5.1.1 比的意义（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学下册 第5章 比和比例 5.1 比、比例及其性质 5.1.1 比的意义 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解比的意义，会求比和比值，能理解比与分数、除法之间的区别和联系； 2.经历对实际生活问题的探索过程，经历独立思考、合作交流、归纳总结、展示交流等环节，体会类比和转化的数学思想，感受数学与生活的联系. 问题1 小海和乐乐在篮球场上定点 投篮,小海投了15次,进球6次；乐乐投了10次,进球5次,就这次的成绩，谁的投篮水平更高一些?为什么? 小海认为:因为 6>5,故小海比乐乐的投篮水平更高一些. 投篮水平的高低不仅与进球数有关,还与投篮次数有关. 情景导入 解 小海投篮投中次数占总投篮次数 乐乐投篮投中次数占总投篮次数 新知探究 问题1 小海和乐乐在篮球场上定点 投篮,小海投了15次,进球6次；乐乐投了10次,进球5次,就这次的成绩，谁的投篮水平更高一些?为什么? 因为 ＜ ,所以乐乐的投篮水平比小海高. 1.比的意义 2.比的表示 3.比值 前项a除以后项b所得的商. 概念归纳 设a、b是两个数或两个同类的量，为了比较a 和b ，可将a和b相除，叫做a与b的比 。 记作，其中；读作a比b，或a与b的比。其中a叫做比的前项，b叫做比的后项. 苹果与甜橙个数之比是3:5 甜橙与苹果个数之比是5:3 国旗的长与宽之比是3:2，宽与长之比是2:3. 问题2 比、分数和除法三者之间的关系？ 名称 相 当 部 分 区别点 比 前项 比号 后项 比值 两个数的关系 除法 分数 被除数 分子 除号 分数线 除数 分母 商 分数值 一种运算 一个数 新知探究 1.比与除法之间的联系 15∶10=1.5 (前项) (后项) (比值) 15÷10=1.5 (商) (被除数) (除数) 比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。 2.比和分数之间的联系 15∶10=1.5 (前项) (后项) (比值) =1.5 (分母) (分子) (分数值) 15 10 比也可以写成分数形式，15∶10也可以写成，读作“15比10”。 比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 新知探究 3.比和分数、除法之间的联系 比 除法 分数 前项 ∶（比号） 后项 比值 被除数 ÷（除号） 除数 商 分子 －（分数线） 分母 分数值 比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。 比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 a∶b＝ a÷b＝(b不等于0) 新知探究 4.比的后项可以为0吗？为什么？ 比的后项相当于除法算式中的除数，也相当与分数中的分母，因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0。 新知探究 例题1 求下列各个比的比值. (1)60:36 　　(2) 1 (3)7.5cm:40mm (4)18s：1.5min 解 40=1.875 总结答题的注意事项. 前后两个量单位必须一致！ 例题讲解 比值是一个数，没有单位！！！ 注意：区分比和比值，比是一种运算，而不是数值。而比值是比的结果 求比值的方法 step1：单位统一（大化小） step2：比号转除号 step3：比值是最简分数或者整数 总结归纳 例题讲解 例题2 许多食物的钙含量很高，如菠菜、鲫鱼、牛奶、豆腐等.根据下表提供的信息，判断:这四种食物中，哪种食物的钙含量最高?哪种食物的钙含量最低?(在下表中，mg表示质量单位毫克，1000mg=1g.) 分析 由于钙含量的表达中比的前项和后项均不相同，不利于比较，可以通过比值的大小来判断每种食物的钙含量的高低. 食物 菠菜 鲫鱼 牛奶 豆腐 钙含量 66 mg/100 g 16 g/20 000 g 226 mg/200 g 390 g/500 000 g 例题讲解 例题2 许多食物的钙含量很高，如菠菜、鲫鱼、牛奶、豆腐等.根据下表提供的信息，判断:这四种食物中，哪种食物的钙含量最高?哪种食物的钙含量最低?(在下表中，mg表示质量单位毫克，1000mg=1g.) 食物 菠菜 鲫鱼 牛奶 豆腐 钙含量 66 mg/100 g 16 g/20 000 g 226 mg/200 g 390 g/500 000 g 解：66 mg:100 g=66 mg:100 000 mg=66÷100000=0.000 66; 16g:20 000 g=16÷20 000=0.000 8; 226 mg:200g=226 mg:200 000 mg=226÷200000=0.001 13; 390 g:500 000 g=390÷500 000=0.00078. 答:因为0.00113>0.0008>0.00078>0.00066，所以这四种食物中，牛奶的钙含量最高，菠菜的钙含量最低。 讨论 你还能举出一些生活中比的例子吗? 1.六年级（5）班有男生15人，女生25人，求下列各比的比值: (1)男生人数:女生人数; (2)男生人数:全班人数; (3)女生人数:全班人数: 比是有序的，不可随意颠倒 课堂练习 解：（1）男生人数与女生人数之比是15:25 （2）女生人数与男生人数之比是25:15 (3) 女生人数与全班人数之比是25:40 2.求下列各个比的比值. 解 (1)1.5:0.5 (2)75g:0.5kg (3)81.5m:40dm (4)85小时:160分钟 = =31.875 前后两个量单位必须一致！ 课堂练习 比值是一个数字！ 3. 小海和乐乐在文具店买同样的铅笔,小海买了8支，共花了 4元。乐乐买了12 支，共花了6元，小海和乐乐买的铅笔数之比是 ，比值是 ; 花的钱数之比是 ，比值是 。 8:12 4:6 知识点1 比的意义 1．填一填。 (1)4：15＝(　　)÷(　　) 3÷7＝(　　)：(　　) (2)从南京到上海的距离是300 km，从南京到上海，小汽车要3小时，货车要4小时。小汽车行驶的路程和所用时间的比是(　 　)，比值是(　　　)，这个比值表示(　 　　)。 4 15 3 7 300∶3 100 小汽车的速度 分层练习 点拨：要求小汽车行驶的路程和所用时间的比，把小汽车行驶的路程作比的前项，小汽车所用的时间作比的后项，即300∶3，比值是300÷3＝100，这个比值即路程除以时间的商，表示的是小汽车的速度。 点拨：根据比的意义，两个数相除又叫作两个数的比，比号前边的数叫比的前项，比号后边的数叫比的后项，比的前项除以后项所得的商就是比值。 12 12 15 (4)15：16读作：(　　　　　)，还可以写成(　　　　)。 15比16 点拨：先读比号前边的数，再读比号，最后读比号后边的数；两个数的比也可以写成分数形式，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 知识点2 利用比的意义求比值 2．求比值。 4 2.4：1.8 0.45 t：200 kg 点拨：用比的前项除以比的后项，比值可以是分数、小数或整数。 3．填一填。 (1)比的前项相当于除法中的(　　 )，比的后项相当于分数(　　　)。 被除数 知识点3 比与分数、除法的关系 分母 5 8 9 10 5 8 9 10 点拨：根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，如果写成分数形式，则比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。 提升点1 求比中的未知项 4．填一填。 8 15 7.2 点拨： 提升点2 运用比的意义解决问题 5．(易错题)下面是两杯糖水，糖与水的比如图所示，哪杯糖水甜一些？ 6．如图，有大、小两个正方形。 大、小正方形边长的比是(　　　)，周长的比是(　　　)，面积的比是(　　　)。 我发现： _____________________________________________________________ 5：3 提升点3 探索正方形的周长、面积的比 5：3 25：9 两个正方形的周长之比等于边长之比，面积之比等于边长之比的平方。 点拨：根据图中条件写出边长比；根据正方形的周长＝边长×4，分别求出周长，再写出周长比即可；根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出面积，再写出面积比即可。由此得出结论。 1：3 2：3 点拨： 比、分数和除法的关系 比 数分 法除 问：它们有什么区别吗？ 通常利用比的方法可以知道a是b的几倍或几分之几 分数是一个数值； 除法是表示一种运算. 注意：比的后项不能为零。 课堂小结 (3)12：15＝，其中比的前项是(　　)，比的后项是(　　)，比值是(　　)。 ＝÷ ＝× ＝4.9 ＝2.4÷1.8 ＝ ＝450÷200 ＝ 　：　　　　　　　　3.5： ＝(　　)÷(　　) ＝(　　)×(　　) ＝(　　) (2)5∶8＝＝(　　)÷(　　) (3)(　　)：(　　)＝9÷10＝ 4：(　　)＝0.5　　　(　　)：＝ (　　)：20＝ 4.5：(　　)＝ 把比转换成除法，求除数用除法，求被除数用乘法。 因为4÷0.5＝8，所以4：(8)＝0.5；因为×＝，所以()：＝； 因为20×＝15，所以(15)：20＝；因为4.5÷＝7.2，所以4.5：(7.2)＝。 A杯中糖占糖水的，B杯中糖占糖水的， 因为＞，所以A杯糖水甜一些。 7.阳光小学设置了丰富多彩的校本课程。参加陶笛课程的人数是参加机器人课程人数的，参加沙画课程的人数比参加泥塑课程的人数少。参加陶笛课程的人数与参加机器人课程人数的比是(　　　)。参加沙画课程的人数与参加泥塑课程人数的比是(　　　)。 参加陶笛课程的人数是参加机器人课程人数的，可以把参加陶笛课程的人数看作1份，参加机器人课程的人数就是3份，则它们的比是1：3；参加沙画课程的人数比参加泥塑课程的人数少，也就是参加沙画课程的人数是参加泥塑课程人数的1－＝，把参加沙画课程的人数看作2份，参加泥塑课程的人数就是3份，则它们的比是2：3。 $$