江苏省泰州市海陵区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度泰州市海陵区期末质量监测 高一数学试题 （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若的终边与的终边垂直，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度和燃料的质量､火箭（除燃料外）的质量的函数关系的表达式为.若火箭的最大速度达到，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知、、、均为非零实数，则下列一定正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，，则 10. 如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ） A. 转动后点距离地面 B. 若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的 C. 第和第点距离地面的高度相同 D. 摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为 11. 设定义在上的函数满足：①当时，；②，则（ ） A. B. 为减函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 12. 已知正实数，满足，则的最小值为______. 13. 设函数，则满足的的取值范围是__________. 14. 已知函数的零点为.若，则的值是__________；若函数的零点为，则的值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）化简：； （2）若，求的值. 16. 已知函数的图象关于点对称. （1）求的值； （2）将函数的图象向右平移个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 17. 设，集合关于的方程无实根. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 18. 设为实数，已知函数，. （1）若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围； （2）设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由. 19. 若存在实数使得，则称函数为的“函数”. （1）若为的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求的解析式； （2）设函数，是否存在实数使得为的“函数”，且同时满足：（i）是偶函数；（ii）的值域为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 2024-2025学年度泰州市海陵区期末质量监测 高一数学试题 （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由如下： 当时，，， 则当，即时，取最小值为， 则恒成立时，有，即， 当时，，， 则，则， 故关于的方程不存在实数解. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度泰州市海陵区期末质量监测 高一数学试题 （本卷满分150分 考试时间120分钟） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M = {x|x > −1}，集合N = {x| − 2 < x < 1}，则M ∩ N =( ) A. (−2, −1) B. (−1,1) C. (−1, +∞) D. (−2, +∞) 2.“2a > 2b ”是“log2 a > log2 b ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若函数f(x) = x 2 − mx + 3在区间(−∞, 2)上单调递减，则实数m的取值范围是 A. (−∞, 2] B. [2, +∞) C. (−∞, 4] D. [4, +∞) 4.若α的终边与− 的终边垂直，且0 < α < π,则cosα =( ) B. 5.已知sin ，则sin + 2c0s2 的值是( ) B. C. 6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天 发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功．在 不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的 函数关系的表达式为v = 2ln若火箭的最大速度v达到10km/s，则的值是( ) A. 5e − 1 B. e 5 − 1 C. 510 − 1 D. 105 − 1 7.已知定义在R上的函数> 0,则f的值是( ) B. − C. 3 1 8.已知a = 24, b = 32, c = l0g34, d = l0g45，则a, b, c, d的大小关系为( ) A. b > a > d > c B. b > c > a > d C. b > a > c > d D. a > b > d > c 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知a 、b 、c 、d均为非零实数，则下列一定正确的有( ) 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 C. 若 > ，则a < b D. 若a < b < 0，c < d < 0，则ac > bd 10.如图，摩天轮的半径为40m，其中心。点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点p的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中( ) A. 转动10min后点p距离地面10m B. 若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的 C. 第17min和第43min点p距离地面的高度相同 D. 摩天轮转动一圈，点p距离地面的高度不低于70m的时间为5min 11.设定义在R上的函数f(x)满足： ①当x < 0时，f(x) < 1; ②f(x) + f(y) = f(x + y) + 1，则( ) A. f(0) = 1 B. f(x)为减函数 C. f(x) + f(−x) = 2 D. f(2x) + f(2−x) ≥ 2f(1) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。 12.已知正实数x ，y满足4x + 7y = 4，则的最小值为 . 13.设函数 则满足 > 3的x的取值范围是 . 14.已知函数 = log9x + 的零点为x1.若x1 ∈ (k, k + 1) (k ∈ Z)，则k的值是 ；若函数g(x) = 3x + x − 2的零点为x2，则x1 + x2 的值是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 化简：cosx√ 若sinx + cosx = ，求 − tanx的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 16.(本小题15 分) 已知函数f(x) = sin(2x + φ)(0 < φ < π)的图象关于点对称. (1)求φ的值； (2)将函数y = f(x)的图象向右平移个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不 变)，得到函数y = g(x)的图象. 当x ∈ [0, 时，求函数g(x)的值域. 17.(本小题15分) 设k ∈ R，集合A = {k|关于x的方程x2 + kx + k + 3 = 0无实根} ，B = {k|2k2 − ak − 2a ≥ 0} . (1)若a = 2，求A ∪ B; (2)若“k ∈ A ”是“k ∈ B ”的充分条件，求实数a的取值范围. 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题17分) 设a为实数，已知函数 = 2x − = lnx ⋅ (1)若函数f(x)和g(x)的定义域为[1, +∞)，记f(x)的最小值为M1，g(x)的最小值为M2.当M2 ≤ M1 时，求a的 取值范围； (2)设x为正实数，当g(x) > 0恒成立时，关于x的方程f(g(x))+ a = 0是否存在实数解？若存在，求出此方 程的解；若不存在，请说明理由. 19.(本小题17分) 若存在实数m ，n使得ℎ(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x)，则称函数ℎ(x)为f(x) ，g(x)的“T(m, n)函数 ”. (1)若ℎ(x) = ex 为f(x) ，g(x)的“T(2,1)函数”，其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，求f(x) ，g(x)的解析 式； (2)设函数f(x) = ln(ex + 1)，g(x) = x，是否存实数m ，n使得ℎ(x)为f(x)，g(x)的“T(m, n)函数”，且同 时满足；①ℎ(x)是偶函数；②ℎ(x)的值域为[ln2, +∞).若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．注： e = 2.71828 ⋯为自然对数的底数. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $