精品解析：山西省晋中市榆次区2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷

榆次区2024-2025学年第一学期期末学业水平质量监测题（卷） 八年级数学 姓名______ 准考证号 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故选：D． 2. 如图1为一款混沌摆，图2为其某一时刻的平面示意图，已知，，D，A，C三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质，由三角形内角和定理可求出，再根据“两直线平行，同位角相等”可得． 【详解】解：在中，且， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①＋②得，，求出，代入①得，，即可得到答案． 【详解】解： ①＋②得，， 解得， 把代入①得， ， 解得， ∴ 故选：A 4. 人类一直在探索“外星人”的奥秘，数学家曾建议用如图1所示的图形作为与“外星人”联系的信号．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票（如图2），也用到了这个图形．这个图形之所以被如此重视，是因为它蕴含了一个重要的数学定理，这个定理是（ ） A. 勾股定理 B. 平行线的判定定理 C. 平行线的性质定理 D. 三角形内角和定理 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用大正方形的面积等于另外两个小正方形的面积的和，以及大正方形的面积等于边长的平方可推导出勾股定理． 【详解】解：由图形可知，利用大正方形的面积等于另外两个小正方形的面积的和，以及大正方形的面积等于边长的平方可推导出勾股定理， ∴利用这个图形证明的重要数学定理是勾股定理， 故选：A． 5. 某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 【详解】解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少． 故选：B． 6. 已知一次函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象是经过原点的直线 B. 图象经过点 C. 图象与x轴的交点坐标为 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴图象经过一、三、四象限，不经过原点，故本选项不符合题意； B．当时，，则图象经过点，故本选项不符合题意； C．当时，，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故本选项符合题意； D．∴，， ∴图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，若三角形中，两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此判断出对应图形中直角三角形的个数即可得到答案． 【详解】解：A、，， ∴图中只有一个直角三角形，不符合题意； B、，， ∴图中有两个直角三角形，符合题意； C、，， ∴图中没有直角三角形，不符合题意； D、，， ∴图中没有直角三角形，不符合题意； 故选：B． 8. 已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义和性质，设经过原点的直线解析式为，代入点C求出的值，再利用正比例函数的性质求出，，比较大小即可得出结论． 【详解】解：设经过原点的直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 当时，； 当时，； ∵ ∴， 故选：B． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设合伙人数为x，金价为y钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱”，即可得出关于的x二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设合伙人数为x，金价为y钱，根据题意： ，   故选：C． 10. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较正比例函数的函数值大小，根据图象法直接进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，物质的质量与体积成正比， ∴当体积相同时，密度越大，质量越大， ∵当体积为时，丁的质量最大， ∴这四种物质中密度最大的是丁； 故选D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，熟练掌握实数的性质是解题关键．根据实数的性质：负实数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】解：实数的绝对值是， 故答案为：． 12. 小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： （分）， 故答案为：． 13. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组），根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， 即方程组的解为， ∴直线与直线的交点坐标为， 故答案为：． 14. 乐乐在公园的石墩上发现了如图所示的“晋”字图案，整体为轴对称图形非常美观，他拍照打印后将其置于平面直角坐标系中．若图中点A，B，C的坐标分别为，则点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，轴对称图形，轴对称变换．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据B、C的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点D的坐标． 【详解】解：∵关于y轴对称， 又∵“晋”字图案为轴对称图案， ∴“晋”字图案的对称轴为平面直角坐标系的y轴， ∴A、D两点关于y轴对称， ∵， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，可得，在中，利用勾股定理可求出，根据翻折的性质得出，，，设，在中利用勾股定理可求出值，即可得答案． 【详解】解：如图，设与轴交于点，， ∵四边形是正方形，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为， ∴，，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查折叠性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、坐标与图形及勾股定理，利用勾股定理求出正方形的边长是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）先化简二次根式和计算立方根，再进行合并即可； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由①，得③， 将③代入②，得， 解得， 将代入③，得， 原方程组的解是． 18. 课堂回顾 在学习《三角形内角和定理》时，张老师鼓励同学们用不同的方法证明三角形内角和定理． 已知：如图1，． 求证：． 下面是小明与小颖的想法． 小明的想法：把三个角“凑”到A处，他过点A作直线（如图2）．下面是他写的证明过程，请你在括号内填写依据． 证明：过点A作直线，则 ，（______） ，（平角的定义） ．（______） 小颖的想法：从之前撕角的验证过程中得到了思路启发（如图3），在线段的右侧作（如图4）．你认为她的想法可行吗？如果可行，请写出证明过程；如果不可行，请说明理由． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换； 小颖的想法可行． 证明：如图，作， ∴， ， 即， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和的证明，平行线的性质与判定；小明的想法逐步分析前后步骤之间的关系，再填上理由即可；小颖的想法由可得，即可得到，等量代换以后得到． 【详解】略 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下： 小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 小华 90 a b 3.6 小夏 90 93 93 39.6 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）90，88，； （2）小夏的观点比较片面． 理由不唯一． 例如：①小华月得分的优秀率为，高于小夏月得分的优秀率， ∴从优秀率的角度看，小华成绩比小夏好； ②小夏月得分的中位数为93分，高于小华月得分的中位数90分， ∴从中位数的角度看，小夏成绩比小华好； ③小夏月得分的众数为93分，高于小华月得分的众数88分， ∴从众数的角度看，小夏成绩比小华好； ④小华月得分的方差为3.6，低于小夏月得分的方差39.6， ∴从方差的角度看，小华成绩更稳定，小华成绩比小夏好； 因此不能仅从平均数的角度说明两人成绩一样好，可见，小夏的观点比较片面． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，加权平均数、方差的计算，掌握以上计算方法是关键． （1）根据中位数的计算方法，众数的判定方法和优秀率的计算方法求解即可； （2）分别从众数、中位数，方差和优秀率的角度分析判断可得结论． 【小问1详解】 解：把小华的体育活动月得分按大小顺序排列为：88，88，90，91，93，最中间的数为90， 所以，； 小华的体育活动月得分中88分出现2次，次数最多， 故众数； 小夏的体育活动月得分中优秀的有4次， 所以，优秀率， 故答案为：90，88，； 【小问2详解】 略 20. 随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 【答案】每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据两种购买方式列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每件佛小伴挂件的售价为x元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为y元． 根据题意，得 解这个方程组，得 答：每件佛小伴挂件的售价为60元，每件晋祠水镜台冰箱贴的售价为45元． 21. 下面是小宇同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务． 借助图形构造无理数 通过近段时间学习《勾股定理》和《实数》，我发现给定单位长度1，一些无理数可以借助图形构造出来，如图1，“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出了我们构造无理数的方法． 但是我发现，借助网格和数轴构造无理数更简便． 如图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度1，为格点三角形，，其中线段的长为无理数．点D，E，F为格点，，以点E为圆心，长为半径画弧交网格线于点G，连接，，其中线段的长为无理数． 如图3所示的数轴中，点P，Q分别表示和1，作，且，以点P为圆心，长为半径画弧与数轴正半轴交于点M，则点M表示的数为无理数． 任务： （1）图1中，中无理数有______个； （2）图2中，线段的长分别是______，______； （3）图3中，点M表示的数为______； （4）请在图4的数轴上找出对应的点． 【答案】（1）2； （2），； （3）； （4）如图，点表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，实数与数轴，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用勾股定理以及数形结合的思想解决问题． （1）根据无理数定义进行判断即可； （2）根据勾股定理进行计算即可； （3）根据勾股定理求出，再用的长减去1即可得出点表示的数； （4）根据3和1构造直角三角形，得斜边为，即在数轴上找出对应的点即可． 【小问1详解】 解：是无理数； 无理数； 是整数，属于有理数， 所以，无理数有2个， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：在中， ∵, ∴； 在中， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵ ∴, ∵点对应的数是， ∴点表示的数为； 【小问4详解】 略 22. 综合与实践 问题情境：函数在生活中无处不在，小芳和小文想寻找身边的函数．她们借助各自的水杯，一起探究了杯中水的体积与水面到水平桌面的距离之间的关系．如图1所示，小芳的水杯为厚底圆柱形，记为1号杯，小文的水杯为底部厚度忽略不计的普通圆柱形，记为2号杯． 实践操作：小芳和小文分别向各自的水杯倒水，设1号杯中水的体积为，2号杯中水的体积为，水面到水平桌面的距离为．小芳通过操作，测量，记录，绘制出了与h之间的函数图象（如图2）；小文则测量并记录了与对应的的几组数值，整理成下表，发现是h的函数． 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 问题解决：请根据上述材料完成下列任务： （1）求与h之间的函数表达式； （2）能看成h的一次函数吗？若能，请直接写出函数表达式；若不能，请说明理由； （3）在图2中，画出与h之间的函数图象； （4）当h为______时，1号杯和2号杯中水的体积相等． 【答案】（1）． （2）能看成的一次函数，； （3） 图象如图， （4）6． 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的函数关系，描点法画函数图象，求出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据函数图象可以看出与h之间是一次函数关系，运用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据表格提供的数据可以看出是h的25倍，所以能看成h的一次函数； （3）根据列表、描点、连线，画出与h之间的函数图象； （4）联立方程，求得． 【小问1详解】 解：根据表格提供的数据可以看出与h之间是一次函数关系， 设与h之间的函数表达式为， 把代入得， ， 解得，， ∴与h之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：根据表格提供的数据可以看出是h的25倍，所以能看成h的一次函数； ∴； 【小问3详解】 解：列表得， ⋯⋯ 4 8 ⋯⋯ ⋯⋯ 100 200 ⋯⋯ 【小问4详解】 解：令， 解得，． 即当h为时，1号杯和2号杯中水的体积相等． 故答案为：6． 23. 综合与探究 问题情境： 是的一个外角，过点C在射线的右侧作射线，使． （1）如果平分平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，则的度数为______； 深入探究： （2）如图3，如果，试用含n和的式子表示（直接写出结果）． 【答案】（1）①；②；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和外角，角平分线的定义，平行的性质． （1）①先由三角形内角和定理得，再由平行的性质得，再由角平分线的性质得，，最后由三角形内角和定理可得结论； ②先由平行的性质得，再由角平分线的性质得，，再由外角的性质得，再推出，再由三角形内角和定理可求得的度数； （2）同（1）②中的方法，先由平行的性质得，再由得，，再由外角的性质得，再推出，再由三角形内角和定理可求得的度数． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的一个外角，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：65； （2）∵， ∴， ∵， ∴，， ∵是的一个外角，， ∴， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆次区2024-2025学年第一学期期末学业水平质量监测题（卷） 八年级数学 姓名______ 准考证号 注意事项： 1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图1为一款混沌摆，图2为其某一时刻的平面示意图，已知，，D，A，C三点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 人类一直在探索“外星人”的奥秘，数学家曾建议用如图1所示的图形作为与“外星人”联系的信号．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票（如图2），也用到了这个图形．这个图形之所以被如此重视，是因为它蕴含了一个重要的数学定理，这个定理是（ ） A. 勾股定理 B. 平行线的判定定理 C. 平行线的性质定理 D. 三角形内角和定理 5. 某校为了传承与弘扬中华优秀传统文化，举办了中华经典诗文朗诵活动，12位参赛同学的初赛成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛．参赛同学小亮知道了自己的初赛成绩后，想判断他能否进入决赛，他应该关注这12位同学初赛成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 已知一次函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象是经过原点的直线 B. 图象经过点 C. 图象与x轴的交点坐标为 D. 图象经过第二、三、四象限 7. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问：人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱．合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x，金价为y钱，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 实数的绝对值是______． 12. 小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是______分． 13. 已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为______． 14. 乐乐在公园的石墩上发现了如图所示的“晋”字图案，整体为轴对称图形非常美观，他拍照打印后将其置于平面直角坐标系中．若图中点A，B，C的坐标分别为，则点D的坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上，将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解二元一次方程组：． 18. 课堂回顾 在学习《三角形内角和定理》时，张老师鼓励同学们用不同的方法证明三角形内角和定理． 已知：如图1，． 求证：． 下面是小明与小颖的想法． 小明的想法：把三个角“凑”到A处，他过点A作直线（如图2）．下面是他写的证明过程，请你在括号内填写依据． 证明：过点A作直线，则 ，（______） ，（平角的定义） ．（______） 小颖的想法：从之前撕角的验证过程中得到了思路启发（如图3），在线段的右侧作（如图4）．你认为她的想法可行吗？如果可行，请写出证明过程；如果不可行，请说明理由． 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下： 小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 小华 90 a b 3.6 小夏 90 93 93 39.6 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）． 20. 随着山西旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品．小丽和小壮计划购买一些山西文创产品进行收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件佛小伴挂件和每件晋祠水镜台冰箱贴的售价分别为多少元？ 21. 下面是小宇同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务． 借助图形构造无理数 通过近段时间学习《勾股定理》和《实数》，我发现给定单位长度1，一些无理数可以借助图形构造出来，如图1，“蜗螺线”与几何中的勾股定理相结合，给出了我们构造无理数的方法． 但是我发现，借助网格和数轴构造无理数更简便． 如图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为单位长度1，为格点三角形，，其中线段的长为无理数．点D，E，F为格点，，以点E为圆心，长为半径画弧交网格线于点G，连接，，其中线段的长为无理数． 如图3所示的数轴中，点P，Q分别表示和1，作，且，以点P为圆心，长为半径画弧与数轴正半轴交于点M，则点M表示的数为无理数． 任务： （1）图1中，中无理数有______个； （2）图2中，线段的长分别是______，______； （3）图3中，点M表示的数为______； （4）请在图4的数轴上找出对应的点． 22. 综合与实践 问题情境：函数在生活中无处不在，小芳和小文想寻找身边的函数．她们借助各自的水杯，一起探究了杯中水的体积与水面到水平桌面的距离之间的关系．如图1所示，小芳的水杯为厚底圆柱形，记为1号杯，小文的水杯为底部厚度忽略不计的普通圆柱形，记为2号杯． 实践操作：小芳和小文分别向各自的水杯倒水，设1号杯中水的体积为，2号杯中水的体积为，水面到水平桌面的距离为．小芳通过操作，测量，记录，绘制出了与h之间的函数图象（如图2）；小文则测量并记录了与对应的的几组数值，整理成下表，发现是h的函数． 0 2 4 6 8 10 0 50 100 150 200 250 问题解决：请根据上述材料完成下列任务： （1）求与h之间的函数表达式； （2）能看成h的一次函数吗？若能，请直接写出函数表达式；若不能，请说明理由； （3）在图2中，画出与h之间的函数图象； （4）当h为______时，1号杯和2号杯中水的体积相等． 23. 综合与探究 问题情境： 是的一个外角，过点C在射线的右侧作射线，使． （1）如果平分平分． ①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，则的度数为______； 深入探究： （2）如图3，如果，试用含n和的式子表示（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $