2.1第1课时　对顶角、余角与补角 教案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 1　两条直线的位置关系 第1课时　对顶角、余角与补角 课标摘录 理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。 教学目标 1.理解对顶角、补角和余角的概念,能在图形中辨认。 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。 3.掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等,并能解决一些实际问题。 教学重难点 重点:理解补角、余角、对顶角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的性质。 难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述其性质。 教学策略 数学来源于生活,反之又服务于生活。引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过学习情境的运用,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学,同时发展了学生的空间观念和几何直观。 情境导入　观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系。 归纳总结: 我们知道,在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线。 注意:平行线的定义包含三层意思: (1)“在同一平面内”是前提条件;(2)“不相交”就是说两条直线没有交点;(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 新知初探 探究一　对顶角的概念及其性质 活动1:请先画一画:两条直线AB和CD交于点O,再回答下列问题: 1.观察:∠1和∠2的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 2.剪刀可以看成两直线相交,那么剪刀在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢?你有何结论? 归纳结论:对顶角的性质:对顶角相等。 意图说明 引导学生建立模型,鼓励学生大胆探索,掌握对顶角的性质,并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题。积累解题经验,提高灵活地运用所学知识解决问题的能力。 探究二　余角、补角的概念和性质 活动2:余角、补角的概念和性质 1.用量角器,量出∠1,∠2,∠3,∠4的度数,观察∠1与∠3有什么关系? 2.图中还有哪些角,具有这种关系? 归纳结论: 如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。 类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角。 注意: 互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置无关。 活动3:探究余角与补角的性质 如图所示,打台球时,选择适当的方向,用白球击打灰球,反弹后的灰球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图抽象成几何图形,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=90°,∠1=∠2。 小组合作交流,解决下列问题: 问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么? 问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么? 你还能得到哪些结论? 归纳结论: 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 活动4:拓展提升 1.已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数。 分析:可以利用方程思想解决这道题。 2.如图所示,E,F是直线DG上两点,∠1=∠2,∠3=∠4=90°,∠5与∠6相等吗?为什么? 意图说明 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学,掌握补角、余角的性质,并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题。从而更好地理解知识,让学生的认知结构得到不断的完善。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 对顶角、余角与补角 1.同一平面内的两条直线的位置关系:平行和相交 2.对顶角的概念和性质 3.余角、补角的概念和性质 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$