2.1 第2课时　垂　直 教案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第2课时　垂　直 课标摘录 1.理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 2.掌握基本事实:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。 教学目标 1.在具体情境中丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线互相垂直。 2.会画垂线,并在画、折等操作活动中探索、掌握垂线的性质。 3.从生活实际中感知点到直线的距离概念及“垂线段最短”的性质,并能运用到生活中解决实际问题。 教学重难点 重点:理解两直线垂直的概念,会使用工具按要求画垂线,掌握垂线(段)的性质。 难点:理解点到直线的距离,在生活实际中感知“垂线段最短”。 教学策略 根据七年级学生好奇的心理,首先应引导学生走进现实世界,用一双慧眼去发现有关垂直的情境,借助视觉思维的直观性,复习旧知识,提炼新知识,让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解,激发他们的创造力,在无形中培养学生的推理能力! 情境导入　观察图片,你能找出其中相交的线吗?它们有什么特殊的位置关系? 追问:你还能举出哪些例子呢? 新知初探 探究一　垂线 活动1:观察交流 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直(如图所示)。其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。 注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直(如图所示)。 垂直的表示方法: 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。如图(3)所示,直线AB与直线CD垂直。 记作:AB⊥CD, 读作:AB垂直于CD,垂足为O。 直线l与直线m垂直,记作:l⊥m,垂足为O(如图(4)所示)。 注意:“⊥”是“垂直”的记号,而“┐”是图形中“垂直(直角)”的标记。 垂直的性质、定义判定的应用格式如图(5)所示: 因为AB⊥CD,所以∠1=90°。 归纳:线垂直,直角(90°)。 因为∠1=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直的定义)。 归纳:直角(90°),线垂直。 活动2:思考交流 (1)如图(6)所示,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,那么 OC与 AB 垂直吗?为什么? (2)以下是小颖的思考过程,她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。 小颖思考过程如下: 由∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180°, 可得∠AOC=∠BOC=90°。 所以OC⊥AB。 (3)如果OC⊥AB,那么 ∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。 教师总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这两条直线互相垂直。判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°。 活动3:做一做 教师活动:鼓励学生探索画垂线的方法,积累数学活动经验。方法不唯一,只要正确、可操作即可。 问题1:你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? 问题2:如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗? 教师提示:方格纸是由小正方形构成的! 问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?试试看! 1.折叠长方形纸片的一个角; 2.沿图(1)中的折痕对折如图(2)所示; 3.展开长方形纸片[如图(3)所示],则两次折叠所形成的折痕互相垂直。 教师活动:指导学生独立完成,然后请学生上台展示自己所做的题目。教师鼓励学生运用自己的语言描述所得到的结论。 意图说明 通过观察、画、折等活动,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,掌握有关的符号表示。让学生经历思考、实践猜想、动手验证等过程,不仅加深对“垂直”的理解,而且感受到“做数学”的乐趣,从而享受到成功的喜悦,形成探索新知的内驱力! 探究二　垂线的性质 活动4:如图(7)所示,已知直线l,用三角尺或量角器画直线l的垂线,你能画出多少条? 总结:这样画l的垂线可以画无数条。 如图(8)所示,点A在直线l上,过点A画直线l的垂线,你能画出多少条? 总结:这样画l的垂线可以画一条。 如果点A在直线l外呢?过点A你能画多少条直线l的垂线? 总结:这样画l的垂线可以画一条。 垂线的性质:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外; 2.“有且只有”中,前面的“有”指存在,“只有”指唯一性。 教师活动:引导学生归纳结论,在学习垂线性质的基础上引出点到直线的距离的概念。 点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足,线段PO叫作点P到直线l的垂线段。 垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离。 过直线外一点向已知直线作垂线时,这一点与垂足之间的线段叫作垂线段。 点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足,点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么? 总结:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。 活动5:议一议 问题:体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说说其中的道理吗? 教师活动:学生先独立思考,然后小组展开交流,最后派两位同学上台讲解,并及时对学生肯定和鼓励。然后课件展示答案, 根据:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。 意图说明 通过作已知直线的垂线,一方面锻炼了学生的画图能力,另一方面通过画图得出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一结论,培养学生的动手能力及表达能力,清楚新知识的引出是由于实际生活的需要。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 垂　直 1.垂线　　2.垂线的性质　　3.点到直线的距离 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$