北京市海淀区教师进修学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

北京市海淀区教师进修学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷 考生须知 1.本卷共6页，包括三个大题，21小题，满分为150分.练习时间120分钟. 2.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 3.考试结束后，将答题纸交回. 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 直线：在轴上的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方体中，是棱上一动点，，则等于（ ） A. 1 B. C. 4 D. 7. 如图，过点P分别作平面，，截圆柱得到椭圆，，.其中，椭圆，所在的平面分别与上底面、下底面所成的锐二面角相等，设椭圆，，的离心率分别为，，，它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，若点在直线上，则当a，b变化时，直线OP的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 圆上的点P到直线的距离为d，点P和在变化过程中，d的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成.若，，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中是的五等分点，则转播台应建在（ ） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题（5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上） 11. 直线与直线之间的距离为__________. 12. 已知椭圆的一个焦点为，则__________. 13. 如图，空间四边形OABC中，6条棱长都为，且，则___________（用，表示）. 14. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则______；的大小为______. 15. 如图，正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，点为线段上的一个动点，给出下列四个结论: ①三棱锥的体积为定值; ②存在点，使平面； ③存在点，使平面平面; ④设直线FG与平面所成角为，则的最大值为. 其中所有正确结论的序号为____________________. 三.解答题（本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 已知点、． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若点、到直线的距离相等，求实数的值． 17. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点. （1）求证：是的中点； （2）求点到平面的距离. 18. 已知圆与轴相切. （1）直接写出圆心的坐标及的值； （2）直线与圆交于两点，求 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线交椭圆于A，B两点.若轴上一点满足，求直线斜率的值. 21. 已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”. （1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值； （3）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或. 北京市海淀区教师进修学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷 考生须知 1.本卷共6页，包括三个大题，21小题，满分为150分.练习时间120分钟. 2.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 3.考试结束后，将答题纸交回. 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题（5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三.解答题（本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 连接，如图所示. 因为平面平面，平面平面，平面平面，所以. 又，所以四边形为平行四边形，，. 又E是棱的中点，所以F是的中点. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接， 在中，分别为的中点，所以且， 在菱形中，因为且， 所以,所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，且平面，所以平面. （2）选①或②， 【20题答案】 【答案】（1） （2）或或． 【21题答案】 【答案】（1）是完美集合，不是完美集合，理由如下： 将分为、、满足条件，则是完美集合. 将分成个，每个中有两个元素，则，， 中所有元素之和为，，而为整数，不符合要求， 故不是“完美集合”； （2）可能值为：、、中任一个； （3）中所有元素之和为 ， 因为，所以，， 所以，， 因为为正整数，则可以被整除， 所以，或，即或. 故集合为“完美集合”的一个必要条件是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $