17.3 一元二次方程根的判别式-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17.3　一元二次方程根的判别式 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　一元二次方程根的判别式的概念 1．已知一元二次方程2x2－3x－1＝0，其根的判别式Δ的值是( ) A．1 B．－1 C．17 D．－17 ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　应用根的判别式判断方程根的情况 2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A．x2－6x＝0 B．x2－9＝0 C．x2－6x＋6＝0 D．x2－6x＋9＝0 D 2 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．一元二次方程x2－4x＋3＝0的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 B 3 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 直接计算Δ的值→先计算再判断Δ值的范围 关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 B 3 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．［教材P35练习第1题改编］不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)x2＋3x－5＝0； 解：Δ＝32－4×1×(－5)＝29＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． (2)2x2＋3x＋3＝0． 解：Δ＝(3)2－4×2×3＝－6＜0， 所以方程无实数根． 4 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　应用根的判别式求方程中字母系数的值或取值范围 5．若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为( ) A．－16 B．－4 C．4 D．16 C 5 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．［2024·蚌埠期末］已知关于x的一元二次方程4x2－(4k－2)x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≠0 B．k≤ C．k＜ D．k＞ B 6 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．［2024·芜湖月考］若关于x的一元二次方程x2＋3x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围为 　 　．  k＞ 7 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．［教材P36练习第3题改编］已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k为负整数，求此时方程的根． 解：(1)由题意得(－3)2－4(1－k)＞0， 解得k＞－． (2)由(1)知k＞－，因为k为负整数，所以k＝－1，此时原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2． 8 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．［易错题］若关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤－1 B．m≥－1 C．m≤1且m≠0 D．m≥－1且m≠0 ▶限时:15分钟 D 9 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10． 若直线y＝x＋a经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的实数解的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 C 10 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．若关于x的一元二次方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0有两个相等的实数根，则m2＋m－1的值为　 　．  　19　 11 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12．已知关于x的方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　．  　m＜1　 遗漏方程是一元一次方程的情况 12 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果m是符合条件的最大整数，且(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根，求此时n的值． 13 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)由题意得m－1≠0，Δ＝(－2m)2－4(m－1)·(m＋4)≥0，即－12m＋16≥0，解得m≤且m≠1． (2)由(1)可知m＝0， ∴(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0可化为－x2＋4＝0，解得x1＝2，x2＝－2． ∵(m－1)x2－2mx＋m＋4＝0与x2＋nx－1＝0有一个相同的根， ∴当x＝2时，4＋2n－1＝0，解得n＝－； 当x＝－2时，4－2n－1＝0，解得n＝． 综上所述，n的值为－． 13 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．［分类讨论思想］已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 14 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)∵Δ＝［－(2k＋1)］2－4(k2＋k)＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)由(1)知AB≠AC，∵△ABC的第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个根． 将x＝5代入原方程，得25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5． 当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，解得x1＝5，x2＝4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形； 当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形． 综上所述，当△ABC是等腰三角形时，k的值为4或5． 14 -‹#›- 17.3　一元二次方程根的判别式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$