江西省上饶市鄱阳县双港镇尧山中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

江西省上饶市鄱阳县鄱阳县港镇尧山中学八年级上期末数学 一、单选题（共6小题，每题3分，计18分） 1. 写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算，结果正确的是（ ） A. （m＋2）2＝m2＋4 B. （-3a－2）（3a-2）＝9a2-4 C. （a3）3＝a6 D. （-5b）3＝-125b3 3. 2023年，华为公司上市的手机首款采用制程技术的手机芯片，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的分式方程有增根，则增根为（ ） A. 1 B. 0 C. 1和0 D. 不确定 5. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°,∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（ ） A. 26° B. 36° C. 52° D. 45° 6. 如图，中，，与的平行线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 7. 要使分式 有意义，则x的取值应满足的条件是________ 8. 如图，在正六边形ABCDEF中，若去掉一个角得到一个七边形，则∠1+∠2=________度． 9. 若点与点关于y轴对称，则______． 10. 如图，射线是的角平分线，点为射线上一点，于点，．若点是射线上一点，，则的面积为_________ ． 11. 已知与互为相反数，则代数式的值为____． 12. 如图，在中，，，D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，以下四个结论：①；②当D为的中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，，其中正确的有________．（填序号） 三、解答题（共84分，13-17每题6分，18-20每题8分，20-21每题9分，23题共12分） 13. 计算 （1） （2）（用乘法公式计算） （3） 14. （1）因式分解：． （2）利用因式分解简化计算：． 15. 如图，已知与相交于点，，．求证：． 16. 先化简，并在，，0，1中选取合适的a代入求值 17. 如图，已知正五边形是轴对称图形，请按要求作图．（画图仅限使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写作法） （1）作正五边形的对称轴； （2）连接，作直线，交于点，使． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应）； （2）用无刻度直尺画出线段的垂直平分线； （3）已知是直线上一个动点，当取最小值时，请在图中作出此时点的位置； 19. 【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 【理解应用】 （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式； 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题 ①已知，，求ab的值； ②已知，求的值． 20. 发展青少年校园足球是党中央、国务院作出的战略部署，对实现学校体育“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”的目标具有重要意义．为迎接即将举行的“市长杯”足球比赛，某学校决定购进某种品牌的“真皮”与“”两种材质的足球，已知每个“”足球比“真皮”足球的售价便宜35元，用1600元购买“真皮”足球的个数正好等于用900元购买“”足球的个数． （1）该品牌的“真皮”足球与“”足球的售价各是多少元？ （2）若学校计划购买80个足球，要求“真皮”足球不少于56个，且总费用不超过5630元，则学校有哪几种购买方案． 21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，DF⊥DE交AC于点F，延长ED至点G，使GD＝ED，连接CG． (1)求证：BE＝CG； (2)求证：BE＋CF＞EF． 22. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整值”． 如分式，，，则与互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，互为“和整分式”，则其“和整值”的值为_________； （2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整值”，若为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式；②求的值； （3）在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于的方程无解，求实数的值． 23. 如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，其中． （1）如图1，点在边上，若，求的长． （2）若等腰绕点C旋转后得到等腰，如图2所示，连接，交于点O，求证：． （3）若等腰绕点旋转后得到等腰，如图3所示，连接，点是中点，连接并延长交于． ①求证：； ②若，求的面积． 江西省上饶市鄱阳县鄱阳县港镇尧山中学八年级上期末数学 一、单选题（共6小题，每题3分，计18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】300 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2019 【12题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共84分，13-17每题6分，18-20每题8分，20-21每题9分，23题共12分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）4；（3） 【14题答案】 【答案】（1）；（2）1 【15题答案】 【答案】 在和中， ， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】；当时，原式 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，点即为所求， 【18题答案】 【答案】（1） 解：即为所求． （2） 解：直线即为线段的垂直平分线． （3） 点即为所求 【19题答案】 【答案】（1）；（2）①8；②2 【20题答案】 【答案】（1）“”足球的售价为45元，“真皮”足球的售价为80元 （2） 学校共有三种购买方案 当“真皮”足球56个时，“”足球的个数为24个； 当“真皮”足球57个时，“”足球的个数为23个； 当“真皮”足球58个时，“”足球的个数为22个． 【21题答案】 【答案】 (1) 在△BDE和△CDG中， ， ∴△BDE≌△CDG (SAS)， ∴BE＝CG； (2) 连接FG ∵ED＝GD，DF⊥DE， ∴EF＝GF， 在△CFG中， CF＋CG＞GF， ∵BE=CG， ∴BE＋CF＞EF. 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②的值为1 （3）的值为：1或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， 即 在和中 ∴ 过点作，则， ∴ 是的平分线 故 （3） ①证明：延长至使，连接， ∵ ∴ 又， 在和中 即 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $