江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试题

丰城九中2024-2025学年上学期高二年级第二次段考数学试卷 考试时间：120分钟，试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（ ） A. B. 5 C. D. 1 2. 已知直线l：，如果，，那么直线l不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4. 两圆和相切，则（ ） A. B. C. D. 5. 从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（ ） A. 25 B. 20 C. 10 D. 16 6. 的展开式中项的系数为（ ） A. B. C. 10 D. 80 7. 如图F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　） A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，平面的方程为：，经过的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知二项式的二项式系数和为32，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中只有第三项的二项式系数最大 C. 展开式各项系数之和是243 D. 展开式中的有理项有3项 10. 设椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 面积的最大值为1 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 为定值 11. 已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，在三棱锥中，平面，则_______． 13. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)． 14. 已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知过点的圆的圆心在直线上，且与轴相切． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且被圆截得的弦长为的直线的方程． 16. 若，其中． （1）求的值； （2）求． 17. 由，，，，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示） （1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数； （2）没有重复数字且和不相邻的五位数的个数； （3）恰有两个数字重复的五位数的个数. 18. 已知椭圆的焦距为，且经过点． （1）求的方程； （2）若直线与相交于不同于的，两点，的中点为，当时， ①求证：为直角． ②求的值． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且． （1）证明：； （2）求直线和平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值． 丰城九中2024-2025学年上学期高二年级第二次段考数学试卷 考试时间：120分钟，试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）72个；（2）72个；（3）1200个. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①在中， 又，两点不同于，的中点为， 当时， 此时， 所以为直角，得证； ②. 【19题答案】 【答案】（1） ∵，为的中点 ∴ 又∵平面平面，平面平面，平面 ∴平面 ∵平面 ∴ （2） （3） 在棱上存在点，使二面角的大小为. 设 由（2）知，， ， 是平面的一个法向量 设是平面的一个法向量，则 即 取，， ∵二面角的大小为 ∴ 即 整理得， 解得，或（舍去） 所以，， 所以，在棱上存在点，使二面角的大小为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $