河南省洛阳市伊川县2024-2025学年上学期期末七年级数学试题

2024-2025 学年第一学期期末质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列四个数中，最小的数是( ) A.0 B.2 C. -1 D. - 3 2.随着科技的快速发展，芯片在日常生活和工作中的应用也越来越广泛.已知某芯片厂2023年的产量为a、2024年的产量比2023年增加了15%,则2024年的产量为( ) A. a+0.15a B. a-0.15a C. a+15a D. a-15a 3.下列说法正确的是( ) A.单项式y的次数是1，系数为0 是三次三项式,常数项是1 C.单项式 的系数为 次数为3 D.多项式 中没有常欲项 4.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花搭颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，只有极高的历史价值、文化价值.如图，关于它的三视图，下列说法正确的是( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 5.下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，下列说法中不正确的是( ) A.∠1 和∠3是同旁内角 B.∠2 和∠3 是内错角 C.∠2和∠4 是同位角 D.∠3和∠5是对顶角 7.某校的课间操时间从十点整开始，到十点二十结束，那么在课间操的这段时间，教室内时钟的时针转过的角度为( ) A.10° B.30° C.45° D.90° 8.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°,则∠2的度数是( ) A.50° C.40° D.35° 9.如果∠1和∠2的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么∠1和∠2的数量关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互补且相等 10.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为( ) 二、填空(每小题3分.共15分) 11.计算: 12.《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字 余个，则 的原数为 . 13.中国武术有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为 . 14.天鹅迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向的夹角是54°44'8"，从空气动力学角度看，这个角度对于天鹅队伍飞行最佳，所受阻力最小，则54°44'8"的补角的度数是 .(用度、分、秒表示) 15.如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图.已知BC∥DE,AB∥CD,当∠ 时,∠CDE的度数为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(8分)先化简,再求值: 其中 17.(9分)如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|=|b-a|.|b|答下列问题: (1)数轴上表示2和5 两点之间的距离是 ，表示1 和-3两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和-2两点之间的距离为 ； (3)若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗?若有，请求出最小值；若没有，请说明理由. 18.(9分)在期末复习期间，艳艳碰到了这样一道练习题：如下图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等.请根据展开图回答下列问题： (1)与A 相对的面是 ；与B相对的面是 ； (2)艳艳发现 A 面上的整式为 B面上的整式为 C面上的整式为 D面上的整式为 请你计算F面上的整式. 19.(10分)完成下面的解答过程： 已知:如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°. 试判断AB与CD是否平行. 解:∵ DE平分∠BDC(已知), ∴∠BDC=2∠1( ) ∵BE平分∠ABD(已知), ∴∠ABD= (角平分线的定义). . ∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠ABD+∠BDC= (等量代换). ∴AB∥CD( ). 20.(9分)某电影院某日某场电影的购票方式有两种： ①个人票：成人票每张30元，学生票每张15元； ②团体票：按个人票价的9折出售(满40人可购团体票，不足40人可按40人计算). 某班在4位老师的带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人. (1)若按个人票购买，该班师生买票共付费 元(用含x的代数式表示)；若按团体票购买，该班师生买票共付费 元(用含x的代数式表示，且 (2)如果该班有学生32人，该班师生买票最少可付费多少元? 21.(10分) (1)如图,点C在线段AB上,点 M、N分别为AC、BC 的中点.如果 求线段 BC、MN的长; (2)如果点C 在线段AB的延长线上,M、N 分别是线段 AC、BC 的中点.且满足AC-BC= bcm,求MN的长度. 22.(10分)如图,OC 是∠AOD的平分线. OE 是∠DOB的平分线. (1)若∠AOB=130°,求∠COE 的度数. (2)若∠COF.=α.求∠AOB 的度数. 23.(10分)某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作“活动，他们利用边长为 acm的正方形纸板制作出了两种不同的长方体纸盒(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒).请你动手操作并完成任务(纸板厚度及接缝处忽略不计). 动手操作1：根据图1所示的方式制作一个无盖的长方体纸盒. 方法1：先在纸板的四角剪去四个边长都为b cm的正方形，再沿虚线折起来. 动手操作2：根据图2所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒. 方法2：先在纸板四角剪去两个边长都是 bcm的正方形和两个宽为b cm的同样大小的小长方形，再沿虚线折起来. (1)无盖长方体纸盒底面的边长是 ，有盖长方体纸盒的底面积是 .(用含a，b的代数式表示) (2)已知a=20 cm,b=5cm. ①求该无盖长方体纸盒的底面积； ②求该有盖长方体的体积. 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025 学年第一学期期末质量调研检测 七年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3分，共 30 分) 1-5DACAC 6-10CADCB 二、填空(每小题 3分.共 15 分) 11.6 1 2 12.47000 13.点动成线，线动成面 14.125°15'52" 15.66∘ 三、解答题(本大题共 8个小题，满分 75 分) 16.(8 分)解：原式 = 1 2 m− 2m+ 2 3 n2 − 3 2 m+ 1 3 n2 =− 3m+ n2, 当 m = 1 3 , n =− 1 时，原式 =− 3 × 1 3 + −1 2 = 0. 17.(9 分)解：(1)数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ∣5 − 2∣ = 3,数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ∣1 − −3 ∣ = 4; (2)根据绝对值的定义有：数轴上表示 x 和- −2 的两点之间的距离表示为 ∣x − −2 ∣ = ∣x + 2∣或 ∣ − 2 − x∣ = ∣x + 2∣; (3)有最小值.根据绝对值的定义有： ∣x − 1∣ + ∣x + 3∣|可表示为点 x到 1 与 −3 两点距 离之和，根据几何意义分析可知： 当 x在 −3 与 1之间时， ∣x − 1∣ + ∣x + 3∣|有最小值 4 . 18.(9 分)解:(1)由正方体表面展开图可得，A 与 D 是对面，B 与 F 是对面，C 与 E 是对 面.故答案为 D，F. (2)由题意得， A + D = B + F,所以 F 面上的整式为 x3 + 2x2y + 1 + −2 x2y + 1 − − 1 2 x2y + x3 = 1 2 x2y − 1. 19.(10 分)解: ∵DE 平分∠BDC (已知) , ∴∠BDC=2∠1 (角平分线的定义) ∵BE 平分∠ABD (已知) , ∴∠ABD=∠2 (角平分线的定义) , ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2 (∠1+∠2) (等量代换). 又∵∠1+∠2=90°(已知) , ∴∠ABD+∠BDC=180°(等量代换) , ∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) 20.(9 分)解: 1 4× 30 + 15x = 15x + 120,所以若按个人票购买，该班师生买票共付费 15x + 120 4× 30 × 0.9 + 15x × 0.9 = 13.5x + 108，按团体票购买，该班师生买票共付费 13.5x + 108 故答案为： 15x + 120 ； 13.5x + 108 (4 分) (2)当按个人票购买时， 15 × 32 + 120 = 600(元), 当按团体票购买时， 32 + 4 = 36 < 40,，不足 40 人， 按 40 人购票.因为 40 − 4 = 36,所以需付 13.5 × 36 + 108 = 594(元), 因为 594 < 600,，所以该班师生买票最少可付费 594 元. 21.(10 分)解： 1 ∵ AC = 6cm, , M 是 AC 的中点, ∴ AM = MC = 1 2 AC = 3cm, ∵ MB = 10cm, ∴ BC = MB −MC = 7cm, ∵N为 BC 的中点, ∴ CN = 1 2 BC = 3.5cm, ∴ MN = MC + CN = 6.5 cm ; (2)点 C 在线段 AB 的延长线上，如图： ∵M是 AC 中点, N 是 BC 中点, ∴ MC = 1 2 AC,NC = 1 2 BC, ∵ AC − BC = bcm, ∴ MN = MC − CN = 1 2 AC − 1 2 BC = 1 2 AC − BC = 1 2 b(cm). 22.(10 分)解: (1)∵OC 是. ∠AOD 的平分线，OE 是 ∠BOD 的平分线， ∠AOB = 130∘, ∴∠COE = 1 2 ∠BOD + 1 2 ∠AOD = 1 2 ∠BOD +∠AOD = 1 2 ∠AOB = 65∘; (2)由(1)知 ∠COE = 1 2 ∠AOB, ∵∠COE = α, ∴∠AOB = 2α. 23.(10 分)解： 1 a − 2b cm a−2b a−2b 2 cm2 (2)①当 a = 20cm, b = 5cm 时， 该长方体纸盒的底面边长为 a − 2b = 20 − 2 × 5 = 10 cm ,所以该长方体纸盒的底面积 为 10 × 10 = 100 cm2 . ②当 a = 20cm, b = 5cm 时， 该 长 方 体 纸 盒 的 底 面 积 为 a−2b a−2b 2 = 20−10 × 20−10 2 = 50 cm2 , 所以该长方体纸盒的体积为 a−2b a−2b 2 ⋅ b = 50 × 5 = 250 cm3 .