精品解析：河北省邯郸市成安县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷 一、单选题（12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查2023年春季抚顺市空气质量情况 C. 调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 D. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 2. 一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 一批货物共，第一天售出，第二天售出剩下的，还剩下货物（ ）． A. B. C. D. 4. 为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图 D. 直方图 5. 据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 一只蚂蚁在一条数轴上爬行，从表示的点A出发，沿着数轴爬行5个单长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 7或3 B. 7或 C. 或3 D. 或 8. 已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α＞∠β C. ∠α＜∠β D. 无法确定 9. 下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（　　） A. ﹣43和（﹣4）3 B. （﹣4）3和﹣82 C. ﹣82和﹣43 D. （﹣8）2和﹣43 10. 若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ） A. B. 99 C. 9900 D. 2 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 若盈利200元用元表示，则亏损300元应表示为________元． 14. 若，则的值为_______ 15. 若，则______，_____． 16. 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_____元． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知一个代数式与的和是． （1）求这个代数式； （2）当时，求这个代数式的值． 20. 某工厂需要在一天内检验6000件产品的质量，共有40名产品检验员被分为“初检组”和“复检组”两组，并对所有产品做初检，复检两次检验． （1）要求“复检组”的检验员人数比“初检组”的多16人，问“复检组”有多少人？ （2）在（1）的条件下，“初检组”平均每人在这一天检验___________件产品． 21. 在飞机飞行时，飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用（南北线）与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，以到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为， （1）试求与之间的夹角为多少度？ （2）试求与之间夹角为多少度？ （3）并画出从飞出且方向角为的飞行路线． 22. 如图，已知四点A、B、C、D．请用尺规作图完成（保留痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并反向延长BC到F，使得2CB＝CF； （4）画点M，使MA＋MB＋MC＋MD的值最小． 23. 在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？ 24. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（） （1）若该客户按方案一购买，需付款________元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当为何值时，按方案一购买和按方案二购买付款是一样的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷 一、单选题（12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查2023年春季抚顺市空气质量情况 C. 调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 D. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、调置一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、调查2023年春季抚顺市空气质量情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； C、调查一架“歼20”飞机各零部件的质量，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； D、调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，把系数化为1可求解． 【详解】解：4(x−3)=6(x−3)， 去括号得：4x-12=6x-18， 移项得：4x-6x=-18+12， 合并同类项得：-2x=-6， 把系数化为1得：x=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，把系数化为1． 3. 一批货物共，第一天售出，第二天售出剩下的，还剩下货物（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得：(t) 故选：A． 【点睛】此题主要考查了整式加减法的应用，正确列出代数式是解答此题的关键． 4. 为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图 D. 直方图 【答案】A 【解析】 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系． 【详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图． 故选：A． 【点睛】此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例． 5. 据报道：在2019年10月1日，参加北京天安门国庆阅兵和群众“同心共筑中国梦”为主题游行的人数达到11.5万多人，11.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将11.5万改写为115000，再根据科学记数法的形式写出来. 【详解】11.5万=115000= 故选B. 【点睛】本题考查科学记数法，其形式为，其中， n是原数的整数位数减1. 6. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数大小比较，有理数加法、减法、法乘的运算法则；由数轴知，再根据加减乘的法则判断出四个选项的符号及算式作比较，即可作出判断． 【详解】解：由数轴知，， 则，， 因为，，且， 所以； 故最小的是； 故选：D． 7. 一只蚂蚁在一条数轴上爬行，从表示的点A出发，沿着数轴爬行5个单长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 7或3 B. 7或 C. 或3 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的特点，分两种情况，左减右加即可求得． 【详解】解：从数轴表示数的点A出发，沿着数轴爬行了5个单位到达点B， 从A点向右爬行时：， 从A点向左爬行时：， 故选：C． 8. 已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α＞∠β C. ∠α＜∠β D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答． 【详解】∵0.45º=0.45×60′=27′， ∴∠α＝∠β， 故选A． 【点睛】本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键． 9. 下列四个数（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互为相反数的是（　　） A. ﹣43和（﹣4）3 B. （﹣4）3和﹣82 C. ﹣82和﹣43 D. （﹣8）2和﹣43 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此选项错误； B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此选项错误； C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此选项错误； D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2与﹣43互为相反数，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查相反数的含义，关键是要看两个数是否只有符号不同，并注意有理数乘方的运算． 10. 若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ） A. B. 99 C. 9900 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解． 【详解】解：原式= =99×100 =9900． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键． 11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 12. 观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】通过已知数据发现个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环， 【详解】解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以的个位数字和的个位数字相同是6． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 若盈利200元用元表示，则亏损300元应表示为________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可求解． 【详解】解：∵盈利200元用元表示， ∴亏损300元应表示为元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量． 14. 若，则的值为_______ 【答案】2 【解析】 【分析】把变形为，然后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握将式子进行恒等变形是解题的关键． 15. 若，则______，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 16. 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_____元． 【答案】7a+4b 【解析】 【分析】根据题目中的条件，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元，则3天的租金为3a元；当超过3天后，每天的租金为a+b元． 【详解】解：7天所付的租金总额为3a+4（a+b）＝7a+4b（元）． 故答案为7a+4b． 【点睛】本题考查列代数式，按照题目中的已知条件，根据租金的不同，分成两部分予以考虑：（1）三天以内，每天租金a元；（2）超过三天，每天租金a+b元． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律去括号，再计算乘法后，计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程， （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 已知一个代数式与的和是． （1）求这个代数式； （2）当时，求这个代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用和减去加数，进行计算即可； （2）把代入代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：设这个代数式为， 则： ； 【小问2详解】 解：当时， ． 【点睛】本题考查整式的加减，以及代数式求值．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 20. 某工厂需要在一天内检验6000件产品的质量，共有40名产品检验员被分为“初检组”和“复检组”两组，并对所有产品做初检，复检两次检验． （1）要求“复检组”的检验员人数比“初检组”的多16人，问“复检组”有多少人？ （2）在（1）的条件下，“初检组”平均每人在这一天检验___________件产品． 【答案】（1）人 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列方程是解题的关键． （1）设“复检组”有人，根据“有40名产品检验员被分为“初检组”和“复检组”两组，“复检组”的检验员人数比“初检组”的多16人”列方程解题即可； （2）让工作总量除以人数计算解题即可． 【小问1详解】 解：设“复检组”有人，则“初检组”有人， 列方程得：， 解得：， 答：“复检组”有人． 【小问2详解】 “初检组”平均每人在这一天检验件， 故答案为：． 21. 在飞机飞行时，飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用（南北线）与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角，以到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为，从到的飞行方向角为， （1）试求与之间的夹角为多少度？ （2）试求与之间夹角为多少度？ （3）并画出从飞出且方向角为的飞行路线． 【答案】（1） （2） （3） 如图所示，飞行路线即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，画垂线： （1）只需要计算出的结果即可得到答案； （2）只需要计算出的结果即可得到答案； （3）作，则飞行路线即为所求． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴与之间的夹角为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴与之间的夹角为； 【小问3详解】 略 22. 如图，已知四点A、B、C、D．请用尺规作图完成（保留痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并反向延长BC到F，使得2CB＝CF； （4）画点M，使MA＋MB＋MC＋MD的值最小． 【答案】（1）如图，直线即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，线段即为所求； （4） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据直线的定义：直线是由无数个点构成,两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的一条线，画出图形即可． （2）根据射线的定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，画出图形即可． （3）根据要求画出图形即可． （4）连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23. 在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？ 【答案】小时或小时或5小时或10小时. 【解析】 【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论. 【详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时， 根据题意得： 若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100， 解得：x=； 若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100， 解得：x=； 若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100， 解得：x=5； 若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100， 解得：x=10； ∴两车的行驶时间为小时或小时或5小时或10小时. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键． 24. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（） （1）若该客户按方案一购买，需付款________元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当为何值时，按方案一购买和按方案二购买付款是一样的． 【答案】（1）； （2）此时按方案一购买较为合算 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值： （1）根据所给的优惠方案，分别求出对应方案下西装和领带的费用，求和即可得到对应方案的费用； （2）把分别代入（1）所求代数式中，求出对应方案的费用，比较即可得到答案； （3）令（1）中所求两个代数式相等，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，该客户按方案一购买，需付款元； 该客户按方案二购买，需付款元； 【小问2详解】 解：当时，， ， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， 答：当时，按方案一购买和按方案二购买付款是一样的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $