2025年中考数学一轮复习提升训练：反比例函数

2025年中考数学一轮复习提升训练：反比例函数 一、单选题 1．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，下列结论错误的是（   ） A．图象经过点 B．点，都在该函数图象上，则 C．当时， D．图象分别位于第一、三象限 3．反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图，的半径为，双曲线和与圆相交，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若函数图象经过点和，则在，，，四个运算结果中，是定值的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知线段平行于x轴，其中点A坐标为，反比例函数的图象恰好经过的中点，则k的值为（   ）    A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图像过点C，则k的值为（   ） A．4 B． C． D． 8．如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（   ） A．24 B．12 C．6 D．3 9．如图，O是坐标原点，，…，都是等腰直角三角形，它们的斜边均在x轴正半轴上，直角顶点，…，均在反比例函数（）的图像上，则点的横坐标为（    ） A． B．+ C．2 D．− 二、填空题 10．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 11．如图，点A在反比例函数的图象上，轴，若的面积为6，则的值为 ． 12．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为18，则k的值为 ． 13．如图，反比例函数（）在第一象限内的图象经过平行四边形的顶点A，在轴上，若，坐标分别为，，则实数的值为 ． 14．如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的正切值为 ． 15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，过点A、B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D、C，那么四边形的面积是 ． 16．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且的面积为，则 ． 三、解答题 17．已知，一次函数的图象上有一点，反比例函数经过A点． (1)当时， ①若，求反比例函数的解析式； ②求k的最大值． (2)当时，k随着m的增大而减少，求此时a的范围． 18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)写出不等式的解集； (3)过B点作轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接，，求当的面积等于5时点P的坐标． 19．如图，点反比例函数的图象经过，两点，连接，，过点B作轴，交于点，若为的中点，且点坐标为． (1)求的值； (2)连接并延长，交轴于点，求点的坐标； (3)连接，求的面积． 20．如图，的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，轴于点，且． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，的坐标以及的面积； (3)当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学一轮复习提升训练：反比例函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A B B B C C C B 1．D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答． 【详解】解：A将代入反比例函数得到，故A项不符合题意； B项将代入反比例函数得到，故B项不符合题意； C项将代入反比例函数得到，故C项不符合题意； D项将代入反比例函数得到，故D项符合题意； 故选D． 2．A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，比较反比例函数值的大小，求反比例函数值，求出当时的函数值即可判断A；根据解析式可得该反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内函数值随自变量的值增大而减小，据此可判断B、C、D． 【详解】解：A、在中，当时，，则图象不经过点，原结论错误，符合题意； B、∵在中，， ∴该反比例函数图象经过第一，三象限， ∵点，都在该函数图象上，且， ∴，原结论正确，不符合题意； C、∵在中，， ∴该反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内函数值随自变量的值增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，原结论正确，不符合题意； D、在中，， ∴该反比例函数图象经过第一，三象限，原结论正确，不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，比较反比例函数值的大小，先利用待定系数法求出函数解析式，进而判断出函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小， ∵，，都在反比例函数图象上，且， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了反比例函数的图形和性质，由题意可知，双曲线和与圆构成的图形是轴对称图形，即得，据此即可求解，掌握反比例函数的图形和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，双曲线和与圆构成的图形是轴对称图形， ∴， 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意可把点和代入反比例函数得和，然后问题可求解． 【详解】解：把点和代入反比例函数得和， ∴，，，， ∴是定值的个数有2个； 故选B． 6．C 【分析】本题考查的是坐标与图形，求解反比例函数解析式，先求解，可得线段的中点坐标为：，再代入即可． 【详解】解：∵点A坐标为，线段平行于x轴， ∴， ∴线段的中点坐标为：， ∵反比例函数的图象恰好经过的中点， ∴； 故选：C 7．C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，过点C作轴于E，根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值． 【详解】解：如图，过点C作轴于E， 在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∵反比例函数的图象过点C， ∴， 故选：C． 8．C 【分析】作轴于M，根据，易得点是中点，由的面积为12，求出的面积为，进而求出的面积为，再根据，即可解答． 【详解】解：如图，作轴于M， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴点是中点， ∵的面积为12， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 9．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．由于是等腰直角三角形，可知直线的解析式为，将它与联立，求出方程组的解，得到点的坐标，则的横坐标是的横坐标的两倍，从而确定点的坐标；由于，都是等腰直角三角形，则，直线可看作是直线向右平移个单位长度得到的，因而得到直线的解析式，同样，将它与联立，求出方程组的解，得到点的坐标，则的横坐标是线段的中点，从而确定点的坐标；依此类推，从而确定点的坐标，即可求得点的坐标，得出规律，即可得到结果． 【详解】解：如图，过作轴于， 是等腰直角三角形， ， 直线的解析式为：， 联立， 解得：， ，， 是的中点， ． ， 直线的表达式一次项系数与的一次项系数相等， 将代入， ， 直线的表达式是， 联立， 解得：，即， 同上，，， 以此类推，点的横坐标坐为：， 点的横坐标为， 故选：B． 10． 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，先确定它们成中心对称，再根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象是关于原点的中心对称图形，经过原点的直线也是关于原点的中心对称图形， ∴它们的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是； 根据反比例函数比例系数的几何意义，即可得到，计算出来即可求解． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， ∵由图可知，反比例函数的图象位于第一、三象限，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，求出的面积是解题的关键． 连接，根据点B与点A关于x轴对称，求出，再根据三角形中线平分三角形的面积和反比例函数系数k的几何意义可求出k的值． 【详解】解：如图，连接， ∵点B是点A关于x轴的对称点， ∴， ∴， ∵的面积为18， ∴， ∴． 又∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合，先根据平行四边形的性质和坐标与图形性质求得点A坐标，再根据待定系数法求解k值即可． 【详解】解：延长交y轴于D， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数（）在第一象限内的图象上， ∴， 故答案为：6． 14． 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数几何意义，正切的定义，解题的关键在于理解相似三角形面积比等于相似比的平方．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，再根据相似三角形性质，反比例函数几何意义结合正切的定义求解，即可解题． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， 顶点，分别在反比例函数与的图象上， ，， ， 故答案为：． 15．2 【分析】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形和矩形的面积是解题关键．根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形的面积为：1，矩形的面积是3，则矩形的面积为：． 【详解】解：过点A作轴于点E， 点A在双曲线上，点B在双曲线上， 矩形的面积为：1，矩形的面积是3， 矩形的面积为：， 故答案为：2． 16． 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，由轴，则，故，然后根据比例系数的几何意义即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，二次函数的最值问题，二次函数图象的性质： （1）①利用一次函数解析式求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；②利用一次函数解析式求出点A的坐标，再利用待定系数法用m表示出k，进而利用二次函数的性质求解即可； （2）仿照（1）②用含a、m的式子表示出k，再利用二次函数的性质讨论求解即可． 【详解】（1）解：①当时，一次函数解析式为， 当时，点A的坐标为， 在中，当时，， ∴点A的坐标为， 把代入到中得，解得， ∴反比例函数解析式为； ②当时，一次函数解析式为， ∴， ∴ 把代入到中得， ∴， ∵， ∴当，即时，k有最大值，最大值为； （2）解：∵一次函数的图象上有一点， ∴， ∴ 把代入到中得， ∴， 当时，则当时，k随着m的增大而减少， ∵当时，k随着m的增大而减少， ∴， ∴，此时不符合题意； 当时，则当时，k随着m的增大而减少， ∵当时，k随着m的增大而减少， ∴， ∴； 综上所述，． 18．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； (2)或 (3)点的坐标为或． 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题； （1）由一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象，观察即可求得答案； （3）先求出，然后设点为，利用三角形的面积分别求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数图象上， ∴，得， 即； 把代入得， ， ∴； 把、代入中得 ， 解得：； ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解：根据函数图象可得： 不等式的解集是：或； （3）解：设点坐标为， ，轴，垂足为， ， ， ， ， 解得：或； 因此，点的坐标为或． 19．(1)8 (2) (3)6 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，求一次函数和反比例函数解析式，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合熟练掌握待定系数法． （1）根据中点坐标求出点C的坐标，再代入反比例函数解析式求出k的值即可； （2）先求出点，再求出直线表达式为：，求出当时，，求出点； （3）根据求出结果即可． 【详解】（1）解：∵点为，是的中点， ∴点为， ∴ （2）解：∵， ∴， ∵轴，点为， ∴把代入得：， ∴， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴； （3）解： ． 20．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2) (3)当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据反比例函数图象在第二、四象限，可得，进而问题可求解； （2）设一次函数的图象与轴的交点为，然后可得点的坐标为，进而联立反比例函数与一次函数解析式可得点A、C坐标，最后根据割补法可求解面积； （3）由（2）及函数图象可进行求解 【详解】（1）解：∵轴于点，且， ∴， ∴， ∵反比例函数图象在第二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； （2）解：设一次函数的图象与轴的交点为， 令，得， ∴点的坐标为， 由，解得，或， ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴根据图象可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$