2.3.1第1课时　平行线的性质 教案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 3　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 课标摘录 1.掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 2.探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。 教学目标 1.探索并掌握平行线的三条性质。 2.能用平行线性质进行简单的推理和计算。 教学重难点 重点:探索并掌握平行线的性质。 难点:运用平行线的性质进行有条理的推导和表达。 教学策略 本节课教材通过给出“三线八角图”,测量同位角、内错角以及同旁内角的大小,由直线的位置关系探究角的数量关系。在探究活动中发展学生空间观念、推理能力和有条理表达能力,培养学生通过自主探究获取知识的能力与合作意识。 情境导入 (1)判定两直线平行的方法有哪些?怎么样用符号语言表示?教师提出问题,学生思考后举手回答,教师应关注学生的表达是否准确。 (2)如图所示,A,B两地之间有一条河流,为了不破坏河流的自然风光,同时方便两地的交通往来,现准备在河底沿AB方向修一条隧道,在A地测得隧道方向是北偏东50°,如果A,B两地同时开工,那么在B地朝什么方向施工才能使隧道准确接通? 新知初探 探究一　平行线的性质 活动1: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系呢?请同学们探究以下问题: (1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? (2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么? (3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么? (4)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? 活动2:先测量角的度数,把结果填入表内。 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动3:根据测量所得的结果作出猜想。 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢? 活动4:验证猜想。 另外画一组平行线被第三条直线所截,同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行,猜想还成立吗? 活动5:归纳平行线的性质。 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简述为两直线平行,同位角相等。 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简述为两直线平行,内错角相等。 性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简述为两直线平行,同旁内角互补。 符号表达: 如图所示, (1)因为a∥b(已知),所以∠1　　　∠2(　　　　　　　　　)。  (2)因为a∥b(已知),所以∠2　　　∠3(　　　　　　　　　)。  (3)因为a∥b(已知),所以∠2+∠4=　　　(　　　　　　　　　)。  归纳总结: 平行线的判定:由角之间相等或互补的数量关系得到两条直线平行,由数入形; 平行线的性质:由两条直线平行的位置关系得到角相等或互补的数量关系,以形助数。 意图说明 通过动手测量提高学生的动手操作能力,激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理,并培养学生从特殊到一般的推理能力,使其从感性认识上升到理性认识。通过同桌交流和上台介绍自己的作法和得出的结论,使学生能大胆参与数学探讨。 探究二　平行线性质的运用 活动6: 如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。 (1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢? (2)反射光线BC与EF也平行吗?为什么? 小明是这样思考的: (1)由AB∥DE,可以得到∠1=∠3; 由∠1=∠2,∠3=∠4,可以得到∠2=∠4。 (2)由∠2=∠4,可以得到BC∥EF。 你能说明每一步的理由吗? 活动7:巩固练习 如图所示,AE∥CD,若∠1=37°,∠D=54°,求∠2和∠BAE的度数。 解:因为AE∥CD, 所以∠2=∠1=37°,∠BAE=∠D=54°。 意图说明 考查学生对平行线性质的掌握情况,通过具体问题,使学生进一步巩固平行线性质的运用与推理,培养学生的逻辑思维能力。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 平行线的性质 性质1:两直线平行,同位角相等　　　　　　　性质2:两直线平行,内错角相等 性质3:两直线平行,同旁内角互补 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$