福建省福州市立志中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年第一学期七年级期末适应性练习 数学试卷 （答卷时间：120分钟总分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，勿错位，勿越界作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据数据统计，2024年福州市晋安区常住人口约802000人，数据802000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 多项式是三次多项式 C. 单项式没有系数 D. 单项式的次数是5 4. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 5. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，下列式子中，根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在有理数的运算过程中，运用了（ ） A. 乘法交换律，乘法结合律 B. 乘法结合律，分配律 C. 乘法交换律，分配律 D. 乘法交换律，乘法结合律，分配律 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写一个比大的有理数______． 12. 如果，那么和的关系是______（填“互为余角”或“互为补角”）． 13. 如图，点在点的南偏东方向，点在点的北偏东方向，则的度数是______． 14. 下列三个生活生产现象中，可依据“两点之间，线段最短”进行解释的现象有______（填序号）： ①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③把弯曲的公路改直，能缩短路程． 15. 如图，点是线段上一点，且，点是的中点，，那么的长为______． 16. 如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 小芳在学了《有理数的运算》后，对运算产生了浓厚兴趣．她借助所学知识，定义了一种新运算“”，其规则如下：．根据此定义，解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，在同一平面内有三个点，，． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）连接，根据得到的图形，判断______（填“”“ ”“”）． 22. 如图，点是线段上的三点，，点是的中点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 23. 【问题背景】 如图，已知为直线上一点，过点作射线，（在的左侧），平分，． 【问题探究】 （1）如图1，若，求的度数． 【问题拓展】 （2）如图2，设． ①用含的式子表示； ②若，判断是否平分，并说明理由． 24. 综合与实践活动：如图是某学校的运动场平面图，中心区域（阴影部分）由一个长方形和两个半圆组成，其中长方形的长为米，半圆的半径为米，每条跑道的宽为1.2米，若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．求解下面问题（结果保留）： （1）用含，的代数式表示运动场中心区域的周长． （2）如果以第一跑道长度为赛程，求第二跑道运动员的起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移多少米？ （3）小华在400米的跑道上跑了一圈，如果他前三分之一时间内的平均速度为6米/秒，后三分之二时间内的平均速度为4.5米/秒，那么他这次400米跑了多长时间？（要求列方程求解） 25. 已知数轴上的点，分别表示数和，点，分别从点，同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点到达点后立刻按原速沿数轴向左运动，设运动时间为秒．解答下面问题： （1）若点，的位置如下图所示，且满足成立． ①直接写出，的值； ②当秒时，求此时点在数轴上所对应的数； ③当点与相距3个单位长度时，求的值． （2）当，且点和相距3个单位长度时，请直接写出的值． 2024－2025学年第一学期七年级期末适应性练习 数学试卷 （答卷时间：120分钟总分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，勿错位，勿越界作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】互为补角 【13题答案】 【答案】##150度 【14题答案】 【答案】③ 【15题答案】 【答案】18 【16题答案】 【答案】5或1 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）8 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）9 【21题答案】 【答案】（1） 如图，射线，线段为所求． （2） 如图，线段，线段为所求． （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②平分，理由如下： ∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴平分． 【24题答案】 【答案】（1）米 （2）米 （3）80秒 【25题答案】 【答案】（1）①，；②10；③或7或15或21秒 （2）5或7或15或21秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $