湖南省娄底市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

1 2024 年下学期娄底市部分普通高中期末考试试卷 高一数学 满分：150 分 时量：120 分钟 命题人：陈元 审稿人： 郭强国 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版 2019必修第一册。 一､选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合   ｝，，，｛，，，， 87538654  BA 则 BA ( ) A、 ｝，，｛ 864 B、 ｝，｛ 85 C、 ｝，，，｛ 7643 D、 ｝，，，，，｛ 876543 2.设命题 1xp： ， 0: xq ，则 p 是 q的（ ）条件. A、 充分不必要 B、必要不充分 C 、充分必要 D、 既不充分也不必要 3.函数 32log)( 3  xxxf 的零点所在的区间为( ) A、 (0,1) B、(1,2) C、 (2,3) D、(3,4) 4.已知 0x ，则 x x 4 的最小值为（ ） A、2 B、3 C 、4 D、5 5.下列函数是偶函数的是（ ） A、 2)( xxf  B、 xxf 2)(  C 、 xxf 2log)(  D、 xxf 2sin)(  6.不等式 0652  xx 的解集为（ ） A、 61|  xxx 或 B、 16|  xxx 或 2 C、 16|  xx D、 61|  xx 7.若函数       2,log2 2,1 )( 2 2 xx xx xf ，则等式  )]3([ ff （ ） A、5 B、6 C、63 D、64 8.已知函数  f x 是定义 R 上的偶函数，且 )1()1( xfxf  ，若  f x 在区间  1,2 上是减函数，则  f x （ ）． A. 在区间 0,1 上是增函数﹐在区间 3,4 上是增函数 B. 在区间 0,1 上是增函数，在区间 3,4 上是减函数 C. 在区间 0,1 上是减函数，在区间 3,4 上是增函数 D. 在区间 0,1 上是减函数，在区间 3,4 上是减函数 二、选择题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项 中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错 的得 0 分．） 9.下列命题为真命题的是（ ）． A. 若 dcba  ， ，则 cbda  B. 若 ba  0 ，则 ba 11  C.若 0 ba ，则 2 2ac bc D. 若 0a b  ，则 2 2a b 10.若函数 ( 0 xy a a  ，且 1)a  的图象过点 ），（ 32 ，则（ ） A、 3a B、 aa 32  C、函数 xy alog 在 ），（ 0 上单调递增 D、 9.5log1.5log aa  11.已知函数   2 2 1f x ax bx   ，则下列结论正确的是（ ） A. 若  f x 是偶函数，则 0b  B. 若   0f x  的解集是  1,1 ，则 1ba  3 C. 若 1a  ，则   0f x  恒成立 D. 0a  ， 0b  ，  f x 在  ,0 上单调 递增 三、填空题（本大题共 3 个小题﹐每小题 5 分﹐共 15 分．） 12.函数 3 14)(   x xxf 的定义域为 . 13.计算： 4 43 ）（  . 14.借助信息技术计算  *11 n n n       N 的值，我们发现当 1,2,3,10,100,1000,10000,100000,n  时 11 n n      的底数越来越小，而指数越来越 大，随着n越来越大， 11 n n      会无限趋近于 e（e 2.71828 是自然对数的底数）. 根据以上知识判断，当n越来越大时， n n 2)21(  会趋近于__________. 四、解答题：本题共 5 小题、共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤. 15、(13 分)已知集合  2 1 2 6A x a x a     ，  0 4B x x   ，全集U R . （1）当 1a  时，求 )( BCA U （2）若B A ,求实数 a 的取值范围. 16、（15 分）已知 tan 2  . （1）化简求值：   cos5) 2 cos(3 cos)sin(   ； （2）若 是第一象限角， π 0 2    ，且 10sin 10    ，求  cos   的值. 4 17、（15 分）已知函数 1cossin22cos3)(  xxxxf . （1）求 ( )f x 的最小正周期和最大值； （2）将 ( )f x 的函数图像向左平移 ( 0)  个单位后得到的函数 ( )g x 是偶函数，求  的最小值. 18.（17 分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形 栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 218000cm ，四周空白的宽度为 10cm， 两栏之间的中缝空白的宽度为 5cm，设单个矩形栏目的宽度为 cmx ，矩形广告的 总面积为 2cmy . (1)将 y 表示为关于 x 的表达式，并写出 x 的取值范围； (2)当 x 取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. 19.(17 分)已知函数  f x ，对于任意的 ,x yR ，都有      f x y f x f y   ， 当 0x  时，   0f x  . （1）求 )0(f 的值; （2）判断  f x 的奇偶性和单调性； （3）设函数      2 2g x f x m f x   ，若方程   0g x  有 2 个不同的解，求m 的取值范围. 2024年下学期娄底市部分普通高中期末考试试卷 高一数学 满分：150分 时量：120分钟 命题人：陈元审稿人：郭强国 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 3 8 10 11 B BD ACD ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12、{x|x≤4且x≠-3} 13、π-3 14.e4 四、解答题：本题共5小题、共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 15、(13分)(1)当a=1时，A={x0≤x≤8,2分 δuB={xx<0或x>4} …4分 故An(CB)={x4<x≤8} 6分 (2)BCA, a2-1≤0 2a+6≥4 10分（每个不等式2分） 解得-1≤a≤1， 实数a的取值范围为[-1，] 13分 16、(15分)》 sina-cosa (1)原式3sina+5cosa 4分 1 tana-1 3tana+5 6分 2-11 3×2+511 7分 (2)由d为第一象限角，且tana=2,故：sina= 2v5 5 8分 cosa= 5 9分 又-子<B<0,且s如B=-D故cos月=30 …11分 10 10 cos(a-B)=cosa cos B+sin a sin B 13分 =53fo25 10 5105 10 14分 10 15分 17、1(15分) 解：(1)由题意：f)=V5cos2x+2 sin xcosx+l =V5cos2.x+sin2x+12分 =2sin(2x+)+1 5分 3 由此可得：T=2证=T,f(x)m=3 2 7分 (2)由题意可知：g(x)=2sin(2x+)+)+1=sin(2x+T+2p+1…9分 因为8(d为情函数，所以当x=0时，号+2p=k红+受化e2☑ 2 12分 粥特o经+后代e (14分)（注：未写k∈Z扣一分） 又因为9>0，所以当k=0时，P的最小值为立 15分 18、(17分) 2 【解析】(1)单个矩形栏目的长度为18000_90。 m, 2x 2分 +2x0j2r+210+-(0+20j2x+2 9000 6分 225000 =18500+ +40x (x>0）8分 (注：没有x>0,扣一分) (2)由基本不等式得 9分 y=18500+ 225000 +40x≥18500+2， 225000 .40x=24500 .14分 当且仅当225000=40x,即x=75时，等号成立. .16分 故当X=75cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为24500cm217分 19.(17分)） (1)令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y）可得f(0)=0,2分 (2)令y=-术，3分 代入f(x+y)=f(x)+f(y),可得f(x)+f(-x)=f(0)=0,4分 所以f(-x)=-f(x),可得函数f(x)为奇函数： .5分 任取x,x2∈R，且x<x ·f(x)-f(x2)=fx)-f(x2-x)+x)7分 =fG)-[/6g2-x)+fx】=f32-x）8分 又因为x>0时，f(x)<0,且x2-x>0,所以f(g2-x)<0,9分 所以f(x)-f(x)<0,即(x)<(x),所以函数f(x)是R上的减函数10分 (3)-f()=f(-x),即-2f(x)=2f(-) 11分 所以 g(x)=f(x2-m)-2f()=f(x2-m)+2f(-=f(x2-m)+f(-)+f(-x) =f(x2-2-m, 12分 令g(x)=0,即f(x2-2x-m)=0=f(0): 13分 因为函数f(x)是R上的减函数，所以x2-2-m=0,即m=x2-2…14分 令h(x)=x2-2= x2-2x,x20, r2+2x,r<0,16分 结合图象，可得：当m=-1或m>0时，函数g(x)有2个零点， 即实数m的取值范围为mm=-1或m>017分 不 =hx)/