6.2 二元一次方程组的解法(第1课时）课件-2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第六章 二元一次方程组 第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法解简单二元一次方程组 1 学习目标 1 2 会用代入法解简单的二元一次方程组.（重点） 掌握解二元一次方程组的思路基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.（难点） “鸡兔同笼”问题: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 你能算出鸡兔各几只吗？ 新课导入 用代入消元法解二元一次方程组 问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？ 解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得 2x+4(35-x)=94. (35-x) 解这个一元一次方程，得 x=23. 从而，得 35-23=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？ 解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 ① ② 由①，得 y=35-x. ③ 将 ③代入②中，得 2x+4(35-x)=94. ④ ① ② y=35-x 变形 代入 2x+4(35-x)=94 想一想：由方程组 是怎样得出方程 ④的？ 从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？ 求解 x=23 代入 求解 y=12 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 将方程组中的一个方程中的某个未知数，用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法，叫作代入消元法，简称代入法. 例1 用代入法解方程组 ① ② 解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9. 解这个一元一次方程，得 x=7. 将x=7代入①中，得 y=1. 所以，原方程组的解为 当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元. 解：方程①可变形为 x=10-y. ③ 将③代入②中，得 10-y-2y=4. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入③中，得 x=8. 所以原方程组的解为 你还有其他的解法吗？ 例2 用代入法解方程组 ① ② 例2 用代入法解方程组 ① ② 解：方程①可变形为 y=10-x. ③ 将③代入②中，得 x-2(10-x)=4. 解这个方程，得 x=8. 将x=8代入③中，得 y=2. 所以原方程组的解为 另法一： 解：方程②可变形为 x=4+2y. ③ 将③代入①中，得 4+2y+y=10. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入①中，得 x=8. 所以原方程组的解为 另法二： 例2 用代入法解方程组 ① ② 用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形. 解：由①，得y = 8－x. ③ 将③代入②，得 5x+3(8－x)=34. 解得 x = 5. 把x = 5代入③，得y = 3. 所以，原方程组的解为 x+y=8， ① 5x+3y=34. ② 用代入法解方程组： 练一练 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： ⑴变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； ⑵代入求解：把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值； ⑶回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值； ⑷写解：用 的形式写出方程组的解． 技巧：用代入消元法解二元一次方程组时，首选未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. D. x=4， y=3 x=3， y=6 x=2， y=4 x=4， y=2 A. B. C. 1.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10， y=2x C 随堂训练 2.方程组 的解是（ ） B． C． D． A. B 随堂训练 x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. ① ② 所以，这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 3.用代入法解方程组 解这个方程,得 y=－1. 4. 用代入法解方程组 3x–2y =19， 2x+y =1. 解： ① ② 3x–2y=19， 2x+y=1. 由②，得 y=1–2x， ③ 把③代入①，得 3x–2（1–2x）=19， 解得x = 3. 把x = 3代入③，得 y =–5. 所以，原方程组的解为 随堂训练 5.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩.依题意，得 x+y=10， ① 2000x+1500y=18 000， ② 由①，得 y=10-x . ③ 将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18 000 . 解得x=6. 将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 随堂训练 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代：用这个式子代替另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 21 $$