第17章 一元二次方程 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第17章综合练习 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.把一元二次方程y2＋2(y－1)＝3y化成一般形式，正确的 是( ) A.y2－y－1＝0 B.y2＋5y－2＝0 C.y2－y－2＝0 D.y2－2y－1＝0 C 1 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.方程x2－x＝0的解为( ) A.x1＝x2＝0 B.x1＝x2＝1 C.x1＝－1，x2＝1 D.x1＝0，x2＝1 D 2 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.一元二次方程2x2－x＋1＝0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 A 3 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.用配方法解方程3x2－6x＋1＝0时，方程可变形为( ) A.(x－2)2 B.(x－1)2 C.3(x－1)2 D.(3x－1)2＝1 B 4 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.方程2x2－5x－4＝0的两个根的和为( ) A.－ B.－2 C.2 D D 5 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k＞－1 B.k＞－1且k≠0 C.k＜1 D.k＜－1 B 6 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是( ) A.1＋x2＝43 B.(1＋x)2＝43 C.x＋x2＝43 D.1＋x＋x2＝43 D 7 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.［2024·安庆期末改编］若关于x的方程x2－6x＋8＝0的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长 为( ) A.2 B.4 C.2或4 D.无法确定 B 8 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0(a≠0)有一根为x＝2024，则一元二次方程a(x－2)2＋bx－2b＝－2必有一根 为( ) A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 C 9 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两个根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是( ) A B C.－2或 D.－2或 C 10 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.方程(x－2)2＝9的根为　 　. x1＝－1，x2＝5 11 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.小明在解一元二次方程x(x－2)＝2－x时，只得到一个解是x＝2，则他漏掉的解是　 　.  x＝－1 12 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.现定义运算“⊗”，对于任意实数a，b，都有a⊗b＝a2－3a＋b，如：3⊗5＝32－3×3＋5.若x⊗2＝6，则实数x的值是　 　.  4或－1 13 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半径为x米的半圆，下半部分是长方形，制造窗框的材料总长(图中所有 黑线的长度和)为15米.当x等于　 　米时，窗户的总透光面积是4米2.  1或 14 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：2(x－3)2＝x2－9. 解：x1＝3，x2＝9. 15 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.已知一元二次方程2x2－5x－3＝0的正实数根也是一元二次方程x2－(k－2)x＋3＝0的根，求k的值. 解：将方程2x2－5x－3＝0因式分解得(2x＋1)(x－3)＝0，∴x1＝3，x2＝ 将x＝3代入方程x2－(k－2)x＋3＝0，得9－3(k－2)＋3＝0，解得k＝6. 16 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为－1，求m的值. 解：(1)∵Δ＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴此方程有两个不相等的实数根. (2)将x＝－1代入方程，得1－2m＋m2－1＝0，整理， 得m2－2m＝0，解得m＝0或m＝2. 17 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.某地进入乡村振兴阶段，2023年政府投入专项资金28万元，预计到2025年底三年累计共投入133万元.若每年投入的专项资金的年增长率相同，求每年投入的专项资金的年增长率. 解：设每年投入的专项资金的年增长率为x. 由题意，得28＋28(1＋x)＋28(1＋x)2＝133， 解得x150%，x2＝(舍去). 答：每年投入的专项资金的年增长率为50%. 18 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.阅读以下材料，解答问题： 材料：设y＝x2＋6x－1，求y的最小值. 解：y＝x2＋6x－1＝(x＋3)2－10. ∵(x＋3)2≥0， ∴(x＋3)2－10≥－10，即y的最小值是－10. 我们把这种方法叫作配方法. 19 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 问题：(1)设y＝x2－4x＋7，请运用配方法求y的最小值； (2)已知a2＋2a＋b2－4b＋5＝0，求ab的值. 解：(1)y＝x2－4x＋7＝(x－2)2＋3， ∵(x－2)2≥0， ∴(x－2)2＋3≥3，即y的最小值是3. (2)∵a2＋2a＋b2－4b＋5＝0， ∴a2＋2a＋1＋b2－4b＋4＝0， ∴(a＋1)2＋(b－2)2＝0， ∴a＝－1，b＝2，∴ab＝－1×2＝－2. 19 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2024·合肥瑶海区期末］已知关于x的一元二次方程x2－5mx＋4m2＝0. (1)求证：无论m为何值，该方程总有实数根； 解：(1)∵Δ＝(－5m)2－4×1×4m2＝25m2－16m2＝9m2≥0， ∴无论m为何值，方程总有实数根. 20 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若该方程实数根的差为2，求m的值. (2)设x1，x2(x1＞x2)是关于x的一元二次方程x2－5mx＋4m2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝5m，x1x2＝4m2， ∵x1－x2＝2，∴(x1－x2)2＝4， ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4，即(5m)2－4×4m2＝4， ∴9m2＝4，解得m1，m2＝， ∴m的值为 20 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手. (1)若参加聚会的人数为6，则共握手　 　次；若参加聚会的人数 为n(n为正整数)，则共握手  　次.(用含n的代数式表示)  (2)若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数. 解：(2)设参加聚会的人数为n. 根据题意，得n(n－1)＝28， 解得n1＝8，n2＝－7(不合题意，舍去). 答：参加聚会的人数为8. 15 n(n－1) 21 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点(不含端点A，B)，则线段总条数为多少呢？请直接用含m的代数式写出结论. (3)(m＋2)(m＋1). 21 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，为了尽快销售完毕，则售价应定为多少元？ 解：(1)(300－200)×100＝10000(元). 设售价应定为x元. 根据题意，得(x－200)10000， 解得x1＝250，x2＝300. 为尽快销售完毕，则x＝250. 答：售价应定为250元. 22 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，“买五送一”.在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，在只选择一种购买方式的情况下，应选择线上购买还是线下超市购买？ (2)线上购买所需费用为250×38＝9500(元). ∵线下购买“买五送一”，∴线下超市购买需付32件的费用，为300×32＝9600(元)， ∵9500＜9600，∴应选择在线上购买. 22 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用栅栏).建成后栅栏总长45米. (1)若饲养场(长方形ABCD)的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　米.  24 23 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若饲养场(长方形ABCD)的面积为180米2，求边CD的长. 解：(2)设CD＝x(0＜x≤15)米， 则BC＝45－x－2(x－1)＋1＝(48－3x)米. 依题意，得x(48－3x)＝180，整理，得x2－16x＋60＝0， 解得x1＝6，x2＝10. 当x＝6时，48－3x＝48－3×6＝30(米)，30＞27， 不符合题意，舍去； 当x＝10时，48－3x＝48－3×10＝18(米)，符合题意. 答：边CD的长为10米. 23 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)饲养场的面积能达到210米2吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由. (3)不能. 理由：设CD＝y(0＜y≤15)米，则BC＝(48－3y)米. 依题意，得y(48－3y)＝210，整理，得y2－16y＋70＝0. ∵Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0， ∴该方程没有实数根， ∴饲养场的面积不能达到210米2. 23 -‹#›- 第17章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$