4.1 因式分解-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

第四章　因式分解 1　因式分解 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能够说出因式分解的意义;掌握从整式乘法中得出因式分解的方法. 2.经历因式分解的意义、因式分解与整式乘法关系的探究过程. 3.体会事物之间互相转化的辩证思想,体验事物的对立统一观点. ◇教学重难点◇ 教学重点 因式分解的意义的正确理解. 教学难点 认识因式分解与整式乘法的关系,并能运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.计算下面各式: m(a+b+c)=　　　　;(x+2)(x-2)=　　　　;(a-b)2=　　　　.  2.根据上面的结果填空: ma+mb+mc=　　　　;x2-4=　　　　;a2-2ab+b2=　　　　.  3.通过以上两组练习,你发现这两组练习之间有什么关系? 二、合作探究 探究点1　因式分解的意义 典例1　下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是 (　　) A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.x2+5x=x(x+5) C.x2+5x+5=x(x+5)+5 D.a2+1=a [解析]　m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法,不是因式分解,A项错误;x2+5x=x(x+5),把一个多项式化为了几个整式积的形式,B项正确;x2+5x+5=x(x+5)+5,结果不是“几个整式积的形式”,而是“加法”,C项错误;a2+1=a,不是化为了几个整式积的形式,a+不是整式,D项错误. [答案]　B 探究点2　因式分解的简单应用 典例2　如果多项式3x2-mx+n因式分解的结果为(3x+2)(x-1),求m,n的值. [解析]　∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2, ∴-m=-1,n=-2,解得m=1,n=-2. 变式训练　利用因式分解计算:2024×45+2024×56-2024×100. [解析]　原式=2024×(45+56-100)=2024. 三、板书设计 因式分解 因式分解 ◇教学反思◇ 本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透、螺旋式类比方法,在概念引入时,从整式乘法到分解因式的对比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解、接受新知识. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$