5.1.2 比的基本性质（第1课时比的基本性质与比例尺）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第5章 比和比例 5.1 比、比例及其性质 5.1.2 比的基本性质 第1课时 比的基本性质与比例尺 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解比的基本性质，并能利用这个性质把这个比化成最简整数比，通过实例理解连比的概念，并会运用连比的性质； 2.在运用比的基本性质解决实际问题的过程中，经历独立思考、合作交流、归纳总结、展示交流等环节，体会知识间的迁移，感受数学与生活的联系. 问题1 将10克浓缩果汁粉溶解在100克水中，和将15克的同类浓缩果汁粉溶解在150克的水中，所得的两种果汁的口味是否相同？ 问题2 如果再将36克这样的浓缩果汁粉溶解在360克的水中，所得的果汁口味是否与前面两种果汁相比呢？ 情景导入 问题3 你能写出更多与其比值相等的式子吗？ 思考 观察这些式子中比的前项和后项，你有什么结论？ 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变. 新知探究 问题4 你能证明这个结论吗？ 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变. 新知探究 证法1 比和分数的关系. 新课引入 证法2 比和除法的关系. 问题4 你能证明这个结论吗？ 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变. 1.分数基本性质. 概念归纳 2.比的基本性质. 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变,即 例题3 化简下列各比. 解 =(65-65):(130-65) =1:2. 例题讲解 （2） 化简比的结果仍是一个比 看作分数的化简，用约分的方法化简 化简两个小数的比，通常先化成整数，再化简。 怎样化简？ 怎样化简？ 例题讲解 化简两个分数的比，通常先化成整数，再化简。 两个同类量的比，单位不一致时，先统一单位后，再化简。 怎样化简？ 怎样化简？ 怎样化简？ 例题讲解 化简小数和分数混合比的方法： 可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。 总结归纳 化简整数比的方法：前、后项同时除以最大公因数化简方便。 化简小数比的方法：先把比的前、后项的小数点，同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。 化简分数比的方法：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 化简小数和分数混合比的方法：可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。 注意：两个同类量的比，单位不一致时，先统一单位后，再化简。 例题4如图，上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离为 3.4cm，而从上海南站至常熟路站的实际直线距离约为6.8km。求上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比. 例题讲解 解 3.4cm:6.8 km =3.4 cm:680 000 cm =(3.4x10):(680 000x10) =34:6 800 000 =(34÷34):(6800000÷34)=1:200 000. 答:上海轨道交通1号线从上海南站至常熟路站在图上的直线距离与实际直线距离之比是1:200000. 概念归纳 我们把图上距离和实际距离之比称为这幅图的“比例尺”，也就是 图上距离:实际距离=比例尺 在地图、建筑设计图、房屋平面图中，经常把实际距离缩小后，再画在图纸上，通常把比例尺写成前项是1的比，如1:5000;而在工业设计(零件设计)图等方面，由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大后，再画在图纸上，通常把比例尺写成后项是1的比，如200:1. 思考 在例4中，上海轨道交通1号线的另外两个站点汉中路站至共康路站在图上的直线距离约为4.3cm，你知道汉中路站至共康路站的实际直线距离吗? 解：4.3×200 000=860000cm=8.6km 课堂练习 1.化简下列各比: 2.一种机械手表上的圆形螺丝直径是3mm，画在设计图纸上的尺寸是3cm，求这幅设计图纸的比例尺。 课堂练习 解：3mm：3cm=3mm：30mm=3:30=1:10 知识点1 比的基本性质 1．填一填。 (1)在化简2∶0.08时，华华是这样做的：2∶0.08＝(2×100)∶(0.08×100)，她这样做的依据是(　　　　　　　)，这个比的比值是(　　　)。 比的基本性质 25 点拨：华华将比的前项和后项同时乘100，她这样做的依据是比的基本性质，这个比的比值是2÷0.08＝25。 分层练习 点拨：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 不变 8 35 12 知识点2 利用比的基本性质化简比 2．选一选。 (1)最简单的整数比的前项和后项一定是(　　)。 A．奇数　　B．素数　　C．互素 C 点拨：一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，这样的比就是最简单的整数比。 (2)甲数除以乙数的商是1.2，甲、乙两数的最简单的整数比是(　　)。 A．1.2：1 B．6：5 C．5：6 B 点拨：因为甲数除以乙数等于1.2，所以甲数是乙数的1.2倍，把乙数看作单位“1”，则甲数乙数＝1.2：1＝12：10＝6：5。 3．化简比。 24 24 9 10 5 9 6 5 2 3 3.2：0.16　　　　　 0.2 t：240 kg ＝(3.2×100)：(0.16×100) ＝(320÷16)：(16÷16) ＝20：1 ＝200：240 ＝5：6 点拨：根据比的基本性质化简比。若比的前项和后项单位不同，则需要先统一单位再化简。 4．把下面各比化成后项是100的比。 (1)科技小组做太空种子发芽试验，发芽种子数与种子总数的比是23∶25。 92：100 点拨：要把23：25化成后项是100的比，因为100÷25＝4，所以要把比的前项和后项同时乘4。 (2)某网站九月份与十月份销售小台灯的数量比是236∶200。 118：100 点拨：200÷100＝2，所以要把236：200的前项和后项同时除以2。 5．(易错题)(1)将3：5的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上多少？ 比的后面应加上15。 提升点1 比的基本性质的变式练习 点拨：把比的前项加上9是12，因为12÷3＝4，所以根据比的基本性质，比的后项5也要乘4，5×4＝20，20－5＝15，所以要使比值不变，比的后项应加上15。 (2)将36：48的后项减去12，要使比值不变，比的前项应减去多少？ 比的前项应减去9。 点拨： 6．如图，三角形与平行四边形面积的最简单的整数比是多少？ 假设三角形与平行四边形的高是h cm。 (12h÷2)：8h＝3：4 答：三角形与平行四边形面积的最简单的整数比是3：4。 提升点2 求图形面积最简单的整数比 点拨：观察题图可知，三角形与平行四边形的高相等，因此可以假设它们的高是h cm，则三角形的面积为(12h÷2)cm2，平行四边形的面积为8h cm2，所以三角形与平行四边形的面积比为(12h÷2)：8h，再化成最简单的整数比即可。 7．有一个两位数，十位上的数字和个位上的数字的比是4：1。个位上的数字加6，就和十位上的数字相等，这个两位数是多少？ 这个两位数是82。 点拨：十位上的数字和个位上的数字的比是4：1，把十位上的数字看作4份，个位上的数字就是1份，则十位上的数字比个位上的数字多4－1＝3(份)，又因为个位上的数字加上6，就和十位上的数字相等，即多出的3份就是6，所以1份就是6÷3＝2，那么个位上就是2，十位上就是2×4＝8。 思维拓展练 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2.整数比的化简方法：前、后项同时除以这两个数的最大公因数。 3.分数比的化简方法：先同时乘前项、后项分母的最小公倍数化成整数比，再化简。 4.小数比的化简方法：前项、后项同时乘以10，100，1000……，先化成整数比，再化简。 课堂小结 (2)4：5的前项和后项都扩大到原来的3倍，比值(　　　)。 (3)4：5＝＝＝(　　)：15 ： ： ＝(× )：(× ) ＝× ＝( ) ：( ) ＝( ) ：( ) 48－12＝36，48÷36＝，比的后项除以，比的前项也要除以， 36÷＝27，36－27＝9，所以要使比值不变，比的前项应减去9。 $$