2.2第1课时　利用同位角判定两直线平行及平行公理 教案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 2　探索直线平行的条件 第1课时　利用同位角判定两直线平行及平行公理 课标摘录 1.识别同位角。 2.掌握平行线基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 3.掌握平行线基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 4.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 5.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 教学目标 1.理解同位角的概念,能在图形中辨别出同位角。 2.经历观察、测量、猜想、交流、归纳等数学活动,掌握基本事实“同位角相等,两直线平行”。 3.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 4.了解平行线的两个性质。 教学重难点 重点:掌握基本事实;会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 难点:认识同位角,并在不同的图形中正确识别;能利用直线平行的条件及平行公理和推论解决一些实际问题。 教学策略 本节课以“动手操作——自主探究——合作交流——归纳总结——应用实践”的方法进行。让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,思考后归纳总结的过程中培养其空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 情境导入 如图所示,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行? 新知初探 探究一　同位角 活动1:动手操作移动活动木条,完成书中的操作与交流内容。 　　　　　　　当∠1>∠2时　　　　　　当∠1=∠2时　　　　　　当∠1<∠2时 图(1)直线a和b不平行　　图(2)直线a和b平行　　图(3)直线a和b不平行 观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系。 (1)木条a与木条b的位置关系发生了什么变化? (2)木条a何时与木条b平行? 师生活动:教师做示范,这里只让学生拿出事先准备好的木架,保证课堂安全;学生跟随教师一起拨动木架,转动木条的同时观察其夹角的变化并思考问题。 问题:∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?与同伴进行交流。 师生活动:学生独立思考解答问题(1)。 观察木条位置关系,经过独立思考和小组讨论,选派代表解答问题,师生共同总结归纳。 活动2: 如图所示,直线AB,CD与直线l相交,则称直线AB,CD为被截直线,直线l为截线。两条直线被第三条直线所截,形成“三线八角”。 1.思考:∠1与∠2具有怎样的位置关系? 位置特征:(1)两条直线被第三条直线所截;(2)在被截直线的同侧;(3)在截线的同侧; 得出同位角的概念:具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 2.思考:图中还有哪些同位角? 同位角:∠3与∠4,∠5与∠6,∠7与∠8。 3.归纳总结位置特征: (1)两角有一边共线; (2)另一边的方向相同; (3)满足“F”型。 教师提问:通过活动1我们知道,当∠1=∠2时,直线a和b平行;通过合作探究我们知道,∠1与∠2是同位角。你能得出什么结论呢? 同位角相等,两直线平行。 两直线平行,用符号“∥”表示。直线a与直线b平行,记作a∥b。 活动3:利用三角尺和直尺画平行线 你能借助三角尺画平行线吗?小明按如下方法画出了两条平行线,请说明其中的道理。 用三角尺和直尺画平行线的方法: (1)放 (2)靠 (3)推 (4)画 师生活动:学生对画法合理性的解释,只要正确即可,对表述的语言不必过于苛求。 意图说明 在教师的引导下,用填空的形式帮助学生发现∠1与∠2的位置关系,从而归纳整理这一类的角的位置关系,培养总结归纳能力。另外通过画图,进一步巩固对同位角位置关系的理解,并总结出图形特征,提高解题技巧。 探究二　平行公理及推论 活动4:做一做: (1)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画出几条? (2)分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,那么直线EF,GH平行吗? 师生活动:学生先独立画图。 教师鼓励学生在画平行线的过程中展开思考,发现平行线的性质,并用自己的语言加以描述。要注意引导学生关注有关性质的符号表示,但不要求说明理由。最后教师引导学生进行要点总结。 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 ◆平行线的传递性: 平行于同一条直线的两条直线平行。 ◆几何语言表达:如果b∥a,c∥a,那么b∥c。 意图说明 通过作图,让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 利用同位角判定两直线平行及平行公理 1.同位角的定义　　　　　2.同位角的特征　 3.平行线的判定　　　 4.平行公理及推论 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$