精品解析：四川省广安友谊中学2024-2025 学年八年级上学期期末检测数学试题

四川省广安友谊中学2024－2025年度上期 初2023级期末考试试题数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（14页）和答题卡两部分． 2．试题卷第Ⅰ部分每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，试题卷第Ⅱ部分直接答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填涂在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． 第Ⅰ卷选择题部分（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 7. 已知点P关于x轴对称点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 把多项式分解因式等于（　　） A. B. C. D. 9. 关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，面积为12，平分交于D，交延长线于E，连接，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第Ⅱ卷非选择题部分（共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算______． 12. 若分式有意义，则取值范围是 ____． 13. 因式分解：________． 14. 已知，则的值为_________． 15. 如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点E，交于点D．若，则________． 16. 如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为_____．　 三、计算题（本题共3个小题，17题8分，18题、19题各6分，共20分） 17. 计算 （1）；（2） 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4． 四、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，点在线段上，，，．求证：． 21. 已知，求的值． 22. 已知如图，四边形中，，，求证：． 23. 已知，若m满足，求m的值． 24. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积． 25. 水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，并以每千克元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的水果比第一次多千克，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果． （1）第一次水果的进价是每千克多少元？ （2）该水果店在这两次销售中，总体上盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 26. 如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点． （1）当时，求证：； （2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变请说明理由； （3）连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省广安友谊中学2024－2025年度上期 初2023级期末考试试题数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（14页）和答题卡两部分． 2．试题卷第Ⅰ部分每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，试题卷第Ⅱ部分直接答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填涂在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． 第Ⅰ卷选择题部分（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用幂的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项正确； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 4. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论． 【详解】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍， ∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍， ∴分式的值扩大为原来的2倍，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解． 6. 如图，在中，，则的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由题意知，，证明，则，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 已知点P关于x轴对称点的坐标是，则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数求得点P坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数求得答案． 【详解】解析：∵点P关于x轴对称的点的坐标是， ∴点P的坐标为， 故点P关于y轴对称的点的坐标是． 故选∶A． 【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 8. 把多项式分解因式等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查提取公因式，找出他们的公因式即可解题． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 9. 关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先将m当成常数，解出分式方程的解，再根据方程有整数解求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘得： 移项合并同类项得： 解得： ∵方程有整数解 ∴能被2整除的整数有：， ∴m可以取：1，3，0，4 ∵x有解，∴ ∴m可以取：3，0，4三个值 故选C． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，正确的求出方程的解是解题的关键，注意解分式方程时要检验． 10. 如图，，面积为12，平分交于D，交的延长线于E，连接，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】延长和交于点F，证明是等腰直角三角形，得到，再根据可得结论． 【详解】解，如图，延长和交于点F， ∵，且平分 ∴ ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形， = =6 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判断与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 第Ⅱ卷非选择题部分（共90分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式运算法则是解题关键．根据二次根式的乘法法则求解即可． 【详解】． 故答案为：4． 12. 若分式有意义，则的取值范围是 ____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 14. 已知，则的值为_________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据幂乘方将原式化为同底数幂相乘，然后利用整体代入法计算即可． 【详解】解： 将代入，得 原式= 故答案为：16． 【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键． 15. 如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点E，交于点D．若，则________． 【答案】50 【解析】 【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED＝∠BED＝90°，AD=BD，可得∠ABD＝∠A，在Rt△ADE中，易得∠A =50°，由∠ABD＝∠A即可得到答案． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°，AD=BD， ∴∠ABD＝∠A ∵∠ADE＝40°， ∴∠A＝50°， ∴∠ABD＝50°， 故答案为：50． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 16. 如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为_____．　 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出∥∥，以及，得出，，，进而得出答案； 【详解】如图所示， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、是等边三角形， ∴，， ∵， ∴∥∥，∥， ∴，， ∴， ∴，，， 以此类推：△AnBnAn+1的边长为； 故答案是． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和图形规律，准确分析计算是解题的关键． 三、计算题（本题共3个小题，17题8分，18题、19题各6分，共20分） 17. 计算 （1）；（2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类二次根式解题即可． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程．方程两边同乘，去分母化为整式方程，解方程后检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同乘，得． 解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 19. 先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4． 【答案】原式＝ 【解析】 【分析】先对括号里进行通分，再利用分式的乘除法法则进行计算，化简后代入数值计算即可. 【详解】原式＝（）÷ ＝ ＝， 当x＝4时，原式＝＝． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练的掌握分式的各运算法则是关键. 四、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，点在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质定理．熟练掌握全等三角形的判定定理并能结合题意灵活运用是解决本题的关键． 首先由得到，然后证明出，即可得到． 【详解】证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 21. 已知，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】先将已知等式利用完全平方公式进行配方变形，再根据偶次方的非负性可求出的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：由得：， 所以， 所以，， 解得， 所以． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行变形求值，熟记完全平方公式是解题关键． 22. 已知如图，四边形中，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．连接，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得． 【详解】证明：连接， 中，， ． 又，，； ． （等角对等边）． 23. 已知，若m满足，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查被开方数的非负性，不等式组及二元一次方程组，根据题意得出，然后由得到，进而整体代入求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得． ①＋②，得， 即， 解得． 24. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFGC的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，列出关系式，整理后，将a+b及ab的值代入，即可求出阴影部分的面积． 【详解】∵a+b=17，ab=60， ∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF =a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b =a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2 =a2+b2﹣ab =（a2+b2﹣ab） = [（a+b）2﹣3ab] =×（172﹣3×60） =． 【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出阴影部分的面积是解本题的关键． 25. 水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，并以每千克元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的水果比第一次多千克，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果． （1）第一次水果的进价是每千克多少元？ （2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 【答案】（1）第一次水果进价是每千克元；（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利，且盈利元 【解析】 【分析】（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.2x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论． 【详解】解：（1）设第一次水果进价为每千克元，则第二次水果进价为每千克元． 依题意列方程得， 解得， 经检验，是方程的根，且符合题意． 第一次水果进价是每千克元． （2）第一次售完水果盈利为：（元） 第二次售完水果盈利为：（元） （元） 该水果店在这两次销售中，总体上是盈利，且盈利元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算． 26. 如图，，点、分别是射线、射线上动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点． （1）当时，求证：； （2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变请说明理由； （3）连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值． 【答案】（1）见详解 （2）的大小不变， （3）的最小值为4 【解析】 【分析】（1）如图1，先证是等边三角形，再证，即可证得结论； （2）如图2，大小不变，．只需求出的大小即可得结论； （3）如图3，过点作于，过点作于，于， 于，先证平分，作点关于的对称点，连接，证得，求出即可得到结论． 【小问1详解】 如图1 ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2，的大小不变，．理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 如图3，过点作于，过点作于，于， 于， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴平分， 作点关于的对称点，连接，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为4． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，三角形的面积，垂线段最短等知识，利用图形变换的性质，综合运用上述知识，利用垂线段最短解决最值问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$