福建省福州市文博中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第一学期 八年级期末考数学科 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一．选择题（每题4分，共40分） 1. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 7. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 已知多项式，当时，该多项式的值为n，当时，该多项式的值为m，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 9. 如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 已知：，，设时，若是正整数，求的正整数值为（ ） A. 12或14 B. 15或13 C. 12或15 D. 12或13 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 12. 化简：______ 13. 因式分解：__________ 14. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ___． 15. 已知2a﹣2b=ab，则的值等于________． 16. 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____． 三．解答题（共86分） 17. 解答下列各题． （1）化简：． （2）计算： 18. 解方程 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 计算：已知，，，求的值． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，若，求的长． 22. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米．B、C两城的距离为400千米． （1）若甲车比乙车的速度快12千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度． （2）设乙车的速度x千米/时，甲车的速度千米/时，若，则哪一辆车先到达C城，并说明理由． 23. 已知中，． （1）如图1，分别过A、作，，垂足分别为、，与相交于点，求证：； （2）如图2，分别在的右侧、的左侧作等边和等边，与相交于点，连接并延长交于点，求证：点是的中点； （3）在（2）的条件中，当的大小发生变化时，设直线与直线相交于点，当____度时，使得． 24. 对于一个正整数，若存在正整数，使得能表示为和的平方差，那么称这个正整数为系平方差数．例如：，则20为6系平方差数． （1）直接写出5系平方差数______ （2）已知为系平方差数，求的值． （3）已知，为正整数，，且为系平方差数． ①直接写出与之间的数量关系______； ②若是系平方差数，请写出是______系平方差数（用含的代数式来表示）；并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴和轴上，且，． （1）如图1，若点的坐标，点的坐标，求点的坐标； （2）过点作，交轴于点，是边上一点，过作交射线于点． ①如图2，若点与点重合．求证：； ②如图3，过点作线段且，取的中点，交于点，设，，直接写出的面积（用含，的式子表示）． 2024-2025学年第一学期 八年级期末考数学科 （完卷时间：120分钟，总分：150分） 一．选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8或2或2 三．解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】x=-1． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】13 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2）5 【22题答案】 【答案】（1）甲车的速度是108千米/时，乙车的速度是96千米/时； （2）乙车先到达C城． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：和均为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 垂直平分， 为的中点． （3）30或120 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）① ② 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：过点作交射线于，如图2， ，， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $