2025年中考数学总复习专题突破训练：二次函数压轴题（动点问题）

2025年中考数学总复习专题突破训练： 二次函数压轴题（动点问题） 1．已知抛物线与轴交于和两点，交轴于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式． (2)若点在该抛物线上，且，，求的值． 2．如图，抛物线经过点，交轴于，两点，交轴于点．连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，点是直线上方抛物线上一动点，过作轴交直线于点，作轴交轴于点，当长度取得最大值时，在直线上取一点，连接、，求的最小值； (3)将该抛物线沿射线方向进行平移，使新抛物线经过（2）中长度取得最大值时的点，与直线交于另一点，新抛物线上有一动点，当与相等时，直接写出点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）交轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C． (1)若时， ①如图（1），直接写出抛物线的解析式； ②如图（2），若抛物线上有一点P，且P在对称轴的右侧，射线与轴交于点Q使得，求点P的坐标； (2)如图（3），当时，点P是第三象限抛物线上的一动点，分别连接，并延长交直线于M，N两点．若M、N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系． 4．已知抛物线与轴相交于A、B两点，并与直线交于B、C两点，其中点是直线与轴的交点，连接． (1)点的坐标是______，点的坐标是______． (2)求抛物线的解析式； (3)设点是线段上的一个动点（不与点B、C重），直线轴，交抛物线与点，问点运动到何处时，线段的长最大？并求出的长的最大值， 5．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于点A． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图（2），已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点，过点M作平行于y轴交直线于点N，连接、、，求四边形面积S的最大值，并求出此时点M的坐标； (3)已知点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点P的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中点为．         图1                 图2                  图3 (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，点是直线上方抛物线上一动点，点为直线上一动点，轴于点，连接，，，当的面积取得最大时，求的最小值； (3)如图3，将抛物线沿着水平方向平移，使得新抛物线经过点，交轴于点，点，点Q为平移后新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5． (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，当面积的最大值时，求出此时点E的坐标； 8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5． (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)点是直线上的一动点，连接，，设外接圆的圆心为，当最大时，求点的坐标（直接写答案）． 9．如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标； (3)当点运动到什么位置时，的面积有最大值？ (4)抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D．已知抛物线的对称轴为，点D的坐标为，点B的坐标为． (1)求二次函数的解析式． (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值x的取值范围． (3)P是线段上的一个动点，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限内时，求线段长度的最大值． 11．如图①，已知抛物线：经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的关系式： (2)若动点P在直线下方的抛物线上，连接，当面积最大时，求出P点坐标； (3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求h的取值范围； (4)如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴为． (1)求点，，的坐标及对称轴； (2)为上一动点，为抛物线上一动点，是否存在这样的点，，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点和点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是该抛物线上的动点，过点P作轴于点D，交于点E，设点P的横坐标为． ①当时，求点P的坐标； ②求面积S与t的函数表达式，并求S的最大值； ③当为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的t的值． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于，两点（点在点的右侧），且点坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴交于点．点是轴上的一点，使得，求的最大值及此时点的坐标． (3)将该抛物线沿射线方向平移个单位，点是平移后抛物线的对称轴上一点，点，连接，若点关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 15．如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为点C． (1)求抛物线的解析式： (2)点是x轴正半轴上一动点，过点E作轴于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，联结． ①当点E在线段上时，若与相似，求点E的坐标； ②若，直接写出点E的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学总复习专题突破训练：二次函数压轴题（动点问题）》参考答案 1．(1) (2) 2．(1) (2) (3)或 3．(1)①；② (2) 4．(1)； (2) (3)当点E运动到点时，有最大值，最大值为2 5．(1) (2)的最大值，点 (3)点P的坐标为或 6．(1) (2) (3)或 7．(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为； (2) 8．(1)， (2)或 9．(1) (2) (3) (4)存在，，，， 10．(1) (2)或 (3) 11．(1) (2)点的坐标为 (3) (4)存在，点的坐标为或或或 12．(1)，，对称轴为直线：； (2)的坐标分别为：，或，或，． 13．(1) (2)①；②，S有最大值6；③满足条件的t的值为或或． 14．(1) (2)当时，取得最大值，此时 (3)或 15．(1) (2)①或；②点的坐标为或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$