2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题

2025年中考数学二轮专题复习- 一次函数最大利润问题 1．为了抓住我市旅游文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要元． (1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润元，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 2．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天 的售价为元/千克，关于的函数解析式为， 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元． (1)______，______； (2)销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 3．某文具店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本的销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本的销售总额110元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价； (2)已知普通练习本的进价为2元/本，精装练习本的进价为7元/本，该商店计划购进500本练习本，其中普通练习本的数量不低于精装练习本数量的2倍，请你帮文具店设计进货方案，使这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，并求出最大利润． 4．某工厂计划为灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题．一套A型桌椅（一桌两椅）需木料，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有木料． (1)有多少种生产方案？ (2)现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元．请确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用＝生产成本＋运费）． (3)按（2）中总费用最少的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 5．某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为元，B型电脑每台利润为元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，公司经理发现：无论该公司如何进货，这台电脑的销售利润都不变，求a的值． 6．宣城市郎溪县是我国绿茶之乡，县内有八万亩茶园．为拓宽销售渠道，进一步向外扩大郎溪县茶叶市场，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的茶叶包装成茶叶礼盒后再出售．已知每件A品种茶叶礼盒比B品种茶叶礼盒的售价少20元，且出售2件A品种茶叶礼盒和1件B品种茶叶礼盒的总价共500元． (1)求A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知A、B两种茶叶礼盒每件的成本分别为100元、110元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种茶叶礼盒共100盒，且A品种茶叶礼盒售出的数量不超过B品种茶叶礼盒数量的1.5倍，总成本不超过10500元，一共有多少种满足条件的方案？ (3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种茶叶礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 7．某商场计划购进，两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示： 价格类型 进价（元/件） 售价（元/件） 30 45 50 70 (1)若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？ (2)若商场规定种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？ 8．某校计划采购两种智能化教学设备用于精准教学．已知设备的单价是设备单价的倍，用元采购的设备的数量比采购的设备的数量少套． (1)求设备的单价分别是多少元； (2)若该校计划采购两种设备共套，且要求设备的数量不少于设备数量的一半．设采购设备套，采购两种设备的总费用为元，请写出与的函数关系式，并求出最少总费用． 9．“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 (1)求的值； (2)若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 10．某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元． (1)求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件． ①求与的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 11．某水果商店推出一款水果拼盘套餐受到广大消费者的喜爱，每天销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）之间存在一次函数关系（如表所示）．已知水果拼盘套餐的成本为30元/盒． 销售单价x元/盒 40 50 60 销售量y盒 220 200 180 (1)求出y与x的函数关系式； (2)当销售单价为65元时，求当天的销售利润．（销售利润＝销售额﹣成本） 12．某商场计划从厂家购进、两款衣服共100件，这两款衣服的进价和售价如下表．设购进款衣服件，商场总利润为元． 品名 进价（元/件） 90 75 售价（元/件） 120 100 (1)求关于的函数关系式； (2)厂家规定的进货数量不得超过进货数量的两倍，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润； (3)为进一步激励销人员，商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，结果发现：若100件衣服均按原定售价卖完，无论购进商品多少件，商场利润恒为2000元，求、的值． 13．“巴山大峡谷”位于四川省达州市宣汉县，这里山势奇特，河水清澈，溶洞成群，动物多而珍贵，植物丰富而罕见，是个旅游的好地方．若购买9张大象洞门票和4张桃溪谷门票共花900元，购买3张大象洞门票和2张桃溪谷门票共花360元． (1)大象洞门票，桃溪谷门票每张各多少元？ (2)若某旅游公司共有游客50人，设购买大象洞门票张，且购买大象洞门票不超过20张，设该旅游公司门票总费用为元，请写出与的函数关系式，并求出门票总费用最低为多少钱？ 14．“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进3个甲种型号头盔和2个乙种型号头盔需要220元，购进1个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要290元． (1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ (2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为90个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为75元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？ 15．扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊购进甲、乙两种布料共100件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 成本价（元/件） 销售价（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 (1)设购进甲种布料x件，销售完甲、乙两种布料后获得的利润为W元，请写出W关于x的表达式 (2)若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍，试问怎样进货方案才能使销售完甲、乙两种布料后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学二轮专题复习-一次函数最大利润问题》参考答案 1．(1)购进A种纪念品每件需要元，B种纪念品每件需要元 (2)当购进A种纪念品件，B种纪念品件时，获得的利润最大，最大利润是元． 2．(1)， 25 (2)销售优质葡萄第18天时当天的利润最大，最大利润是968元 3．(1)普通练习本的销售单价是3元，精装练习本的销售单价是10元； (2)当购进334本普通练习本，166本精装练习本时，这500本练习本全部售完后，文具店获得利润最大，最大利润是832元． 4．(1)11种 (2)A型桌椅套、B型桌椅套时，总费用最少，最少为56500元 (3)有8，名 5．(1)；，且x为正整数； (2)购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元； (3)100 6．(1)A、B两种茶叶礼盒每件的售价分别为160元，180元 (2)共有11种满足条件的方案 (3)要使农户收益最大，销售方案为售出A种茶叶礼盒50盒，售出B种茶叶礼盒50盒，最大收益为6500元 7．(1)购进A种服装75件，B种服装25件 (2)购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为1750元 8．(1)设备的单价为元，设备的单价为元 (2)与的函数关系式为，最少总费用为元 9．(1)， (2)该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元 10．(1)每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元 (2)①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元 11．(1) (2)当销售单价为65元时，当天的销售利润为5950元 12．(1) (2)购进的进货件，的进货件时，销售完这批衣服时获利最多，此时利润为元． (3) 13．(1)大象洞门票的价格每张60元、桃溪谷门票每张90元 (2)，门票总费用最低为3900元 14．(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是40元、50元； (2)当进货甲种型号头盔110个，则乙种型号头盔90个时，商场获利最大，最大利润是3900元 15．(1) (2)购进甲种布料60件，购进乙种布料40件才能使销售完甲、乙两种布料后获得的利润最大，最大利润是3600元 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$