6.1平方根、立方根（第2课时 立方根）课件-2024-2025学年沪科版数学七年级下册

第6章 实 数 6.1 平方根、立方根 第2课时 立方根 1 学 习 目 标 1 2 了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根. （重点) 会求一个数的立方根,并能区分立方根与平方根的不同．(难点） 会用计算器计算一个数的立方根. （重点) 3 新课导入 问题 要做一个容积为64dm3的正方体木箱,如图，问它的棱长是多少？ 设正方体木箱的棱长是xdm ， 根据题意，有 怎么求出x呢？ 这是已知一个数的立方，求这个数的问题. 3 一、立方根的概念及表示 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根(也叫作a的三次方根). 即=a,把x叫作a的立方根. 思考：立方根应如何表示？与平方根的表示有何不同？ 立方根的表示方法 注意 立方根与平方根的表示不同的是：根指数3不能省略,否则就变成平方根了. 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 二、开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 例1 求下列各数的立方根： (1)27； (2)-64； (3) 0. 解：(1)因为=27，所以 27的立方根是3，即 (2)因为=-64，所以-64的立方根是-4，即 (3)因为=0，所以0的立方根是0，即 三、立方根的性质 填一填 根据立方根的意义填空： 因为=8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 0 你发现了什么? 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0. 注意：立方根是它本身的数有； 平方根是它本身的数只有0. 立方根的性质 所以 因为 = , = 所以 因为 = ， = ， 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数与的立方根的关系吗? 一般地， = , . . 探究 求下列各式的值: 解: (1) ; (2) ; 归纳： 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (1); (2) ; （3）. (3). 例2 平方根和立方根分别有什么区别和联系？ 思考 区别： 联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，都是乘方的逆运算 . 练一练 判断下列说法是否正确. x (2) 25的平方根是5; x (3) 没有立方根; x x (5) 0的平方根和立方根都是0. (1)的立方根是; (4) 的平方根是 四、利用计算器求立方根 利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. a = 按键顺序： SHIFH 14 用计算器求下列各数的立方根：4913，-1.331. 解：依次按键： 显示：17， 所以 SHIFT 4 9 3 = 依次按键： 显示：-1.1 所以 SHIFT 1 - . 3 1 3 = 注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别！ 1 例3 1、下列语句正确的是（ ） A.27的立方根是±3    B.- 的立方根是 C．-2是-8的立方根  D.一个数的立方根不是正数就是负数 2、 的平方根是（ ）　　 A．±8   B．±4    C．2  D．±2  3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A．0     B．1     C．-1或0    D．0或1 C D D 随堂训练 0.5 -3 12 1 随堂训练 4.求下列各式的值. 随堂训练 5.求下列各数的立方根: 解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 6.用计算器计算（精确到0.1）： （1）； （2） ；（3） ；（4）. 解：（1）； （2） 0.7；（3）-2.6；（4） 随堂训练 随堂训练 7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。 解：由题可得： 5x+19=43， 解得 x=9. 将x=9代入，得3x+9=36. 因为（±6）2=36， 所以3x+9的平方根是±6. 随堂训练 8.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160 cm,80 cm和40 cm,求原来立方体钢铁的边长. 解：设原来立方体钢铁的边长为x， 则 27 =160×80×40， 解得x= . 故原来立方体钢铁的边长是cm. 课堂小结 1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根(也叫作a的三次方根). 2.立方根的性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0. $$