广东省揭阳第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期揭阳一中高二级期末考试

数学科试卷

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知（i为虚数单位），则的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知为直线的倾斜角，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（   ）万元.（参考数据：，）

A. 5.3 B. 4.1 C. 7.8 D. 6

7. 已知函数 ，若，，且，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

8. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点为，，P为双曲

线一条渐近线上一点，若.则双曲线C的离心率（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是.

B. 已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数.

C. 数据2，4，6，8，10，12，14，16的第60百分位数为10.

D. 甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，若抽取的甲个体数为9，则样本容量为18.

10. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 使的最小正整数n为13 D. 的最小值为

11. 点是棱长为1的正方体的表面上一个动点，则下列结论中正确的（   ）

 

A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积变大

B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D. 使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数为幂函数，且在上单调递增，则实数的值是_____.

13. 《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑，现将乾､坤､巽三卦按任意次序排成一排，则乾､坤相邻的概率为__________.

14. 已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知在中，角､､所对的边分别为､､，若向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求边上的高的值.

16. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

17. 如图1，已知等边的边长为3，点M，N分别是边，上的点，且满足，，如图2，将沿折起到的位置.