第四章 因式分解 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第四章 综合练习 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列各式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A.a(x＋y)＝ax＋ay B.10x－5＝5x C.y2－4y＋4＝(y－2)2 D.t2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋3t C 1 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.分解因式2x2－8的结果正确的是( ) A.2(x＋2)(x－2) B.2(x－2)2 C.2(x2－8) D.2(x＋2)2 A 2 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.下列因式分解正确的是( ) A.4x3－x＝x(4x＋1)(4x－1) B.－x2＋xy＋x＝－x(x－y＋1) C.x3＋2x2＋x＝x(x＋1)2 D.x2－3x＋9＝(x＋3)(x－3) C 3 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.下列各式中,能用完全平方式因式分解的是( ) A.(x＋y)(y－x)－4xy B.m2－m＋ C.a2－2ab＋4b2 D.(a－b)2－2a－2b＋1 B 4 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图,长方形的两条邻边长分别为a,b,且满足a2b＋ab2＝84.若这个长方形的面积为12,则这个长方形的周长为( )   A.12 B.14 C.21 D.24 B 5 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.已知某正方形的面积是(16－8x＋x2)cm2,x>4,则该正方形的周长是( ) A.(4－x)cm B.(x－4)cm C.(16－4x)cm D.(4x－16)cm D 6 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2－b2c2＝a4－b4,a2＋b2≠c2,则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 B 7 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.已知甲、乙、丙均为含x的整式,且一次项的系数均为正整数.若甲与乙相乘的积为x2－9,乙与丙相乘的积为x2－3x,则甲与丙相乘的积为( ) A.3x＋3 B.x2＋3x C.3x－3 D.x2－3x B 8 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.小李在计算20253－2025时,发现其计算结果能被三个连续整数整除,则这三个整数是( ) A.2022,2023,2024 B.2023,2024,2025 C.2024,2025,2026 D.2025,2026,2027 C 9 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.已知m,n均为正整数且满足mn－2m－3n－20＝0,则m＋n的最小值是( ) A.20 B.30 C.32 D.37 A 10 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.因式分解:xy2＋x－2xy＝　 　.  　x(y－1)2　 11 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.为了烘托新年的节日气氛,城管工人在某广场上用鲜花摆放了一个圆形花坛.已知该花坛的面积为(πa2＋18πab＋81πb2)米2(a>0,b>0),则这个圆形花坛的半径为 　 　米.  　(a＋9b)　 12 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图,六块纸板拼成一张大长方形纸板,其中一块是边长为a的正方形,两块是边长为b的正方形,三块是长为a,宽为b的小长方形(a>b).观察图形,发现多项式a2＋3ab＋2b2可因式分解为　 　.  　(a＋b)(a＋2b)　 13 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如果两个正方形的周长相差8 cm,它们的面积相差36 cm2,那么这两个正方形的边长分别是　 　.  　8 cm,10 cm　 14 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.有四个式子:4a2,(x＋y)2,x＋y,9b2,请你从中分别选出两个,使两者之差能按照以下要求进行因式分解,并写出因式分解的结果. (1)利用提公因式法; 解:选取(x＋y)2与x＋y, (x＋y)2－(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－1). 15 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)利用公式法. 解:选取4a2与9b2, 4a2－9b2＝(2a＋3b)(2a－3b). (本题答案不唯一) 15 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.利用因式分解计算: (1)2025×－2025×＋2025×2; 解:原式＝2025×＝2025. 16 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)2072－414×297＋2972. 解:原式＝(207－297)2＝(－90)2＝8100. 16 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.若|a＋b－8|＋(ab－12)2＝0,求－ab的值. 解:因为|a＋b－8|＋(ab－12)2＝0, 所以a＋b－8＝0,ab－12＝0, 所以a＋b＝8,ab＝12, 所以－ab＝8. 17 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.已知x,y满足(x＋y)2＝5,(x－y)2＝41,求x3y＋xy3的值. 解:∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝5,　① (x－y)2＝x2＋y2－2xy＝41,　② 由②－①,得xy＝－9,　③ 将③代入①,得x2＋y2＝23, ∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝－9×23＝－207. 18 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.【发现】任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 【验证】(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍? 解:(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15,是5的3倍. 19 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并证明是5的倍数. 解:由题意,得5个连续整数分别是n－2,n－1,n,n＋1,n＋2, ∴(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－ 2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10＝5(n2＋2). ∵n是整数,∴n2＋2是整数, ∴任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 19 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.两位同学将一个二次三项式ax2＋bx＋c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0)分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－4),另一位同学因看错了常数项而分解成(x－5)(x＋1). (1)求原多项式ax2＋bx＋c的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值; 解:a＝1,b＝－4,c＝4. 20 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)将原多项式分解因式. 解:原多项式为x2－4x＋4. x2－4x＋4＝(x－2)2. 20 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.观察下列各式:32－12＝8×1,52－32＝8×2,72－52＝8×3,… (1)试写出符合上述各式规律的第n个等式,并运用所学的数学知识证明其正确性; 解:第n个等式为(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数). 证明:(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n·2＝8n,∴左边＝右边,∴等式成立. 21 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)运用这个规律计算:20252－20232. 解:令2025＝2n＋1,解得n＝1012, ∴20252－20232＝8×1012＝8096. 21 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,请解答下列问题: 图1　　图2　　图3　　 22 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若a＋b＋c＝7,a2＋b2＋c2＝23,利用(1)中的结论,则 ab＋ac＋bc＝　 　;  　13　 (1)写出图2中所表示的数学等式; 解:(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc. 22 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(a＋2b)(2a＋b)长方形,求x＋y＋z的值. 解:由题意得xa2＋yb2＋zab＝(a＋2b)(2a＋b), ∴xa2＋yb2＋zab＝2a2＋2b2＋5ab, ∴x＝2,y＝2,z＝5, ∴x＋y＋z＝9. 22 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.阅读材料:若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0,求m,n的值. 解:∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0, ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0, ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0,而(m－n)2≥0,(n－4)2≥0, ∴(m－n)2＝0且(n－4)2＝0, ∴m＝n＝4. 23 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 根据你的观察,探究下面的问题: (1)若a2＋b2－4a＋4＝0,则a＝　 　,b＝　 　.  (2)已知△ABC的三边a,b,c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0. 下列结论: ①它是等边三角形; ②它是直角三角形; ③它是锐角三角形; ④它是钝角三角形. 其中所有正确结论的序号为　 　.  　①③　 　0　 　2　 23 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)已知等腰△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且a2＋b2－2a－6b＋10＝0,求△ABC的周长. 解:∵a2＋b2－2a－6b＋10＝0, ∴a2－2a＋1＋b2－6b＋9＝(a－1)2＋(b－3)2＝0, ∴a－1＝0,b－3＝0,解得a＝1,b＝3. 由△ABC是等腰三角形及三角形的三边关系可知c＝3, ∴△ABC的周长为1＋3＋3＝7. 23 第四章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$