江苏省南京建邺区新城中学2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省南京建邺区新城中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是    A. B. 2025 C. D. 2.如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是(    ) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥 5.在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置．若比大，则的度数为    A. B. C. D. 6.某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是    A. 240元 B. 260元 C. 280元 D. 300元 7.学习了《多边形》后，我们有了过多边形边数大于的一个顶点作对角线的学习经验．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有(    ) A. 9条 B. 10条 C. 11条 D. 12条 8.如图，点C、D、E在线段AB上，，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是    A. 81 B. 82 C. 83 D. 84 9.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是     A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 10.单项式的系数是          . 11.盐水鸭是南京的著名特产，至今已有一千多年历史．据南京鸭产业联盟不完全统计，南京每天产销约30万只．用科学记数法表示300000是          . 12.代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是          . 13.如图，直线下列结论：①；②；③；④其中所有正确结论的序号是          . 14.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则           15.如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且点A和点B之间的距离是4，则代数式的值是          . 16.如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D，画射线，以点为圆心，OC为半径画弧交于点，以点为圆心，CD长为半径依次画弧，分别交前弧于点E、F、G，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为          用含的代数式表示 17.若，，且，则          填“>”、“=”或“<” 18.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则          . 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.化简： ； 20.解方程： ； 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题8分 如图，村庄A和村庄B位于一条笔直的公路l的两侧． 现要在公路l上设立一个公交站台C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．请在图中画出公交站C的位置，并说明理由． 一位A庄的居民有急事出门，打算打车前往目的地．请在图中画出公路l上最近上车点H的位置，并说明理由． 22.本小题8分 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． 的面积=          ； 只用直尺画出的高AH； 只用直尺过点C画 23.本小题8分 如图①，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，，求线段AB的长． 如图②，OB是内部的一条射线，OC是的角平分线，，求的度数． 24.本小题8分 如图，，，则请你将下列说明过程补充完整． 理由如下： 因为， 所以____________ 又因为， 所以______ 所以______ 25.本小题8分 列方程解应用题：对联是中华传统文化的瑰宝：对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的若某副对联长为100cm，宽为26cm，装裱后的周长与装裱前的周长比为求天头长． 26.本小题8分 在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明 27.本小题8分 定义：在同一平面内有OA，OB，OC三条射线．若OC分别与OA，OB形成的角的度数成2倍关系，即或，则称射线OC是的“倍距线”．如图①，若，，满足，则OC是的一条“倍距线”． 若，OC是的一条“倍距线”，则的度数为          写出一个答案即可 如图②，点O在直线MN上，， ①射线OC从ON开始，绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为t秒当t为何值时，OC是的“倍距线”？ ②如图③，将一直角三角板一个顶点放在点O处，一边OP在射线ON上，另一边OQ在直线MN的下方．将三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为t秒，若OB是的“倍距线”，则______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可获得答案． 【详解】解： 的相反数是2025， 故选： 2.【答案】B  【解析】本题考查的是平面图形的旋转，根据直角三角形绕一条直角边旋转一周可得几何体是圆锥． 【详解】解：如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是圆锥； 故选： 3.【答案】A  【解析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项法则求解． 【详解】解：，故A选项正确，符合题意；B，C，D错误，不符合题意． 故选：A 4.【答案】B  【解析】本题考查了几何体的表面展开图，从这个几何体的表面展开图可以看出：这个几何体的底面是正方形，侧面是4个等腰三角形，可知这个几何体是一个四棱锥． 【详解】解：从这个几何体的表面展开图， 可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是4个等腰三角形， 这个几何体是四棱锥． 故选： 5.【答案】B  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，以及角的计算，设，根据列方程求解即可． 【详解】解：设，则 ， 故选B 6.【答案】D  【解析】本题考查一元一次方程的应用，根据利润率为得出方程是解题关键．设标价为x元，则售价为，根据获利，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设该商品的标价为x元，则售价为元， 根据题意得：， 解得：， 即标价为300元． 故选： 7.【答案】A  【解析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据题意，得到从一个多边形的一个顶点出发的对角线条数为边数，即可得出答案，得到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意，过一个顶点，四边形有条对角线； 五边形有条对角线； 六边形有条对角线； ……按此规律， 过十二边形一个顶点的对角线有条对角线， 故选： 8.【答案】D  【解析】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合．根据图形可知，所有线段的长度之和是，整理得，然后根据线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D、E这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： ， 线段AB的长度是一个正整数， 长度之和减12是4的倍数， A.，故不符合题意；     B.，故不符合题意；     C.，故不符合题意； D.，故符合题意； 故选 9.【答案】A  【解析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键． 设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果． 【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，如图： 左上角阴影部分的周长为：， 右下角阴影部分的周长为：， 两部分阴影周长值差为： ， 要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可， 故选： 10.【答案】  【解析】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： 11.【答案】  【解析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，10的指数n与小数点移动的位数有关，本题中把300000用科学记数法表示，小数点需要向左移动5位，所以10的指数就是 【详解】解： 故答案为： 12.【答案】  【解析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解： 由表格可知：当时，，即：， 故的解是 故答案为： 13.【答案】①③④  【解析】本题考查了平行线的性质，结合直线，得，，，即可作答． 【详解】解：， ，，， 其中所有正确结论的序号是①③④， 故答案为：①③④． 14.【答案】80  【解析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ， ， 故答案为： 15.【答案】  【解析】由点A和点B之间的距离是4，可得，即，再整体代入求值即可． 【详解】解：点A和点B之间的距离是4， ， ， ； 故答案为： 16.【答案】  【解析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的性质，以及角的运算，根据题意可知，推出，根据角平分线的性质，即可得到 【详解】解：由题可知，， ， 为的角平分线， ， 故答案为： 17.【答案】>  【解析】此题考查了有理数的加法法则，乘法法则．根据有理数加法法则，乘法法则判断即可． 【详解】解：， 同号， ， 均为负数， ， 故答案为：> 18.【答案】4  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设右上角的方格中的数为x，根据题意列方程求出x的值，再列方程求出a的值． 【详解】解：设右上角的方格中的数为x， 由题意得， 解得：， ， 解得：， 故答案为： 19.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 解：   【解析】  本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，即可作答．   先通分，再合并同类项，即可作答． 20.【答案】【小题1】 解： 【小题2】 解：   【解析】  本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；   方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 21.【答案】【小题1】 如图所示：连接AB与直线l的交点即为所求的点C， ， 理由：两点之间，线段最短， 【小题2】 如图所示：点H即为所求；， 理由：垂线段最短．   【解析】  本题考查作图应用与设计作图，两点之间线段最短，垂线段最短，树立了掌握它们的性质是解题的关键； 连接AB与直线l的交于点C即为所求；   过点A作交于点H，即为所求． 22.【答案】【小题1】 【小题2】 解：如图，取点E，连接AE，交BC于点H，AH即为的高． 【小题3】 解：如图，取点D，连接CD，CD即为所求作．   【解析】  本题主要考查了网络作图．熟练掌握全等三角形性质，垂直定义，平行线性质，是解题的关键． 的面积用矩形面积减去周围3个三角形面积即得； 故答案为：   取格点E，根据网格特点，结合三角形的高的定义画图即可；   借助网格，结合平行线的判定画图即可． 23.【答案】【小题1】 是线段BD的中点，， ， ， 【小题2】 是的角平分线，， ，   【解析】  本题考查线段长度及角的计算，掌握线段中点的性质，角平分线的定义，角度的和差是解题的关键． 根据中点的定义得，然后根据线段的和差即可解答；  根据角平分线的定义得，根据角的和差即可解答． 24.【答案】证明：已知， 两直线平行，内错角相等 已知， 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 故答案为：D；两直线平行，内错角相等；D；同旁内角互补，两直线平行．   【解析】本题考查的是平行线的性质与判定．先证明，再证明，从而可得结论． 25.【答案】解：依题意，设天头长为3xcm，则地头长为2xcm， 左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 则 边宽为 答：天头长为   【解析】本题考查了一元一次方程的应用，依题意，设天头长为3xcm，则地头长为2xcm，再列式，解出，即可作答． 26.【答案】解：过点A作，如图所示． ， ，， ，   【解析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义：先由平行线的性质得到内错角相等，再结合平角是即可作答，作出的辅助线是解题的关键． 27.【答案】【小题1】 或或 【小题2】 解：①射线OC从ON开始，绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转．设运动时间为t秒 ， 是的“倍距线” 由可得当OC在的内部时，或 即或 解得：或 当OC在的外部时， 即 解得： 综上， 或或 ②是的“倍距线”， 或， 当OB在的内部时， 或 即或 解得：或 当OB在的外部时， ，则 解得： 综上：或4或8 故答案为：3或4或   【解析】  本题考查了角度的计算，新定义，一元一次方程的应用； 根据新定义可得当OC在的外部时，，当OC在的内部时，OC为的三等分线，进而分类讨论，即可求解； 解：是的一条“倍距线”， 或， 如图所示，当OC在的外部时，， 当OC在的内部时，OC为的三等分线， ， 当OC在的外部时，，则 当OC在的内部时，OC为的三等分线，则或 综上，的度数为或或； 故答案为：或或   根据新定义按照的方法，分类讨论，即可求解． ②同的方法，得出当OB在的内部时，当OB在的外部时，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$