第一章 【方法技巧专题】 “三线合一”在等腰三角形中的应用-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 【方法技巧专题】　 “三线合一”在等腰三角形中的应用 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 类型1　条件中有“三线”中的一线 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD.若∠B＝54°，则∠DAC的度数为　 　.  　36°　 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 2.如图，在△ABC中，∠A＝∠ABE，CD平分∠BCE，且CD⊥BE于点D.若AC＝5，BC＝3，则DE的长为　 　.  　1　 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 3.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，垂足为点H，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD，DH分别相交于点F，G.求证： (1)BF＝AC； (2)BF＝2CE. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 证明：(1)∵DH垂直平分BC，且∠ABC＝45°， ∴BD＝DC，∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°. ∵BE⊥AC，∴∠A＋∠ABF＝90°， ∴∠ABF＝∠ACD， ∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF＝AC. (2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， 易证△ABE≌△CBE(ASA)，∴CE＝AE＝AC. 由(1)得BF＝AC，∴BF＝2CE. 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 类型2　条件中没有“三线” 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF.求证：DE＝DF. 略 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，过点D作DF⊥AB，交AC于点E，交BC的延长线于点F. 求证：∠F＝∠BAC. 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 证明：过点A作AG⊥BC于点G，则∠AGB＝90°， ∴∠B＋∠BAG＝90°. ∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°， ∴∠B＋∠F＝90°，∴∠F＝∠BAG. ∵AB＝AC，AG⊥BC，∴∠BAG＝∠BAC， ∴∠F＝∠BAC. 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　“三线合一”在等腰三角形中的应用 1 2 3 4 5 $$