江西省赣州市经开区期末考试2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

赣州经开区2024－2025学年第一学期 九年级数学期末测试卷 命题人：赣州市第八中学 邱小春 审题人：华建国 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上 B. 三角形的三个内角之和等于 C. 从装有5个红球的袋子里摸出一个白球 D. 在地面向上抛出一个篮球还会下落 3. 如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，若，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4.5 4. 已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 5. 如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论： ①abc>0； ②2a-b=0； ③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1； ④当y>0时，-4<x<2． 其中正确的结论有（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则_______． 8. 如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为5，则该反比例函数的解析式是________． 9. 如关于x的方程的一个根是，则另一个根是________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将的面积扩大为原来的4倍，得到，若点的坐标为，则点的坐标是______． 11. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，和所在圆的圆心均为点O，且点A在上，点D在上，若，，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为________．（结果保留） 12. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，已知D，E分别是的边上的点，，，求的长度． 14. 已知抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）该函数图形向左边平移两个单位再向下平移3个单位后解析式是． 15. 中国古代有着辉煌的数学成就，：《周髀算经》，：《九章算术》，：《海岛算经》，：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中：《周髀算经》和：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法） 16. 锐角是的内接三角形，于点D．请仅用无刻度的直尺按要求画图（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，画出中的平分线． （2）在图2中，若，点E是的中点，画出过E点平行的直线． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图是由小正方形组成的网格，小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．各顶点在格点上，按要求完成下列作图． （1）画出绕点逆时针旋转的； （2）求在（1）旋转过程中，点经过的路径长． 19. 翠浪塔，位于赣州经济技术开发区杨梅渡公园山顶上，塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”、该塔设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面，高9层，项目总投资1000多万元，某数学活动小组欲测量其高度．如图，组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离，平面镜到塔基底部中心的距离，组员眼睛到地面距离．且，，点在一条水平线上，请据此求出翠浪塔的高度（结果精确到）． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点P，连接，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P的坐标为，求直线的函数表达式． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中： 柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（） （1）写出______ ______ ______精确到）. （2）估计这批柑橘的损坏概率为______（精确到）. （3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）. 22. 如图，是的切线，切点为A、B，，点D，C分别是上的点，平分的半径是6，设． （1）求证：是的切线； （2）求y关于x的函数解析式； （3）梯形的面积为，求的长． 六、解答题（本大题12分） 23. 【课题学习】 学习主题：探究电流最值 课题背景：数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，欧潭数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以探究“探究电流最值”为主题展开项目式学习． 学习素材： 名称 内容 备注 素材1 用总长的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积随矩形一边长的变化而变化． 课本例题 素材2 观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大． ，，，，…，， 课本数学活动 素材3 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和： 并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和； 电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系． 物理学知识 研究步骤： 1.画出电路图．在如图1所示的电路中，，，滑动变阻器的最大电阻，其等效电路图如图2所示，其中． 2.根据电路图连结实验器材，图略． 3.闭合开关，在滑片从端滑到端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据． 解决问题： （1）在素材1中，当 时，场地的面积最大； （2）推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由； （3）电流表表示数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值．若不存在请说明理由． 赣州经开区2024－2025学年第一学期 九年级数学期末测试卷 命题人：赣州市第八中学 邱小春 审题人：华建国 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或5 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）6 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 如图，直线即为所求． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所作； （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3）元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点O作于点E，则． ∵与相切于点A， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的半径， ∴是的切线； （2） （3）或 六、解答题（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1）15 （2）和的积最大， 理由如下： 设其中一个因数为，则另一个因数为， 则（，且为正整数）， 对称轴为，因为是正整数，且， 所以取50或51时，y最大为2550； （3）存在，最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $