辽宁省抚顺市新宾满族自治县2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年辽宁省抚顺市新宾县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则的补角为(    ) A. B. C. D. 5.汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都正确 6.列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 8.如图，点M、N在线段AB上，点N是AB的中点，，则线段AB的长为(    ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 10.如图1，将正方形纸片ABCD的，分别沿BE，BF折叠，使点A，C分别落在，处，点与点重合.如图2，将该纸片展平后，将，分别沿BG，BH再折叠，使点A，C分别落在BE上的点处和BF上的点处.如图3，纸片展平后，将和分别记为和，则和的数量关系一定成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简______. 12.某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约30L的水记为，那么浪费10L的水记为______ 13.若，则的值是______. 14.若式子与3x互为相反数，则x的值是______. 15.如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分，射线OE平分，下列结论： ①； ②与互补； ③若OC平分，别； ④的余角可表示为 其中正确的是______只填序号 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 ； 17.本小题8分 解方程： 18.本小题6分 化简求值：，其中， 19.本小题9分 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体.请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形. 20.本小题10分 学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地如图，在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地. 用代数式表示阴影部分的面积：结果保留 当，，，时，阴影部分的面积是多少？取 21.本小题10分 如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作，OB平分 当时，求的度数； 若与互补，求的度数. 22.本小题12分 某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动.已知该活动基地每张门票的票价为30元.现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠. 请分别计算两种方案的总费用请用含m的代数式表示； 当学生数是多少时，两种方案价格一样； 当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠. 23.本小题12分 综合与实践 如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处. 如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合，此时______； 如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，使得OC是的平分线，求的度数； 如图3，将三角板MON继续绕点O逆时针旋转至内部，使得求的度数. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的绝对值是 故选： 根据绝对值的意义解答即可． 本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握 2.【答案】B  【解析】解：由题意得，， 故选： 运用科学记数法的定义进行求解． 此题考查了运用科学记数法表示较大数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 3.【答案】B  【解析】解：方程含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B.方程是一元一次方程，故此选项符合题意； C.方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D.方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选： 根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 本题考查一元一次方程的定义．掌握一元一次方程的定义是解题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 4.【答案】C  【解析】解：， 的补角 ， 故选： 根据补角的定义，进行计算即可解答． 本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面． 故选： 汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，属于线动成面． 此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：比x的平方的4倍大y的数是， 故选： 根据题意，可用含x、y的代数式表示出比x的平方的4倍大y的数． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题，列出相应的代数式． 7.【答案】D  【解析】解：已知的平面图形是由矩形和三角形组成， 这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成． 故选： 根据平面图形是由矩形和三角形组成，因此它绕着直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱和圆锥组成而得出答案． 此题主要考查了平面图形的旋转，圆柱和圆锥的概念，熟练掌握平面图形的旋转，理解圆柱和圆锥的定义是解决问题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：， ， 点N是AB的中点， ， ， 故选： 先求解，由点N是AB的中点，可得即可． 本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是解决本题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：由题意得，，， ， ， ， 故选： 根据三角板中角度的特点先求出的度数，进而可求出度数． 本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：根据折叠的性质，结合图1，可知，， 根据折叠的性质，结合图2，可知， ，， 四边形ABCD为正方形， ， ， 故选： 根据折叠的性质得，，，，进而得，，由此得，据此即可得出与之间的关系． 此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，准确识图，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 利用相反数的定义解答． 本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 12.【答案】  【解析】解：根据题意可知，节约30L的水记为：， 则浪费10L的水记为： 故答案为： 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解此题的关键． 13.【答案】14  【解析】解：， 故答案为： 将转化为再整体代入计算即可． 本题考查了代数式求值，整体代入是解答本题的关键． 14.【答案】1  【解析】解：式子与3x互为相反数， ，解得， 故答案为： 用相反数的性质列方程求解即可． 本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键． 15.【答案】①②③④  【解析】解：平分，OE平分， ，， ， ， ，故①结论正确； ， ， 即与互补，故②结论正确； 平分， ， ， ， ， 解得：， ，故③结论正确； ， ， ， 的余角为：， 的余角为：， ，， ， 即的余角可表示为：，故④结论正确， 综上所述，正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 利用补角的定义，角平分线的定义，余角的定义对各结论进行分析即可． 本题主要考查余角与补角，角平分线，解答的关键是对相应的定义的掌握与运用． 16.【答案】解： ；   【解析】先进行乘法运算，再进行加减运算即可； 根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 17.【答案】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得  【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可； 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 18.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式   【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案． 本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 19.【答案】解：根据题意，画图如下： .  【解析】根据从正面看的意义，从左面看的意义，从上面看的意义，画图即可． 本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键． 20.【答案】解：阴影部分的面积为； 当，，，时， 阴影部分面积为   【解析】大矩形的面积减去两个小矩形的面积，再减去半径为a的圆的面积即可； 代入计算即可得出答案． 本题主要考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据图形列出面积的代数式． 21.【答案】解：， 平分， ， ， 解法1：，， ， ， ， 解法2：，，，   【解析】当时，根据补角定义，求的度数，根据OB平分，求得的度数，再利用余角计算的度数； 根据补角定义，周角的定义求的度数． 本题考查了角平分线的定义，余角，补角的计算，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系，掌握相加等于的两个角互补． 22.【答案】解：方案A：元， 方案B：元； 由题意得：， 解得：， 答：学生数是16时，两种方案价格一样； 当时，方案A需要付款：元， 方案B需要付款：元， ， 方案中更为优惠．  【解析】根据方案规则计算； 根据“两种方案价格一样”列方程求解； 当时，分别计算，再比较求解． 本题考查了一元一次方程份应用，找到相等关系是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：依题意得：，， 和互余， ； 依题意得：，， 是的平分线， ， ； 设， ， ， ， 又和互补， ， 又，， ， 解得：， 依题意得，，再根据可得出答案； 依题意得，，根据角平分线的定义得，再根据可得出答案； 设，则，根据的，再根据得，由此解出解出，进而可得的度数． 此题主要考查了角平分线的定义，互为余角和补角的概念，熟练掌握角平分线的定义，理解互为余角和补角的概念是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$