湖南省益阳市益阳师范高等专科学校附属学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

益阳师专附属学校2024年下学期期中考试试卷八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ） A. 11 B. 7.5 C. 11或7.5 D. 以上都不对 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 7. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是(　 　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 8. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知直线及直线外一点，要求利用尺规作图过点作直线的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（ ） A. 两种作法都正确 B. 两种作法都错误 C. 左边作法正确，右边作法错误 D. 右边作法正确，左边作法错误 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若分式值为0，则x的值为__________． 12. 若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____． 13. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________． 14. 如图，在中，，，垂足为D，E、F分别是上的点，且，如果，则的度数为______________． 15. 已知、两地相距40千米，、两地相距50千米，甲乙两车分别从、两地同时出发到地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达地，设乙车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是______． 16. ______． 17. 已知，则的值为___________ 18. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 先化简，再求值：，并从0，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 23. 我们知道．假分数可以化为带分数，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或大等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和）． 例如：； ． 请根据上述条件解决下列问题： （1）将分式化为带分式； （2）若分式的值为整数，求的整数值． 24. 感知： 如图（1），在中，分别以、为边在外部作等边三角形、，连接、．求证：； 应用： 如图（2），在中，，分别以、为边在内部作等腰三角形、，点恰好在边上，使，，且，连接，，，的面积为，求的面积． 25. 某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 26. （1）在数学活动课上，老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1，是的中线，过点作的平行线，交的长线于点，发现的长恰好等于中线的长，请验证这一结论； 【深入探究】 （2）如图2，中，点，在边上，，过点作，交的角平分线于点，试判断与的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度． 益阳师专附属学校2024年下学期期中考试试卷八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】1或 【13题答案】 【答案】对应角相等的两个三角形全等 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】-4 【18题答案】 【答案】6 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1）5 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）分式方程无解 【21题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，． 又， ． ； （2） 【22题答案】 【答案】，当时，原式，当当时，原式． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或0或4或 【24题答案】 【答案】 感知：证明：∵和为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 应用： 【25题答案】 【答案】（1）试销时该品种苹果的进价是每千克6元 （2）超市在这两次苹果销售中共盈利4040元． 【26题答案】 【答案】（1）解：， ， 是的中线， ， 在和中， ， ， ； （2）， 理由：延长到，使，连接， 在与中， ， ， ，， 平分， ， ∵， ， ， ， ； （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $