精品解析：广东省广州荔湾区真光中学（文伟学校）2023-2024学年七年级下学期期末考试试卷

七年级数学期末考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 25的算术平方根是 A. 5 B. C. D. 25 2. 如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，垂足为C，，，则度数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A B. ， C ， D. ， 8. 某商店出售一种体积为的橡皮小球，已知球的体积公式为（r为球的半径），则该橡皮小球的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 若， ，则的所有可能值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于______． 13. 若一个正数a的两个平方根分别是和，那么a等于______． 14. 若，为实数，且，则的值为______． 15. 若，则的值是_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 求下列各式的值： （1） （2） （3） 17. 求下列各式的值． （1）； （2）． 18. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：_______，_________，________； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20. 我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若与互为相反数，求1－的值． 五、解答题（三）（本大题共1小题，共13分） 21 已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且， （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 25的算术平方根是 A. 5 B. C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可. 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是5. 故选A. 【点睛】熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键. 2. 如图，直线和直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，代入计算即可得． 详解】解：由对顶角相等得：， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键． 3. 已知实数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：∵实数的一个平方根是2， ∴， 又∵一个正数的平方根有两个，互为相反数， ∴它的另一个平方根是：； 故选A． 【点睛】本题考查平方根的性质．熟练掌握，一个正数的平方根有两个，互为相反数，是解题的关键． 4. 下列各式中运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就是的算术平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误与，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的知识，熟记相关定义是解本题的关键． 5. 如图，，垂足为C，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：负数没有平方根，故A、B均不符合题意； 平方根等于本身的数是0，1的平方根是，故C不符合题意； 0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”与“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子． 【详解】解：A、满足条件，不满足结论，故A符合题意； B、不满足条件，不满足结论，故B不符合题意； C、满足条件，也满足结论，故C不符合题意； D、不满足条件，不满足结论，故D不符合题意． 故选：A． 8. 某商店出售一种体积为的橡皮小球，已知球的体积公式为（r为球的半径），则该橡皮小球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把体积数据代入球的体积公式为即可求出小球的半径． 【详解】解：把代入球的体积公式为，得： 解得，， 即该橡皮小球的半径为， 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确求解一元一次方程是解答本题的关键． 9. 若， ，则所有可能值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，代数式求值，根据平方根与立方根的含义可得，，再进一步的计算即可. 【详解】解：，， ，， 则或， 故选C. 10. 如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答． 【详解】解：∵∠B=∠AGH， ∴GH∥BC，即①正确； ∴∠1=∠MGH， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠MGH， ∴DE∥GF， ∵GF⊥AB， ∴DE⊥AB，即④正确； ②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立； 正确的结论为：①④． 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】根据对顶角、角平分线的性质可得，根据领补角的性质可得，则可计算的值． 【详解】解：（对顶角）， （角平分线性质）， （邻补角性质）， ， 故答案： 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的性质；关键在于能掌握好相关的基础知识点． 13. 若一个正数a的两个平方根分别是和，那么a等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义可求出x的值，再求a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提． 14. 若，为实数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，，，求出，的值，代入即可． 【详解】解：由题意，，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查算术平方根与算术平方根的非负性，根据非负数的性质求出，的值是求解本题的关键． 15. 若，则的值是_______． 【答案】或##2或3 【解析】 【分析】该题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，解题的关键是确定出算术平方根等于本身的数是1或0． 根据题意得出或，求解即可． 【详解】解：依题意得，或， 解得：或． 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 求下列各式的值： （1） （2） （3） 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算式平方根的定义，进行计算即可； （2）先计算根号下的减法运算，然后再根据算式平方根的定义，进行计算即可； （3）根据算术平方根的定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，准确计算． 17. 求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键． （1）根据，利用平方根的性质解方程即可得； （2）根据，利用平方根的性质解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 或， 或． 18. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了对同位角定义的应用，平行线的性质，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．平行线的性质：（1）两直线平行同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补． （1）根据同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角）逐个判断即可． （2）根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：与是同位角的有，； 【小问2详解】 解：∵， ． ∵， ∴． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空：_______，_________，________； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次方程组等知识点，能得出关于，的方程组是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出即可； （2）先估算出的范围，再求出，的值，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是， ， 解得：，， ， ， 【小问2详解】 解：， ，的整数部分是，小数部分是， ，， ． 20. 我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若与互为相反数，求1－的值． 【答案】（1）成立；（2）-1 【解析】 【详解】【试题分析】 举例：8和-8的立方根分别为2和-2. 2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数； （2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1. 【试题解析】 （1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立. （2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1. 【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想. 五、解答题（三）（本大题共1小题，共13分） 21. 已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且， （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）利用，再利用等量代换，即可解决； （2）过作，因为，所以，则，，代入即可解决． （3）过作，过作，可以得到，设，利用平行线的性质，用表示出角，即可解决． 【小问1详解】 ，， ， ， 【小问2详解】 过作，如图， ， ， ，， ， 【小问3详解】 如图，过作，过作， ， ， 平分 ∴可设， ∵平分 , 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行导角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$