四川省江油市太白中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

四川省江油市太白中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 命题：罗久林 审题人：李金梅 考试时间：2024年12月10日 时长：90分钟 一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位:）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到以下，至少大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A. 40分钟 B. 41分钟 C. 42分钟 D. 43分钟 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分. 9. 若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 所有幂函数的图象均过点 B. 若幂函数的图象经过点，则解析式为 C. 幂函数一定具有奇偶性 D. 任何幂函数的图象都不经过第四象限 11. 已知函数，下面说法正确的有（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 的值域为 D. ，且恒成立 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的角是第______象限. 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为____________. 14. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，的值是____________. 四、解答题：共77分. 15. 已知函数的定义域为. （1）求; （2）设集合，若，求实数的取值范围. 16. 设函数，且. （1）求的值及的定义域; （2）判断的奇偶性，并给出证明； （3）求函数在上的值域. 17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据： 时间 0 1 2 3 4 5 水温 100.00 92.00 84.80 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型： ①； ②； ③． （1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）； （参考数据：．） 18. 辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品万台（为整数）且全部售完，每万台的销售收入为万元，且. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断的单调性， 并用定义证明； （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 四川省江油市太白中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 命题：罗久林 审题人：李金梅 考试时间：2024年12月10日 时长：90分钟 一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】三 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 四、解答题：共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）偶函数，证明如下： 由（1）可得函数的定义域为， 由，则函数为偶函数. （3） 【17题答案】 【答案】（1）选②，理由：根据表格数据可知，水温下降的速度先快后慢，所以选②.解析式为 （2）最佳饮用口感的放置时间为 【18题答案】 【答案】（1） （2）当年产量（万台）时，企业的年利润最大，最大值为万元. 【19题答案】 【答案】（1） （2）函数在上为增函数， 任取，，且， 则， 因为，所以，又， 所以，即， 所以函数在上为增函数． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $