第四章 因式分解 章末小结与提升-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点1　利用提公因式法、公式法进行因式分解 1.将多项式a2－16a进行因式分解的结果是( ) A.a(a＋4)(a－4) B.(a－4)2 C.a(a－16) D.(a＋4)(a－4) C 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知多项式a2＋b2＋M可以运用平方差公式进行因式分解，则单项式M可以是( ) A.2ab B.－2ab C.3b2 D.－5b2 D 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.若多项式(2x)n－81能分解成(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，那么n＝( ) A.2 B.4 C.6 D.8 B 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.下面是小李同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤： －16my2＋4mx2 ＝4mx2－16my2……第一步 ＝m(4x2－16y2)……第二步 ＝m[(2x)2－(4y)2]……第三步 ＝m(2x＋4y)(2x－4y)……第四步 (1)小李同学的解法是　 　(填“正确”或“错误”)的，原因是 　 　；  (2)该多项式因式分解正确的结果是　 　.  　4m(x＋2y)(x－2y)　 　公因式没有提取完　 　错误　 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.因式分解：(m－1)2＋2m－2＝　 　.  　(m－1)(m＋1)　 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.因式分解：x4－16y4＝　 　.  　(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)　 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.因式分解：a3－2a2b＋ab2＝　 　.  　a(a－b)2　 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.把下列各式因式分解： (1)18axy－3ax2－27ay2； (2)x4－8x2y2＋16y4； (3)4m(x2－y2)＋4n(x2－y2). 解：原式＝4(x＋y)(x－y)(m＋n). 解：原式＝(x＋2y)2(x－2y)2. 解：原式＝－3a(x－3y)2. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点2　因式分解的应用 9.若m>－1，则多项式m3－m2－m＋1的值为( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 C 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为　 　.  　12　 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.已知a－b＝5，求a2－b2－10b的值. 解：∵a2－b2－10b＝(a＋b)(a－b)－10b， 将a－b＝5代入， 原式＝5(a＋b)－10b＝5a＋5b－10b＝5a－5b＝5(a－b)＝25. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.对于任意正整数n，证明：3n＋2－2n＋2＋3n－2n能被10整除. 证明：3n＋2－2n＋2＋3n－2n＝3n(32＋1)－2n(22＋1) ＝10×3n－2n－1×10＝10×(3n－2n－1)， ∵n为正整数， ∴3n＋2－2n＋2＋3n－2n能被10整除. 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知a，b，c为△ABC的三条边，a2＋5b2＋c2－4ab－6b－10c＋34＝0，求△ABC的周长. 解：∵a2＋5b2＋c2－4ab－6b－10c＋34＝0， ∴a2＋4b2－4ab＋b2－6b＋9＋c2－10c＋25＝0， ∴(a－2b)2＋(b－3)2＋(c－5)2＝0， ∴a＝6，b＝3，c＝5， ∴△ABC的周长为6＋3＋5＝14. 13 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知a，b满足a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值. 解：∵a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，∴a－2b＝1， ∴a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b) ＝(a－2b)(a－2b－2)＝1×(1－2)＝－1. 14 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： 15 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：　 　.  (2)如图1中，a，b满足a＋b＝9，ab＝15，求阴影部分的面积. (3)如图2，若点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方形，AC＋BC＝14，两个正方形的面积分别为S1，S2，且S1＋S2＝40，求图中阴影部分面积. 　a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　 15 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(2)由(1)得a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝92－15×2＝51， ∴阴影部分的面积为51. (3)设正方形ACDE的边长为m，正方形BCFG的边长为n， 则S1＝m2，S2＝n2， ∴m＋n＝14，m2＋n2＝40. ∵m2＋n2＝(m＋n)2－2mn， 即40＝196－2mn，解得mn＝78， ∴阴影部分的面积为mn＝39. 15 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.通常我们将一个不是完全平方式的多项式做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.我们可以利用配方法求代数式的最大、最小值问题. 例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值. 解：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x＋1－1)－6＝2(x＋1)2－8. 所以当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值－8. 16 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 请根据以上内容解决下列问题： (1)填空：x2－　 　＋49＝(x－7)2； 2m2＋6m＝2－  　.    　14x　 16 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗?如果有，此时x的值是多少?多项式的最小值是多少? (3)当x为何值时，多项式－x2－4x＋3有最大值，并求出这个最大值. 解：(2)x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1， 所以当x＝－1时，多项式x2＋2x＋2有最小值，最小值是1. (3)－x2－4x＋3＝－(x2＋4x＋4－4)＋3＝－(x＋2)2＋7， 所以当x＝－2时，多项式－x2－4x＋3有最大值，最大值为7. 16 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$