第六章 3 三角形的中位线-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3　三角形的中位线 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点1　三角形中位线的性质 1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若DE＝2，则BC的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取一次中点→取两次中点 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AB，AC的四等分点，且FG＝2 cm，则BC的长度是　 　cm. 　8　 1 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 在△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.若∠C＝57°，则∠ADE的度数为　 　.  　33°　 2 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　三角形中位线性质的应用 3.[教材P152随堂练习第2题改编]如图，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形的花坛.已知AB＝12 m，BC＝16 m，AC＝14 m，且四边形BCFE的顶点E，F分别是边AB，AC的中点，则四边形花坛BCFE的周长是( ) A.20 m B.30 m C.37 m D.42 m C 3 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长为14，则△DEF的周长为( ) A.6 B.7 C.12 D.14 B 4 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 求中点三角形的周长→求中点三角形的面积 如图，在面积为1的等边△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是  　.    4 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点.若AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是　 　.  　120°　 5 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，AC，BD相交于点O.E，F分别是OB，OC的中点，连接AE，EF，FD.求证：四边形AEFD是平行四边形. 证明：∵E，F分别为OB，OC的中点， ∴EF∥BC，EF＝BC. ∵BC＝2AD，AD∥BC， ∴EF∥AD，EF＝AD， ∴四边形AEFD是平行四边形. 6 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ▶限时:15分钟 B 7 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图，在四边形ABCD中，E是CD边上的一个动点，F是AD边上的一个定点，G，H分别是EF，EB的中点.当点E在CD上从点C向点D逐渐移动时， 下列结论成立的是( ) A.线段GH的长逐渐增大 B.线段GH的长逐渐减小 C.线段GH的长保持不变 D.线段GH的长先增大后减小 C 8 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 判断中位线长的变化情况→求中位线长的最小值 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是BC边上的一个定点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE长度的最小值是  　.  8 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点.若AC＝4 cm，BD＝6 cm，求EF的长度. 解：取BC的中点H，连接EH，FH. ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EH是△ABC的中位线，FH是△BCD的中位线， ∴EH＝AC＝2 cm，FH＝BD＝3 cm，EH∥AC，FH∥BD， ∴∠EHF＝90°， ∴EF＝ cm. 9 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.如图，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G.若AB＝CD＝2，∠FEC＝45°，求EF的长度. 10 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF. ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴HE＝AB，HF＝CD，HF∥AC， ∴∠HFE＝∠FEC＝45°. ∵AB＝CD＝2，∴HF＝HE＝1， ∴∠HEF＝∠HFE＝45°， ∴∠EHF＝180°－∠HFE－∠HEF＝90°， ∴EF＝. 10 -‹#›- 3　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$