第16章 【基础提升专题】 与二次根式相关的规律探究-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【基础提升专题】　 与二次根式相关的规律探究 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 涉及二次根式的规律探究，主要考查类型有二次根式的排列规律、二次根式的化简与运算规律等．二次根式的排列规律题是根据二次根式的特点，发现其排列规律，得出一般性结论，有时也会与其他数学知识相结合；二次根式的化简与运算规律题是通过对给出的二次根式进行运算或对给出的与二次根式有关的等式进行观察，发现规律，得出一般性结论，并利用一般性结论进行与二次根式有关的运算． -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　二次根式的排列规律 1．按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，…，第n个单项式是( ) A． B．an－1 C．an D．an－1 C 1 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2．［2024·德阳中考］将一组数，2，，2，2，…，，按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是( ) 第一行　　　 第二行　　　2　　 第三行　　2　　　　2 …… A．7 B．8 C． D．4 C 2 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3．按一定规律排列的一列二次根式：，…，则第n个符合规律的二次根式的整数部分是　 　．  　n　 3 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4．阅读下列材料，解答后面的问题． 材料：将一组数，3，2，…，3按下面的方法进行排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列   3 2 第1行 3 2 3 第2行 … … … … … … 我们规定：2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)． 4 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 问题：(1)若一个数a的位置记为(5，1)，则a的值为　 　；  (2)若b是这组数中最大的有理数，则数b的位置记为 　 　． 　(6，2)　 4 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5．现有一组有规律的数：1，－1，，－，－，1，－1，，－，－，…，其中1，－1，，－，－这6个数按此规律重复出现． (1)第50个数是什么数？ (2)把从第1个数开始的前2025个数相加，结果是多少？ (3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？ 5 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)这列数以1，－1，，－，－这6个数为一个循环， ∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1． (2)∵2025÷6＝337……3， 且1＋(－1)＋＋(－)＋＋(－)＝0， ∴从第1个数开始的前2025个数的和是337×0＋1＋(－1)＋． (3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12，520÷12＝43……4，且12＋(－1)2＋()2＝4， ∴43×6＋3＝261，∴一共是261个数的平方相加． 5 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　二次根式的化简与运算规律 6．［2024·合肥庐阳区期末改编］观察下列各式的规律：①2；②3；③4；…按照 此规律写出第6个等式：　 　．  7 6 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7．［2024·合肥四十五中期中］观察以下等式： 第1个等式：＝2； 第2个等式：＝3； 第3个等式：＝4； …… (1)按照以上规律，写出第4个等式：  ；  (2)按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：_______________ 　 (用含n的等式表示，n为正整数)，并证明等式成立．  ＝5　 ＝n＋1 解：(2)证明：∵左边＝＝n＋1， ∴左边＝右边，∴等式成立． 7 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8．观察下列等式： 第1个等式：＋1＝； 第2个等式：； 第3个等式：2＋； …… 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第4个等式：  　；  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示，n为正整数)，并给出证明． 8 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)猜想的第n个等式为， 证明：∵ ＝ ＝ ＝＝， ∴等式成立． 8 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9．小红通过学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 第1个式子：＝2； 第2个式子：＝3； 第3个式子：＝4； 第4个式子：  　； …… 9 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)观察、归纳，得出猜想． 请猜想第n个式子：  　(用含n的式子表示，n为正整数)，并证明．  9 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)证明：左边＝＝(n＋1)＝右边， ∴等式成立． 2020 (3)应用运算规律． ①化简：＝　 　；  ②若＝9(a，b均为正整数)，则a＋b的值为　 　．  　18　 9 -‹#›- 【基础提升专题】　与二次根式相关的规律探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$