第三章 图形的平移与旋转 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第三章 综合练习 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) D 1 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的.若AD＝5,∠B＝70°,则( )  A.FG＝5,∠G＝70° B.EH＝5,∠F＝70° C.EF＝5,∠F＝70° D.EF＝5,∠E＝70° B 2 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.把△ABC各点的横、纵坐标都乘以－1后,得到的图形是 ( ) B 3 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图,将线段AB平移到线段CD的位置,则a－b的值为( ) A.4 B.0 C.3 D.－5 B 4 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图是一块从一个边长为30 cm的正方形材料中剪出的垫片(在正方形BCDM中,BC＝30 cm).现测得FG＝5 cm,则这个剪出的图形的周长是( ) A.95 cm B.100 cm C.130 cm D.145 cm C 5 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任意作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下列结论:①点E和点F、点B和点D关于点O成中心对称;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 6 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图,在△ABC中,∠BAC＝135°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为点D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( ) A.∠ABC＝∠DCE B.CB＝CD C.DE＋DC＝BC D.AC⊥CD D 7 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A.60, B.60, C.60,2 D.30,2 A 8 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图,正确描述①到②到③的变换的是( ) A.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移2 cm,再向右平移2 cm B.①绕点B顺时针旋转135°后向右平移4 cm,再向右平移4 cm C.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移2 cm D.①向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135°,再向右平移4 cm D 9 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图,D是等边△ABC边AC的中点,E是线段BC上一动点,DG⊥BC于点G,连接ED,将△DEG绕点D逆时针旋转90°得到△DFH,连接CF.若AB＝2,则运动过程中CF的最小值为( ) A. B. C. D. A 10 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.若点(a,1)与(－2 024,b)关于原点对称,则a－b＝ 　 　.  　2025　 11 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图,△ABC与△DBE关于点B成中心对称,若∠A＝90°,∠ADC＝30°,DE＝2,则AB的长为  　.  12 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图,把标有序号①②③④⑤⑥中某个小正方形涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形,那么该小正方形的序号是　 　.(请写出所有符合条件的序号)  　①⑥　 13 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.如图,直线MN∥PQ,把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上,将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动.若在转动的过程中,直线BC与直线PQ的夹角为60°,则∠NAC的度数为　 　.  　30°或90°或150°　 14 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B,C都在格点(网格线的交点)上. (1)画出线段BC,并将线段BC先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到线段DE(点B,C的对应点分别为点D,E),画出线段DE; (2)画出线段AD,AE,则S△ADE＝　 　.   解:(1)(2)图略. 　6　 15 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图,△ABC经过平移得到△DEF,点B,C,E,F在同一条直线上. (1)图中平行且相等的线段有哪些? (2)若BC＝3,CF＝5,求CE和AD的长. 解:(1)图中平行且相等的线段有:AB与DE,AC与DF,AD与BE,AD与CF. (2)由平移的性质可知,BE＝AD＝CF. ∵BC＝3,CF＝5,∴CE＝BE－BC＝5－3＝2,AD＝CF＝5. 16 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.在边长为1个单位长度的正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,已知△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上. (1)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A1BC1,并写出点A1的坐标; (2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2. 解:(1)图略;点A1的坐标为(3,－1). (2)图略. 17 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝40°,把△ABC绕着点C顺时针旋转,使点B的对应点D落在AC边上,得到△EDC.  (1)尺规作图:作出△EDC;(保留作图痕迹,不写作法) 解:如图所示,△EDC即为所求. 18 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)连接AE,求∠AED的度数. 解:由题意得△ABC≌△EDC,AC＝EC. ∵AB＝AC,∠BAC＝40°, ∴∠B＝∠ACB＝70°, ∴∠DCE＝∠ACB＝70°,∠DEC＝∠BAC＝40°, ∴∠AEC＝∠CAE＝55°, ∴∠AED＝∠AEC－∠DEC＝15°. 18 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连接BE,DE.比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明. 19 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:∠BAE＝∠CAD;BE＋MD＝BM. 证明如下:∵∠DAE＝∠BAC＝α, ∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD, 即∠BAE＝∠CAD. 易证△ABE≌△ACD(SAS),∴BE＝CD. ∵M为BC的中点,∴BM＝CM,∴BE＋MD＝BM. 19 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上. (1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图1中画出平移后的三角形; (2)以点C为旋转中心,将△ABC 旋转,使点P落在旋转后的三角 形内部,在图2中画出旋转后的 三角形. 图1　　　　　图2 20 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:(1)平移后的三角形如图1所示.(答案不唯一) (2)旋转后的三角形如图2所示. 图1　　　 　图2 20 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC＝2,将△ABC绕点B旋转45°,得到△DBE(点A与点D为对应点),画出旋转后的图形,并求出线段AE的长. 备用图 21 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解:有两种情况: ①按顺时针方向旋转时,△DBE如图1所示. 在Rt△ABC中,∵AC＝BC＝2,∴AB＝2. 由旋转的性质,得BE＝BC＝2, ∴AE＝AB－BE＝2－2. ②按逆时针方向旋转时,△DBE如图2所示. 由旋转的性质,得BE＝2,∠DBE＝∠ABC＝45°, ∴∠ABE＝90°,∴AE＝. 图1　 图2 21 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点B(0,6),A(8,0),△ABO以点B为旋转中心逆时针旋转得到△A'BO',点O,A旋转后的对应点分别为O',A',记旋转角为β. (1)如图1,若β＝90°,求AA'的长; 图1　　图2 解:AA'的长为10. 22 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)如图2,若β＝120°,求点O'的坐标.　　　 解:过点O'作y轴的垂线,垂足为点E. ∵β＝120°,∴∠OBO'＝120°, ∴∠O'BE＝60°,∴∠BO'E＝30°. ∵BO'＝BO＝6,∴EB＝BO'＝3, ∴EO'＝,EO＝EB＋BO＝9, ∴点O'的坐标为(3,9). 图1　　图2 22 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图,在长方形ABCD中,AB＝a,BC＝b(a>2b),点P在边CD上,且PC＝BC,长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'(点B',C'落在边AB上),请用含a,b的代数式分别表示下列图形的面积. 23 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (1)△PCC'的面积S1; 解:由旋转的性质可得PC＝PC'＝b,∠CPC'＝90°, ∴△PCC'是等腰直角三角形, ∴△PCC'的面积S1＝b2. 23 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)四边形AA'CC'的面积S2,并化简. 解:由题可得∠BCC'＝45°,∠B＝90°,A'B'＝ AB＝a, ∴△BCC'是等腰直角三角形, ∴BC'＝BC＝b,BB'＝2b,AB'＝a－2b, ∴四边形AA'CC'的面积S2＝S△AB'A'＋S梯形A'B'BC－S△BCC'＝b2. 23 第三章 综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$