精品解析：河南省禹州市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

YZS2024~2025学年上学期期末质量检测 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，比小数是（ ） A. B. C. 0 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可． 【详解】解：∵ ∴比小的数是 故选：B． 2. 国家林草局消息，目前，我国53%的可治理沙化土地得到有效治理，沙化土地面积净减少6500万亩，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万 故选：C． 3. 点是数轴上一点，从点出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数是（ ） A. B. C. 4 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点左移减，右移加，分类讨论，进行求解即可． 【详解】解：若点沿数轴向左移动3个单位长度后达到点B，点表示的数为1，则点表示的数是； 若点沿数轴向右移动3个单位长度后达到点B，点表示的数为1，则点表示的数是； 综上所述，点表示数是或 故选：D． 4. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．先求倍数，然后求平方，最后求差，即：． 【详解】解：a的3倍与b的平方的差为． 故选：D． 5. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，进而得出的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， ∴, ∴， 故选：C． 6. 若，根据等式的性质，不能得到的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴，， 不能得出 故选：B． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 8. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：C． 9. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 10. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数之和为，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，结合纸盒中相对两个面上的数之和为，分别求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 即 故答案为：． 12. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解；单项式的系数是， 故答案为：． 13. ________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】解：； ； 故答案为：；． 14. 已知关于方程与方程的解互为倒数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，倒数的定义；先求的解求出，然后将的倒数求出后代入原方程求出m的值． 【详解】解： ∴ 解得： ∵关于的方程与方程的解互为倒数， ∴是方程的解， ∴ 解得： 故答案为：． 15. 某文具店推出一种新年文具盲盒，每个盲盒元，小明选中了若干个这种盲盒，右面是结账时店员与小明的对话，根据这段对话，可知小明实际购买了_______个这种文具盲盒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小明实际购买了个盲盒，根据“总价单价数量”结合多买一个打九折后比现在购买时便宜元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明实际购买了个盲盒， 依题意，得：， 解得：． 答：小明实际购买了个盲盒． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法和绝对值，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 17. （1）若，，且，求的值； （2）已知有理数，满足，求的值． 【答案】（1）或；（2）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义和性质，有理数的加法、减法、乘法和除法，熟练掌握绝对值的性质和化简是解题的关键． （1）先利用绝对值的定义求，，得出或，或，根据，得，可知，分别判断符合条件的、，再进行计算的值； （2）先利用，得出，或，，再分别计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， 解得：或，或， ∵， ∴， ∴， 当，时，，故舍； 当，时，，故舍； 当，时，， 则； 当，时，， 则； 综上所述，或； （2）∵， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； 综上所述，或． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，代数求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．先把整式化简，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴原式． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算即可得解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 定义：已知关于的一元一次方程（其中，，为常数），若这个方程的解为，则称这样的方程为“和合方程”．例如：的解为，而，则方程就是“和合方程”． （1）判断：方程 “和合方程”；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“和合方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】（）求出方程的解，再根据“和合方程”的定义解答即可； （）求出方程的解，再根据“和合方程”的定义解答即可； 本题考查了新定义方程，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程，得， ∵, ∴方程是“和合方程”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵一元一次方程是“和合方程”， ∴， 解得， ∴的值为． 21. 如图，直线，相交于点，平分，于点． （1）可得到结论：，依据是 ；（直接填序号：①同角的余角相等；②同角的补角相等） （2）若的度数比的度数的倍多，求的度数． 【答案】（1）①或② （2） 【解析】 【分析】（）根据补角性质和余角性质推理即可求解； （）设，则，由角平分线的定义可得，进而由平角的定义得到，求出得到，最后根据角的和差关系即可求解； 本题考查了余角和补角性质，角平分线的定义，一元一次方程的几何应用，掌握有关知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴依据是同角的补角相等； ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴依据是同角的余角相等； 故答案为：①或②； 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的，设天头长为． （1）则地头长为 ，左、右边的边宽为 （用含的代数式表示）； （2）现要装裱一副对联，对联的长为，宽为，如图②所示，若要求装裱对联用的卷轴的长是宽的倍，求这副对联装裱后的天头长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据题意列出方程即可求解； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，地头长为，右边的边宽为， 故答案为：，； 小问2详解】 解：由题意得，， 整理得，， 解得， 答：这副对联装裱后的天头长为． 23. 如图，已知线段，，作线段，使得． （1）请根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求的值； ②若点为的中点，点为的中点，当点在线段上运动时，且点在点的左侧时，试猜想线段与之间的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由． 【答案】（1）画图见解析 （2）①或；② 【解析】 【分析】（）画射线，依次在射线上截取，，则，即为所求； （）①由题意得，，再分点相遇前和点相遇后两种情况，分别列出方程解答即可求解；②根据题意画出图形，根据线段中点定义和和差关系表示出线段与，进而即可求解； 本题考查了画一条线段等于已知线段，线段的中点，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：①由题意得，，， 当点相遇前时，则， 解得； 当点相遇后时，则， 解得； 综上，当 时，的值为或； ②，理由如下： 如图，由①知，，， ∴， ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ YZS2024~2025学年上学期期末质量检测 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 7 2. 国家林草局消息，目前，我国53%的可治理沙化土地得到有效治理，沙化土地面积净减少6500万亩，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 点是数轴上一点，从点出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数是（ ） A. B. C. 4 D. 或 4. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，根据等式的性质，不能得到的等式为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 射击是一项用枪支对准目标打靶竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ） A 线段有两个端点 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 9. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数之和为，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为________． 12. 单项式系数是_______． 13. ________，________． 14. 已知关于的方程与方程的解互为倒数，则的值为________． 15. 某文具店推出一种新年文具盲盒，每个盲盒元，小明选中了若干个这种盲盒，右面是结账时店员与小明对话，根据这段对话，可知小明实际购买了_______个这种文具盲盒． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： 17. （1）若，，且，求的值； （2）已知有理数，满足，求的值． 18. 已知，，求的值． 19. 解方程：． 20. 定义：已知关于的一元一次方程（其中，，为常数），若这个方程的解为，则称这样的方程为“和合方程”．例如：的解为，而，则方程就是“和合方程”． （1）判断：方程 “和合方程”；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“和合方程”，求的值． 21. 如图，直线，相交于点，平分，于点． （1）可得到结论：，依据是 ；（直接填序号：①同角的余角相等；②同角的补角相等） （2）若的度数比的度数的倍多，求的度数． 22. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的，设天头长为． （1）则地头长为 ，左、右边的边宽为 （用含的代数式表示）； （2）现要装裱一副对联，对联的长为，宽为，如图②所示，若要求装裱对联用的卷轴的长是宽的倍，求这副对联装裱后的天头长． 23. 如图，已知线段，，作线段，使得． （1）请根据题意画出图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，动点从点出发，以每秒个单位长度速度沿直线向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求的值； ②若点为的中点，点为的中点，当点在线段上运动时，且点在点的左侧时，试猜想线段与之间的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$