精品解析：江西省赣州市经开区期末考试2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

赣州经开区2024－2025学年第一学期 九年级数学期末测试卷 命题人：赣州市第八中学 邱小春 审题人：华建国 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B. 三角形的三个内角之和等于 C. 从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D. 在地面向上抛出一个篮球还会下落 3. 如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，若，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4.5 4. 已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论： ①abc>0； ②2a-b=0； ③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1； ④当y>0时，-4<x<2． 其中正确的结论有（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则_______． 8. 如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为5，则该反比例函数的解析式是________． 9. 如关于x的方程的一个根是，则另一个根是________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将的面积扩大为原来的4倍，得到，若点的坐标为，则点的坐标是______． 11. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为________．（结果保留） 12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，已知D，E分别是的边上的点，，，求的长度． 14. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）该函数图形向左边平移两个单位再向下平移3个单位后解析式是． 15. 中国古代有着辉煌的数学成就，：《周髀算经》，：《九章算术》，：《海岛算经》，：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法） 16. 锐角是的内接三角形，于点D．请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，画出中的平分线． （2）在图2中，若，点E是的中点，画出过E点平行的直线． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是由小正方形组成的网格，小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．各顶点在格点上，按要求完成下列作图． （1）画出绕点逆时针旋转的； （2）求在（1）旋转过程中，点经过的路径长． 19. 翠浪塔，位于赣州经济技术开发区杨梅渡公园山顶上，塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”、该塔设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面，高9层，项目总投资1000多万元，某数学活动小组欲测量其高度．如图，组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离，平面镜到塔基底部中心的距离，组员眼睛到地面距离．且，，点在一条水平线上，请据此求出翠浪塔的高度（结果精确到）． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点P，连接，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P的坐标为，求直线的函数表达式． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： 柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（） （1）写出______ ______ ______精确到）. （2）估计这批柑橘的损坏概率为______（精确到）. （3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）. 22. 如图，是的切线，切点为A、B，，点D，C分别是上的点，平分的半径是6，设． （1）求证：是的切线； （2）求y关于x的函数解析式； （3）梯形的面积为，求的长． 六、解答题（本大题12分） 23. 【课题学习】 学习主题：探究电流最值 课题背景：数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，欧潭数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以探究“探究电流最值”为主题展开项目式学习． 学习素材： 名称 内容 备注 素材1 用总长的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化． 课本例题 素材2 观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大． ，，，，…，， 课本数学活动 素材3 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和： 并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和； 电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系． 物理学知识 研究步骤： 1.画出电路图．在如图1所示的电路中，，，滑动变阻器的最大电阻，其等效电路图如图2所示，其中． 2.根据电路图连结实验器材，图略． 3.闭合开关，在滑片从端滑到端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据． 解决问题： （1）在素材1中，当 时，场地的面积最大； （2）推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由； （3）电流表表示数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值．若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州经开区2024－2025学年第一学期 九年级数学期末测试卷 命题人：赣州市第八中学 邱小春 审题人：华建国 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称的定义，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形计算中心对称图形，即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：C． 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B. 三角形的三个内角之和等于 C. 从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D. 在地面向上抛出一个篮球还会下落 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论． 【详解】A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件，故本选项符合题意； B、三角形的三个内角之和等于180°是必然事件，故本选项不符合题意； C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意； D、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件，故本选项不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义是解题关键． 3. 如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，若，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【详解】解：∵由题意可得，直线， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴x＜0时y随着x的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：D 5. 如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，先求出，再由圆周角定理可求出的度数． 【详解】解：连接、，如图， ∵正五边形， ∴， ∴． 6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论： ①abc>0； ②2a-b=0； ③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1； ④当y>0时，-4<x<2． 其中正确的结论有（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可． 【详解】∵抛物线开口向下 ∵对称轴 同号，即 ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方 ，则①正确 ∵对称轴 ，即，则②正确 ∵抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是 ∴由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则③错误 由图象和③的分析可知：当时，，则④正确 综上，正确的结论有①②④这3个 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 由点与点关于原点对称，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得，， 故答案为：1． 8. 如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为5，则该反比例函数的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的比例系数的几何意义、矩形的性质，由反比例函数的k的几何意义得到矩形的面积等于求解即可． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， ∵四边形是矩形， ∴轴，轴， ∵矩形的面积为5， ∴， ∵该函数图象中第二象限， ∴， 则该反比例函数的解析式为， 故答案为：． 9. 如关于x的方程的一个根是，则另一个根是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．先把代入原方程即可解出a的值，再解方程求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的一个根是， ∴把代入原方程，得， ∴， ∴原方程为， ， ∴或， 解得或， 故答案为：3． 10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将的面积扩大为原来的4倍，得到，若点的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 【详解】解：将的面积扩大为原来的4倍，得到， ∴与关于原点的位似比为2， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是， 故答案为：． 11. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的求解，熟记扇形面积公式是解题的关键；根据扇形面积的计算公式计算即可 【详解】， ， ， ， 该马面裙裙面的面积， 故答案为：； 12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为__________． 【答案】或或5 【解析】 【分析】分两种情形：绕A旋转或绕D旋转，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠ABC=∠DCB=90°， 当AD绕A旋转，AD==5时，， ∴C=1，C=9， ∴，， 当AD绕D旋转时，， 综上所述，满足条件的DE的值为或3或5， 故答案为：或3或5． 【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，已知D，E分别是的边上的点，，，求的长度． 【答案】（1）；（2）6 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和相似三角形的判定与性质，熟练掌握一元二次方程的解法和相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）由，得，再根据相似比列出比例式即可得出结果． 【详解】解：（1）， ， ， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）该函数图形向左边平移两个单位再向下平移3个单位后解析式是． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的平移，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求得； （2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【小问1详解】 解：把点分别代入得， ， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：， 将二次函数的图象向左边平移两个单位，得到， 再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式为：，即． 故答案为： 15. 中国古代有着辉煌的数学成就，：《周髀算经》，：《九章算术》，：《海岛算经》，：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式详解即可； （2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解． 【小问1详解】 解：∵小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读， 则他选中《九章算术》的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：记恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》为事件M． 根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有等可能的结果中，满足事件M的结果有2种， ∴ 16. 锐角是的内接三角形，于点D．请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，画出中的平分线． （2）在图2中，若，点E是的中点，画出过E点平行的直线． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理． （1）延长交于F，依据垂径定理即可得到F为的中点，连接，则平分； （2）连接，则直线平行，由，点E是的中点，点F是的中点，得，由圆周角定理得，再由内错角相等两直线平行得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，解一元一次不等式和解一元二次方程，能根据根的判别式和已知得出不等式是解题的关键． （1）根据判别式即可求出答案； （2）根据m的范围可知，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ， ； 【小问2详解】 为正整数，且， ， 当时，方程为， 解得：，． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是由小正方形组成的网格，小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．各顶点在格点上，按要求完成下列作图． （1）画出绕点逆时针旋转的； （2）求在（1）旋转过程中，点经过的路径长． 【答案】（1） 如图所示，即为所作； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，弧长公式， （1）利用网格特点和旋转的性质，分别画出点、的对应点、，然后连接、、可得； （2）根据弧长公式计算； 解题的关键是掌握旋转的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵如图是由小正方形组成的网格，小正方形的边长为个单位长度， ∴， ∴， ∴点经过的路径长为． 19. 翠浪塔，位于赣州经济技术开发区杨梅渡公园山顶上，塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”、该塔设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面，高9层，项目总投资1000多万元，某数学活动小组欲测量其高度．如图，组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离，平面镜到塔基底部中心的距离，组员眼睛到地面距离．且，，点在一条水平线上，请据此求出翠浪塔的高度（结果精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意可得，再根据垂直定义可得，从而可得，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：∵组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得． ∴翠浪塔的高度CD约为． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点P，连接，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P的坐标为，求直线的函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可求，由图象即可求解； （2）求出的坐标，再根据反比例函数的对称性可求出的坐标，从而可求解． 【小问1详解】 解：， ， 反比例函数的图像位于第一，三象限内， ， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 由对称性得：， 设直线的函数表达式为，则有 ， 解得：， 直线的函数表达式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的几何意义、反比例函数的性质，掌握性质及解法，理解的含义是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： 柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（） （1）写出______ ______ ______精确到）. （2）估计这批柑橘的损坏概率为______（精确到）. （3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）. 【答案】（1），，； （2）； （3）元 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率的知识以及一元一次方程的应用，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键． （）利用频数计算方法去掉频数即可； （）大量重复试验中频率稳定值即为概率； （）设每千克大约定价为元，根据“销售额总成本利润”列出关于的方程，解之即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：柑橘完好的概率约为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设每千克大约定价为元， 根据题意得， 解得， 答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适． 22. 如图，是的切线，切点为A、B，，点D，C分别是上的点，平分的半径是6，设． （1）求证：是的切线； （2）求y关于x的函数解析式； （3）梯形的面积为，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点O作于点E，则． ∵与相切于点A， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的半径， ∴是的切线； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点O作于点E，则．依据切线的性质可知，接下来证明，依据全等三角形的性质可知，可证得结论； （2）过点D作于点F，则．由切线长定理可得：，则，在中依据勾股定理可得到y与x的函数关系式； （3）设，由（2）可知，由梯形面积公式可得，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点F， ∵是的切线， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由切线长定理得：， ∵， ∴， 在中，，即， 化简得； 【小问3详解】 解：∵梯形是直角梯形，则， 设，由（2）可知， ∴， 化简得， 解得或， ∴长为或． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质和判定，切线长定理，梯形的面积，解答本题主要应用了切线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 六、解答题（本大题12分） 23. 【课题学习】 学习主题：探究电流最值 课题背景：数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，欧潭数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以探究“探究电流最值”为主题展开项目式学习． 学习素材： 名称 内容 备注 素材1 用总长的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化． 课本例题 素材2 观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大． ，，，，…，， 课本数学活动 素材3 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和： 并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和； 电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系． 物理学知识 研究步骤： 1.画出电路图．在如图1所示的电路中，，，滑动变阻器的最大电阻，其等效电路图如图2所示，其中． 2.根据电路图连结实验器材，图略． 3.闭合开关，在滑片从端滑到端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据． 解决问题： （1）在素材1中，当 时，场地的面积最大； （2）推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由； （3）电流表表示数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值．若不存在请说明理由． 【答案】（1）15 （2）和的积最大， 理由如下： 设其中一个因数为，则另一个因数为， 则（，且为正整数）， 对称轴为，因为是正整数，且， 所以取50或51时，y最大为2550； （3）存在，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，理解题意，正确列出二次函数解析式是解题关键． （1）根据题意，矩形一边长，则另一边长为，则有，结合二次函数的性质即可获得答案； （2）设其中一个因数为，则另一个因数为，所以（，且为正整数），结合二次函数的性质即可获得答案； （3）设，则，总电流为，则有，由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小，再设，，结合二次函数的性质即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，矩形一边长，则另一边长为， 所以，， 所以，当，场地的面积最大，最大为225平方米； 故答案为：15； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，则，，设总电流为， 则， 由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小， 设， ∵，则抛物线开口向下，且， ∴当时，取最大值为25， 此时取最小值为，两支路电阻分别为和，两支路电阻相等， ∴当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $