2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）

2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴的交点是，；求的面积． 2．已知二次函数的图像经过点、，、是该二次函数图像上的两个动点，它们的横坐标分别为、． (1)求二次函数的表达式： (2)如图1，点在直线的下方，过点作轴于点，交于点，连接、、．若，证明：； (3)如图2，抛物线顶点为，过坐标原点，过点作轴的平行线，分别交直线、于点、．请问是否存在常数，使恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由． 3．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接、、、，与相交于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； (3)抛物线上存在点P，满足，则点P的坐标为__________． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，以为直角边，在第二象限作等腰直角三角形，抛物线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)设抛物线的顶点为，连接，求的面积． (3)在抛物线上是否还存在两点，使四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，二次函数的图象与x轴交于点、点B；点C是该函数与y轴的交点，且，连接、． (1)求二次函数的表达式，并判断的形状； (2)若P是此二次函数图象上第一象限内的点（如图2），设P点横坐标为m，求当四边形的面积最大时m的值； 6．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过坐标原点和点A，顶点为点M． (1)求抛物线的函数关系式及点M的坐标； (2)如图2，点E是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求E点的坐标； (3)将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，请探究与之间存在怎样的数量关系？ 7．抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上一点，点的横坐标为，轴，交直线于点． (1)求，的值； (2)如图，若点在第一象限，当线段长度最大时，求的值； (3)点是轴右侧抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交直线于点．设以点，，，为顶点的四边形面积记为． ①直接写出关于的函数关系式； ②直接写出当随的增大而增大时的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的的内接四边形，点A，B在x轴上，是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交于点E，且点D平分． (1)求过A，B，E三点抛物线的函数表达式； (2)求证：四边形是菱形； (3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于4？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．定义：若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线．如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形． (1)直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______． (2)若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积； (3)若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值． 10．已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由； (3)若点是轴上一个动点，求使为等腰三角形的点的坐标． 11．如图，抛物线的图象经过，，三点． (1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标； (2)在直线下方的抛物线上是否存在一点E，使的面积最大，若存在，求出点E的坐标和的最大面积； (3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上的动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．    (1)求抛物线的解析式． (2)将沿方向平移到． ①如图2，若经过点与轴交于点，求的值． ②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值． 13．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴正半轴于点，，点在此抛物线上． (1)如图，求抛物线的解析式； (2)如图，点为第二象限内抛物线上一点，点的横坐标为，连接交轴于点，过点作轴的垂线，点为垂足，连接，求的值； (3)如图，在的条件下，点在该抛物线上，，连接，点在上，点在该抛物线上，点的横坐标为，连接，，，的面积为，点在轴正半轴上，，连接交轴于点，连接，，若平分，求值． 14．在平面直角坐标系中，拋物线如图所示，该拋物线与轴交于点（点在点的左侧），，经过点的直线与轴正半轴交于点，且与拋物线的另一个交点为，的面积为5． (1)求拋物线和直线的解析式； (2)拋物线上的动点在直线的下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； (3)若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值． 15．如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当时，求点坐标及四边形的面积； (3)连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（面积问题）》参考答案 1．(1) (2) 2．(1) (2)见解析 (3) 3．(1) (2)点P的坐标是或 (3) 4．(1) (2) (3)存在， 5．(1)二次函数的表达式为，是直角三角形 (2)时，最大 6．(1)抛物线的表达式为，点M的坐标为 (2)点E的坐标为或 (3) 7．(1) (2) (3) ① ②或或 8．(1) (2)见解析 (3)存在点，使面积等于定值4，且点坐标为或或． 9．(1) (2)27 (3) 10．(1) (2) (3)或或或 11．(1)， (2)存在，取最大值，点P的坐标为 (3)存在，P坐标为或或 12．(1) (2)①；②最大值为． 13．(1)； (2)； (3)． 14．(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为 (2)的面积最大值是，此时E点坐标为 (3)的最小值是3 15．(1) (2)，18 (3)6， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$