专题06 整式的乘法混合运算计算题专项训练（精选52题）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册计算题专项训练系列（浙教版）

专题06整式的乘法混合运算计算题专项训练（精选52题） 知识点1 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘 ，其余字母连同它的 指数不变 ，作为 积的因式 。 知识点2 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项 再把所得的 积相加 。 用式子表示为=（m，a，b，c都是单项式）。 知识点 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的 积相加 。 用式子表示为(a+n)(b+m)= ab+am+nb+nm 。其实质是把多项式乘多项式转化为单项式乘多项。 专项训练 1．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先去括号，再根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 2．计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则化简即可； （2）根据多项式乘多项式的法则，去括号的法则，合并同类项的法则化简即可． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查了整式的运算和合并同类项，熟悉相关性质是解题的关键． 3．计算： （1）              （2） （3）         （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算混合计算即可； （2）综合利用积的乘方以及幂的乘方运算简便计算即可； （3）根据多项式乘多项式法则运算即可； （4）可先提取公因式，进行简便计算即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【点睛】本题主要考查整式乘法运算，熟记运算法则并且灵活用于简便计算是解题关键． 4．计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可； （2）根据单项式乘多项式的计算法则求解即可； （3）根据多项式乘多项式计算法则求解，然后合并同类项即可； （4）多项式乘多项式计算法则和单项式乘多项式的计算法则求解，然后合并同类项即可. 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则. 5．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． （2）直接利用多项式乘以多项式运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案． （3）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． （4）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查了整式的乘法，掌握其计算法则是解题的关键． 6．计算： (1)计算： (2)计算： 【答案】(1)58 (2) 【分析】（1）根据先乘方，然后去括号，再乘除，最后加减计算即可； （2）根据去括号，合并同类项进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：原式= =． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的乘法混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用单项式乘以多项式的运算法则求解即可； （2）首先利用单项式乘以多项式的运算法则计算括号内，然后合并同类项，然后计算单项式乘以单项式． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 8．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 9．计算： (1)． (2)． (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则． （1）首先计算单项式乘以多项式，去括号然后合并同类项，即可解题； （2）首先计算单项式乘以多项式，去括号然后合并同类项，即可解题； （3）先提取公因式，计算括号内的，再计算单项式乘以多项式，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 10．计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据积的乘方将原式化简，然后根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则进行运算，最后合并同类项即可．解题的关键是掌握单项式乘单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解： ． 11．计算 （1）4a(a+b)-5a(a+b)； （2）． 【答案】（1）-a²-ab；（2）ab2． 【分析】（1）去括号后再合并同类项即可得解； （2）根据多项式乘法法则去括号后再合并同类项即可得解． 【详解】解：（1）原式=； （2）原式= = ． 【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，熟练掌握多项式的乘法法则及合并同类项的方法是解题关键 ． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算各项，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可； （3）根据平方差公式以及多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的运算性质和单项式乘以多项式展开化简即可； （2）根据多项式乘以多项式化简即可； 【详解】（1）解：原式 （2）原式 【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，掌握相关法则和公式是解题的关键． 14．化简：． 【答案】． 【分析】根据多项式乘多项式，多项式乘单项式，单项式乘单项式的运算法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】解：原式， ， ． 【点睛】此题考查了整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式，多项式乘单项式，单项式乘单项式的运算法则． 15．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； 【详解】（1）解： ； （2） 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据多项式乘以多项式以及平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 17．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式乘法有关法则是解题的关键．根据整式乘法法则依次计算即可． 【详解】解： ． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （3）先计算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （4）先计算乘方，再根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： ； （4）解：原式 ． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）本题主要考查整式运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键； （1）先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． （2）先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据单项式加单项式的运算法则计算即可． （3）先根据幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据整式乘法的运算法则计算即可． 解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式乘法的混合运算，熟记单项式乘多项式，合并同类项法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （2）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （3）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项； （4）先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 把，代入上式得： ． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】利用多项式乘多项式，单项式乘多项式对式子进行化简，再将，代入上式，即可求解． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查的是整式的混合运算化简求值，主要考查了单项式与多项式相乘，多项式和多项式相乘以及合并同类项等知识点． 23．先化简，后求值：，其中． 【答案】化简结果，代数式的值为． 【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键． 24．先化简，再求值：，其中：，． 【答案】原式， 【分析】运用单项式乘以单项式及积的乘方法则进行化简后，代入数值即可． 【详解】原式 当，时，原式 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的各运算法则是关键． 25．化简求值：，其中． 【答案】，75； 【分析】先将式子化为，再将和的值代入即可得到答案. 【详解】原式＝， ＝； 当，时； 原式＝＝75. 故答案为；75. 【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06整式的乘法混合运算计算题专项训练（精选52题） 知识点1 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘 ，其余字母连同它的 指数不变 ，作为 积的因式 。 知识点2 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项 再把所得的 积相加 。 用式子表示为=（m，a，b，c都是单项式）。 知识点 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的 积相加 。 用式子表示为(a+n)(b+m)= ab+am+nb+nm 。其实质是把多项式乘多项式转化为单项式乘多项。 专项训练 1．计算：． 2．计算：（1） （2） 3．计算： （1）              （2） （3）         （4） 4．计算： （1） （2） （3） （4） 5．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)计算： (2)计算： 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： 9．计算： (1)． (2)． (3) 10．计算： 11．计算 （1）4a(a+b)-5a(a+b)； （2）． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 13．计算： (1)； (2)． 14．化简：． 15．计算： (1)； (2) 16．计算：． 17．计算： 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 21．先化简，再求值：，其中，． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．先化简，后求值：，其中． 24．先化简，再求值：，其中：，． 25．化简求值：，其中． 学科网（北京）股份有限公司 $$