2025年广东省广州市中考数学必刷卷1

广州市2025年中考数学必刷卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．下列实数中，比3大的数是（　　） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：因为， 所以比3大的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 2．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）    A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 【答案】C 【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案. 【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意； D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，，分式的加减，合并同类项计算即可． 本题考查了二次根式的性质，幂的乘方，分式的加减，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意；     C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选D． 4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1； 解第二个不等式得：x≤1， 在数轴上表示， 故选B. 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示. 5．某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：分） m 90 91 88 方差（单位：分2） n 12.5 14.5 11 根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的大小，方差的大小比较得出答案． 【详解】成绩最好且发挥最稳定的学生说明平均数最大，且方差最小， ∴， 符合条件的只有B选项的 故选：B． 【点睛】本题考查平均数、方差，理解“平均数反应一组数据的平均水平，而方差则反应一组数据的离散程度，方差越小，该组数据越稳定”是正确判断的前提． 6．某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准相等关系是解题的关键．设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴，根据“每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴”列方程即可． 【详解】设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴， 根据题意得，． 故选：B． 7．如图，在中，，点D和点E分别是边和上的点，，，，，则的长为（    ）    A．4.8 B．4.5 C．4 D．3.2 【答案】D 【分析】先根据锐角三角函数求出，再根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积求出的长即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握锐角三角函数、勾股定理是解题的关键． 8．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与x轴交点问题，二次函数图象性质，二次函数的最值．根据二次函数的图象与轴最多有一个公共点，得，求得，再根据的最小值为3，分类讨论，求出t值即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴最多有一个公共点， ∴ 化简得 解得：， ∵， ∵，抛物线开口向上， 当时，∵，y随m增大而增大， ∴时y值最小，此时最小值为 ∵的最小值为3， ∴ 解得：； 当时， 当时，y有最小值 ∵的最小值为3， ∴ 此时t无解； 当时，∵，y随m增大而减小， ∴ ，y值最小，此时最小值为 ∵的最小值为3， ∴ 解得（舍去）； 综上，若的最小值为3，则． 故选：D． 9．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆的性质及弧长公式，解题的关键是掌握圆周角定理和圆心角，弧的关系．连接，由，得，又为的中点．故，即知，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，如图： C为的中点， ， ， ， ， ， 故选：B． 10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可． 【详解】解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 圆锥的高为， 圆锥的体积为， 故选：D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图所示，已知，，，则 °． 【答案】 【分析】作c∥a，根据平行线的性质和角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，过∠3的顶点作c∥a， ∴∠4＝∠1＝30°， ∵a∥b， ∴b∥c， ∴∠5＝∠2＝40°， ∴∠3＝∠4＋∠5＝70°． 故答案为：70． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点． 12．已知且，则 ． 【答案】2 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据得到，进而得到，再将其代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：2． 13．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 14．已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 【答案】42 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 15．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【详解】解：∵ 而， ∴①当时，则有， 解得，； ②当时，， 解得， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．将向下平移个单位长度，，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，等腰三角形的性质，点的平移规律，解题的关键是掌握相关知识．作，垂足为，根据等腰三角形的性质可求出，，结合轴，点的坐标为，求出，，根据平移的规律可得：坐标变为，点坐标变为，利用反比例函数图像上点的坐标特征列方程求出，进而求出平移后点坐标，即可求解． 【详解】解：如图，作，垂足为， ，且， ， 由勾股定理得：， 轴，点的坐标为， ，， 点向下平移个单位后，坐标变为，点坐标变为， 平移后点、在反比例函数图象上， ， 解得：， 平移后点坐标为， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（本题4分）解分式方程： 【答案】 【分析】两边同乘以x(x+3)，转化为一元一次方程求解即可 【详解】解：去分母得：            解得           检验：将代入原方程的分母，不为0 为原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键． 18．（本题4分）如图，已知中，于E，于F．求证：． 【答案】见解析 【分析】利用证明，得出，然后证明四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判断与性质是解题的关键． 19．（本题6分）如图，中，是斜边的中线． （1）尺规作图：画出以为直径的，与交于点，与交于点； （2）若；，求的长： （3）连接，交于点，若，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）以C为圆心大于 定长为半径画弧，以D为圆心大于定长为半径画弧，两弧交于点，连接两弧交点交CD于点O，以O为圆心，OC为半径画圆； （2）连接CE，由相似三角形的判定与性质可得2，AB，CE的长，然后由三角形的面积公式可得问题的答案； （3）根据直角三角形斜边上中线的性质及平行线的判定得FO∥AD，再由平行线截线段成比例得，令DE＝3x，则CD＝4x＝AD＝BD，BE＝x，根据勾股定理得CE长，即可得到答案． 【详解】解：（1）以C为圆心大于定长为半径画弧，以D为圆心大于定长为半径画弧，两弧交于点，连接两弧交点交CD于点O，以O为圆心，OC为半径画圆； （2）连接CE， ∵CD为直径， ∴∠CED=∠CEB=90°， ∵∠CEB＝ACB，∠ABC＝∠CBE， ∴△ABC～△CBE， 同理，△ACE～△ABC， ∴2， AB，CE， ∵S△ABC， ∴BE，AE， ∵， ∴， （3）∵CD为△ABC中线， ∴AD＝BD＝CD， ∴∠DAC＝∠DCA， ∵OF＝OC， ∴∠OFC＝∠OCF＝∠DCA＝∠DAC， ∴FO∥AD， ∴， ∴， 令DE＝3x，则CD＝4x＝AD＝BD，BE＝x， ∴CEx， ∴． 【点睛】此题考查的是作图及直角三角形性质，掌握其性质定理是解决此题关键． 20．（本题6分）一元二次方程的根与系数的关系是：关于x的方程的两根为、，则有： ， ．某班学完该内容后，王老师要求学生根据上述知识进行编题、解题训练，其中小明同学编的练习题是：设，方程的两个实数根是、，求的值． 小明同学对这道题的解答过程是：解：∵，∴已知方程是， 又∵，， ∴， ∴． (1)请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由． (2)请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，求的值． 【答案】(1)错误，理由见解析 (2)当时，原式；当时，原式 【分析】（1）根据使用根与系数的关系的前提条件为，而当时，，即可判断； （2）根据题意，分别计算，时，根据根与系数的关键进行计算即可求解． 【详解】（1）解：以上练习题的解答是错误的，时，． 故方程无实数根； （2）∵方程的两个实数根是、， ∴， ∴， 故可取或， 当时，方程为，则，， 原式； 当时，方程为，则，， 原式． 综上所述，当时，原式；当时，原式． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．（本题8分）央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度； （4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率． 【答案】（1）200名；（2）作图见解析；（3）79.2；（4）． 【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用360°乘以C种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角的度数； （4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）44÷22%=200（名） 答：本次一共调查了200名购买者． （2）A种支付方式的有：200×30%=60人， D种支付方式的有：200-56-44-60=40人 补全统计图如图所示： （3）C种支付方式所对应的圆心角为360°×22%=79.2° 故答案为：79.2； （4）由题意可得： 一共产生了9种等可能的结果， 其中两人恰好选择同一种付款方式的结果有3种， 所以两人恰好选择同一种付款方式的概率为． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图以及用列树状图法求概率，明确题意，灵活运用相关数据解题是关键． 22．（本题10分）如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）． 【答案】建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米． 【分析】作EF⊥AC于点F，RT△CDE中根据i=1：1知∠CED=∠DCE=45°，RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米，进而可得EF=150米，由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°，在RT△AEF中根据勾股定理可得AB的长度． 【详解】解：作EF⊥AC于点F， 根据题意，CE=20×15=300米， ∵i=1：1， ∴tan∠CED=1， ∴∠CED=∠DCE=45°， ∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°， ∴EF=CE=150米， ∵∠CEF=60°，∠AEB=30°， ∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°， ∴AF=EF=150米， ∴AE= （米）， ∴AB=×150≈105.8（米）． 答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米． 【点睛】考查了仰角和俯角的应用，正确作出辅助线构造直角三角形，理解解直角三角形的条件是关键． 23．（本题10分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … (1)在图1中描出表中数据对应的点； (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键． （1）根据表格数据即可描点； （2）选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系，将点代入即可求解； （3）将代入代入即可求解； 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：由图可知：随着的增大而增大， 因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点代入得： ， 解得： ∴ （3）解：将代入得： ∴估计这个人身高 24．（本题12分）如图，在菱形中，，点E为线段上一个动点，边关于对称的线段为，连接． (1)当平分时，的度数为 ． (2)延长，交射线于点G，当时，求的长． (3)连接，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，由角平分线的性质可得，即，最后结合即可解答； （2如图：过E作于其延长上点H，延长交于M设，连接；由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得；再说明，根据直角三角形的性质及勾股定理可得，、，然后证明，根据相似三角形的性质列式计算可得，最后根据线段的和差即可解得； （3）如图：过B作，根据菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理可得；如图：过B作交延长线于F，可得；再证明四边形是平行四边形可得、，再证明易得，即，然后求得的最小值即可． 【详解】（1）解：∵边关于对称的线段为， ∴， ∵边关于对称的线段为， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 故答案为：． （2）解：如图：过E作于其延长上点H，延长交于M 设，连接 由轴对称的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∵ ∴即 ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． （3）解：如图：过B作， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 如图：过B作交延长线于F， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 当D、E、F三点不共线时，， 当D、E、F三点共线时，， ∴，即， ∴的最小值为8． 25．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由． (3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标． 【答案】(1) (2) (3)的横坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）存在直线l ，证明得到，求出A点坐标即可求出D点坐标，再利用待定系数法求直线解析式即可； （3）连接，，作交BC于H，求出，进一步可求出或，分情况讨论，即可求出M的横坐标为或． 【详解】（1）抛物线过两点， ∴，解得：， ∴函数解析式为：； （2）存在直线l使得以C，D，E为顶点的三角形与相似， 当时，以C，D，E为顶点的三角形与相似， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 解，得：（不符合题意，舍去），， ∴， ∴， 设过，的解析式为， 则，解得：， ∴直线BD的解析式为：； （3）连接，作交于， ∵抛物线对称轴为直线：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当，如图：    由点的坐标得，直线解析式为：， 解方程， 解得：或3（舍去）， ∴M的横坐标为； 当，如图：    同理可得，直线解析式为：， 解方程， 解得：（舍去）或， ∴M的横坐标为， 综上所述：的横坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数综合，难度较大，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，求抛物线解析式，掌握勾股定理，正切函数． 试卷第8页，共25页 试卷第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市2025年中考数学必刷卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．下列实数中，比3大的数是（　　） A． B．0 C．1 D． 2．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）    A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：分） m 90 91 88 方差（单位：分2） n 12.5 14.5 11 根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（    ） A． B． C． D． 6．某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D和点E分别是边和上的点，，，，，则的长为（    ）    A．4.8 B．4.5 C．4 D．3.2 8．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 9．如图，已知点在上，为的中点．若，，则的长等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．如图所示，已知，，，则 °． 12．已知且，则 ． 13．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则 ． 14．已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 15．定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．将向下平移个单位长度，，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，则 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题4分）解分式方程： 18．（本题4分）如图，已知中，于E，于F．求证：． 19．（本题6分）如图，中，是斜边的中线． （1）尺规作图：画出以为直径的，与交于点，与交于点； （2）若；，求的长： （3）连接，交于点，若，求的值． 题训练，其中小明同学编的练习题是：设，方程的两个实数根是、，求的值． 小明同学对这道题的解答过程是：解：∵，∴已知方程是， 又∵，， ∴， ∴． (1)请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由． (2)请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，求的值． 21．（本题8分）央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度； （4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率． 22．（本题10分）如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）． 23．（本题10分）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … (1)在图1中描出表中数据对应的点； (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 24．（本题12分）如图，在菱形中，，点E为线段上一个动点，边关于对称的线段为，连接． (1)当平分时，的度数为 ． (2)延长，交射线于点G，当时，求的长． (3)连接，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值． 25．（本题12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由． (3)图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标． 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$