1.2 任意角（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

1.2 任意角 题型一 任意角的相关概念及应用 1．（2024上·高一课时练习）射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 【答案】B 【分析】由题意可得，，从而可求出，进而可得答案. 【详解】由题意可得，设，则 ， 解得， 所以射线绕端点顺时针旋转， 故选：B 2．（2023上·高一校考课时练习）已知集合A={| 为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（    ） A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 【答案】D 【分析】根据题意，将各个集合化简，即可得到结果. 【详解】因为A={| 为锐角}， D={|为小于的正角}， 对于集合，小于的角包括零角与负角， 对于集合，C={|为第一象限角}， 所以A=D， 故选：D 3．（2024上·新疆昌吉·高一校考期末）时针走过1小时30分钟，则分钟转过的角度是 . 【答案】 【分析】由题意分针顺时针转过1圈半，结合任意角定义写出转过的角度. 【详解】时针走过1小时30分钟，则分针顺时针转过1圈半，即转过. 故答案为：. 4．（2023上·高一课时练习）如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则 ． 【答案】． 【分析】由角的定义即可求解. 【详解】由角的定义可得． 故答案为： 题型二 求与已知角终边相同的角 1．（23-24高一上·河南商丘·期末）下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的定义列式逐项检验即可. 【详解】与角终边相同的角为， 对于选项A：令，解得，故A错误； 对于选项B：令，解得，故B错误； 对于选项C：令，解得，故C错误； 对于选项D：令，解得，故D正确； 故选：D. 2．（2024上·河南洛阳·高一校联考阶段练习）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将改写为，根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】因为，所以角与角终边相同. 故选：C 3．（2024上·高一课前预习）已知，在与终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)之间的角． 【答案】(1) (2) (3)、、 【分析】（1）写出与角终边相同的角为，取可得出在与终边相同的角中最小的正角； （2）取可得出在与终边相同的角中最大的负角； （3）分别取、、，可得出在与终边相同的角中，在之间的角． 【详解】（1）解：与角终边相同的角为， 当时，，当时，， 故在与终边相同的角中，最小正角为. （2）解：由（1）可知，在与终边相同的角中，最大的负角为. （3）解：与角终边相同的角为， 当时，；当时，，当时，； 当时，；当时，. 因此，在与终边相同的角中，在之间的角为、、. 题型三 求终边落在直线上的角的集合 1．（2024上·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合. 【详解】由题意知角的终边在直线上， 故或， 即或， 故角的取值集合为， 故选：D 2.终边在直线上的角的集合 ． 【答案】 【解析】在范围内，终边在直线上的角有两个：、（如图， 所以终边在上的角的集合是： ， 3.（23-24高一上·全国·月考）已知角的终边在直线上， (1)写出角的集合； (2)写出集合中适合不等式的元素. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）角的终边在直线上 且直线与轴正半轴的夹角为， 角的集合. （2）在中， 取，得，取，得， 取，得，取，得， 取，得，取，得， 中适合不等式的元素分别是. 题型四 区域角的集合表示 1.（22-23高一下·广西钦州·月考）集合中角表示的范围用阴影表示是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合中， 当为偶数时，此集合与表示终边相同的角，位于第一象限； 当为奇数时，此集合与表示终边相同的角，位于第三象限. 所以集合中角表示的范围为选项B中阴影所示.故选：B. 2.（23-24高一下·陕西渭南·月考）如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为 ． 【答案】 【解析】终边落在射线OA上的角的集合是， 终边落在射线OB上的角的集合是， 所以终边落在阴影部分(含射线OA， 不含射线OB)的角的集合是. 故答案为：. 3．（2024上·高一课前预习）已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意先求解终边在30°，角的终边所在直线上的角的集合，再结合图形书写即可. 【详解】解：终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为， 终边在角的终边所在直线上的角的集合为， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为． 4．（2024·全国·高一专题练习）写出如图所示阴影部分的角α的范围. （1） ； （2） . 【答案】（1）{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}；（2）{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}. 【分析】（1）分别写出与45°角终边相同的角和与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角，再表示出其范围. （2）分别写出与45°角终边相同的角和与－60°＋360°＝300°角终边相同的角，再表示出其范围. 【详解】（1）因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式， 与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式. 所以图（1）阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}. （2）因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式， 与－60°＋360°＝300°角终边相同的角可写成300°＋k·360°，k∈Z的形式， 所以图（2）中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}. 题型五 判定给定角是第几象限角 1．（2024上·全国·高一专题练习）给出下列四个命题： ①角是第四象限角； ②角是第三象限角； ③是第二象限角； ④角是第一象限角． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用终边相同的角将角转化在范围内确定象限即可. 【详解】①②显然为真命题； ③为真命题，∵角与角的终边相同，角是第二象限角，∴角是第二象限角； ④为真命题，∵角与角的终边相同，角是第一象限角，∴角是第一象限角． 故真命题有4个． 故选：D． 2．（2024·高一课时练习）在内找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)3290°； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)角与3290°角终边相同，它是第一象限角； (2)与角终边相同，它是第二象限角； (3)与角终边相同，它是第二象限角； (4)与角终边相同，它是第二象限角； 【分析】根据终边相同的角的特征，结合象限角的定义逐一求解即可. 【详解】（1）因为，所以角与3290°角终边相同，它是第一象限角； （2）因为，所以与角终边相同，它是第二象限角； （3）因为，所以与角终边相同，它是第二象限角； （4）因为，所以与角终边相同，它是第二象限角； 题型六 判定倍角、分角是第几象限角 1．（2024上·陕西西安·高一统考期末）已知是第二象限角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第二象限角 【答案】B 【分析】先根据所在的象限确定的范围，从而确定的范围，讨论为偶数和为奇数时所在的象限即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以，， 则，， 当为偶数时，为第一象限角， 当为奇数时，为第三象限角. 故选：B. 2．（2024·高一课时练习）若α是第一象限的角，则是（    ） A．第一象限角 B．第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角 【答案】D 【分析】根据题意求出的范围即可判断. 【详解】由题意知，，， 则，所以，． 当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角． 所以是第二或第四象限角. 故选：D. 3.（23-24高一下·江西·月考）（多选）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【解析】依题意，得， 所以， 当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限．故选：AC. 4．（2024上·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可. 【详解】∵角的终边在第一象限， ∴，，则，， 当时，此时的终边落在第一象限， 当时，此时的终边落在第二象限， 当时，此时的终边落在第三象限， 综上，角的终边不可能落在第四象限， 故选：D. 题型七 终边对称问题 1．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，角和的终边关于y轴对称，则.故选：D. 2。（22-23高一下·河南·月考）已知α是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【解析】由α是第二象限角可得，． 所以， 即，所以为第一象限角．故选：A 3.若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，根据角的定义和象限角的概念可判断各个选项. 【详解】因为是第一象限角，所以是第四象限角， 则是第一象限角，故A错误；是第二象限角，故B错误； 是第四象限角，故C正确；是第一象限角，故D错误. 故选：C. 4.已知函数，其中常数，若与所对应的角的终边关于轴对称，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】由题意，根据所对应的角的终边关于x轴对称可得解之即可求解. 【详解】由题意知，， 因为所对应的角的终边关于x轴对称， 所以，解得，， 又，所以的最小值为. 故答案为： 1．（2024·高一课时练习）设集合，集合，则（    ） A． B．  C．  D． 【答案】D 【分析】考虑中角的终边的位置，再考虑中角的终边的位置，从而可得两个集合的关系. 【详解】. 表示终边在直线上的角， 表示终边在直线上的角， 而 表示终边在四条射线上的角，   四条射线分别是射线 ，   它们构成直线、直线，故. 故选：D. 【点睛】本题考查终边相同的角，注意的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线，而的终边与 的终边的关系是重合或互为反向延长线或相互垂直，本题属于中档题. 2．若角与的终边垂直，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若角与的终边垂直，则， .故选：D 3．（23-24高一上·全国·专题练习）若角的终边与角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为 ． 【答案】 【解析】因为角的终边与角的终边相同，可得， 则，令， 即，则， 又因为，所以， 所以终边与角的终边相同的钝角为． 故答案为：. 4．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 【答案】或. 【解析】∵0°<θ<180°，且k·360°＋180°<2θ<k·360°＋270°，k∈Z， 则一定有k＝0，于是90°<θ<135°. 又∵14θ＝n·360°(n∈Z)，∴θ＝， 从而90°<<135°，∴<n<，∴n＝4或5. 当n＝4时，θ＝；当n＝5时，θ＝. 所以或. 5．（2024上·全国·高一期末）用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.    【答案】图1：； 图2：； 图3：. 【分析】先写出边界角，按逆时针方向旋转即可. 【详解】图1：易知； 图2：； 图3：或 或 或 8 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 任意角 题型一 任意角的相关概念及应用 1．（2024上·高一课时练习）射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 2．（2023上·高一校考课时练习）已知集合A={| 为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（    ） A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 3．（2024上·新疆昌吉·高一校考期末）时针走过1小时30分钟，则分钟转过的角度是 . 4．（2023上·高一课时练习）如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则 ． 题型二 求与已知角终边相同的角 1．（23-24高一上·河南商丘·期末）下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·河南洛阳·高一校联考阶段练习）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·高一课前预习）已知，在与终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)之间的角． 题型三 求终边落在直线上的角的集合 1．（2024上·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2.终边在直线上的角的集合 ． 3.（23-24高一上·全国·月考）已知角的终边在直线上， (1)写出角的集合； (2)写出集合中适合不等式的元素. 题型四 区域角的集合表示 1.（22-23高一下·广西钦州·月考）集合中角表示的范围用阴影表示是图中的（    ） A． B． C． D． 2.（23-24高一下·陕西渭南·月考）如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为 ． 3．（2024上·高一课前预习）已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围． 4．（2024·全国·高一专题练习）写出如图所示阴影部分的角α的范围. （1） ； （2） . 题型五 判定给定角是第几象限角 1．（2024上·全国·高一专题练习）给出下列四个命题： ①角是第四象限角； ②角是第三象限角； ③是第二象限角； ④角是第一象限角． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·高一课时练习）在内找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)3290°； (2)； (3)； (4). 题型六 判定倍角、分角是第几象限角 1．（2024上·陕西西安·高一统考期末）已知是第二象限角，那么是（    ） A．第一象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第二象限角 2．（2024·高一课时练习）若α是第一象限的角，则是（    ） A．第一象限角 B．第四象限角 C．第二或第三象限角 D．第二或第四象限角 3.（23-24高一下·江西·月考）（多选）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2024上·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型七 终边对称问题 1．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（    ） A． B． C． D． 2。（22-23高一下·河南·月考）已知α是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3.若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 4.已知函数，其中常数，若与所对应的角的终边关于轴对称，则的最小值为 . 1．（2024·高一课时练习）设集合，集合，则（    ） A． B．  C．  D． 2．若角与的终边垂直，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·全国·专题练习）若角的终边与角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为 ． 4．如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 5．（2024上·全国·高一期末）用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.    4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$