精品解析：云南省曲靖市会泽县2校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

会泽实验高中2024年秋季学期检测卷 高一数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章5.4。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 故选：D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用终边相同角的概念求解判断． 【详解】因为，又， 所以角是第三象限角. 故选：C. 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于ACD，取特殊值，举反例说明即可；对于B，由幂函数的单调性即可判断. 【详解】对于A，取，满足，但，故A错误； 对于B，因为幂函数在定义域内单调递增，又，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，则，故D错误. 故选：B. 4. 已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二分法定义可得答案. 【详解】因，，则零点在， 又，则零点在. 又，则零点在. 故选：A 5. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解. 【详解】因为在同一坐标系中， 所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象， 由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B， 故选：C. 6. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形面积公式得到面积为120步，设出扇形圆心角，根据求出扇形圆心角. 【详解】因为直径16步，故半径为步， （平方步）， 设扇形的圆心角为，则， 即． 故选：A 7. 已知幂函数的图象经过点与点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，进而可求出，再根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可得解. 【详解】设， 则，解得， 所以， 则， 故， 所以. 故选：D. 8. 已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析函数的单调性和奇偶性，可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】对任意的，，所以，函数的定义域为， 因为，即函数为奇函数， 又因为，且函数在上为增函数， 所以，函数在上为增函数， 对任意的正数、，满足，则， 所以，，即， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知且，则下列函数的图象过定点的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数取求值，是否恒等于2，来判断即可. 【详解】对于A，根据函数，可知当时，，满足图象过定点，故A正确； 对于B，根据函数，可知当时，，不满足图象过定点，故B错误； 对于C，根据函数，可知当时，，不满足图象过定点，故C错误； 对于D，根据函数，可知当时，，满足图象过定点，故D正确； 故选：AD. 10. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】由正弦函数的最小正周期可得A错误；代入验证可得B错误；C错误；由正弦函数的递增区间可得D正确. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A错误； 对于B，， 则直线不是函数的对称轴，故B错误； 对于C，， 则点不是函数的对称中心，故C错误； 对于D，令，解得， 取，，可得， 则函数在上单调递增，故D正确. 故选：ABC. 11. 已知函数且时，，则的取值可能是（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意画出图形，得出各自的范围以及关系，进一步即可求解. 【详解】 ， 结合图形可得，，， ∵，∴，，即，∴， ∴，∴. 故选：BC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 在中，“”是“为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据三角形内角的性质结合充分条件及必要条件定义判断即可. 【详解】若，则,可能有一个大于90°，故充分性不成立； 若为锐角三角形，则任意两内角和必大于90°，故必要性成立. 故答案为：必要不充分. 13. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题知该函数的最小正周期为，利用正切函数的周期公式运算得解. 【详解】因为函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为， 所以函数的最小正周期为， ∴． 故答案为：. 14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】就、、分类讨论可得，再分类求范围后可得其最小值. 【详解】由题设可令， 当时，，故此时， 当时，，此时， 当时，即， 当时，即， 故， 当时，，当且仅当，有； 当时，， 当时，， 故函数的最小值为0， 故答案为：0. 四、解答题：本大题共5小题，共17分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质，结合根式与指数幂的互化计算即可； （2）利用对数的运算法则与换底公式即可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知是第三象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助诱导公式和同角三角函数的基本关系化简即可； （2）构造齐次式，将弦化切，代入计算即可. 【小问1详解】 由题意，， 解得，又是第三象限角， . 【小问2详解】 由（1），，是第三象限角，则， . 17. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值． 【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）结合余弦函数的单调递减区间求结论； （2）由条件求出的范围，再结合余弦函数性质求函数的最值. 【小问1详解】 由，， 可得，， 所以函数的单调递减区间为； 【小问2详解】 由已知， 所以， ， 所以， 所以， 所以当，即时，函数取最大值，最大值为， 当，即时，函数取最小值，最小值为. 18. 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还需要投入流动成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）20万件，180万元 【解析】 【分析】（1）根据利润公式，分和两种情况求解； （2）根据二次函数的性质和基本不等式可求. 【小问1详解】 因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元， 当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 当时，， 所以当时，取得最大值为116万元； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，取得最大值为180万元， 综上，年产量为20万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得最大利润是180万元. 19. 已知函数是偶函数． （1）求的解析式； （2）设函数，其中，若方程存在实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)由偶函数的定义可得对恒成立， 结合对数的运算性质化简得对恒成立，进而求出的值，得到函数的解析式． (2)方程存在实数解，等价于方程存在实数解，令，则，即方程化为，即存在正数解，再利用分离参数法结合基本不等式进行求解． 【小问1详解】 是偶函数， ，， 即对恒成立， 即对恒成立， 对恒成立， 不恒为0，， ． 【小问2详解】 方程存在实数解，即方程存在实数解， 又对数函数在上单调递增， 即方程存在实数解， 令，则， 方程化为， 即关于t的方程存在正数解， ∵m＞0，＞1，∴t＞2，t－2＞0， ∴方程存在正数解，即函数y＝m与函数，t＞2图像有交点. ，当且仅当，即时，等号成立， ∴根据对勾函数的图像性质可知， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会泽实验高中2024年秋季学期检测卷 高一数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章5.4。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 120 7. 已知幂函数的图象经过点与点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知且，则下列函数的图象过定点的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 11. 已知函数且时，，则的取值可能是（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 在中，“”是“为锐角三角形”的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 13. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是__________． 14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________. 四、解答题：本大题共5小题，共17分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15. 求值： （1）； （2）． 16. 已知是第三象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值． 18. 某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本100万元，另生产万件时，还需要投入流动成本万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每万件产品售价为25（万元），通过市场分析，该厂家生产的医用防护用品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，该生产厂家在这一商品的生产中获得利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知函数是偶函数． （1）求的解析式； （2）设函数，其中，若方程存在实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $