广东省茂名市信宜市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 数列…的一个通项公式是 A. B. C. D. 4. 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之和为7的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，分别为椭圆左、右焦点，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在四棱柱中，若，，，点为与的交点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于A，B两点，且，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知正四面体，若平面内有一动点到平面、平面、平面距离依次成等差数列，则点的轨迹是（ ） A. 一条线段 B. 一个点 C. 一段圆弧 D. 抛物线的一段 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的斜率可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C两条直线 11. 已知为数列的前项和，且，则（ ） A. 存在，使得 B. 可能是常数列 C. 可能递增数列 D. 可能是递减数列 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 三角形三边长为，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为______. 13. 过点作圆的切线，则直线的方程为__________.（写出一条方程即可） 14. 设双曲线的左，右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求： （1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率； （2）任选一道灯谜，甲、乙至少有一人猜对的概率. 16. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于、两点，M为中点，求直线OM斜率． 17. 已知是等差数列的前项和. （1）证明是等差数列； （2）设为数列的前n项和，若，，求. 18. 在四棱锥中，底面是正方形，若，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点它们之间的曼哈顿距离 （1）已知点，求的值； （2）已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积： （3）已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成几何体的体积是，求的值． 2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】或（写出一条即可） 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）5 （2）8 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $