精品解析：吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

2024—2025学年度上学期期末质量检测卷 九年级数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 2. 二次函数的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 4. 若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 5. 已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为的直径，圆周角为的切线，则度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程的根是__________． 8. 反比例函数的图象位于第__________象限． 9. 在句子“”中，字母“”出现的概率是__________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为___________． 11. 如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则__________． 12. 已知抛物线与轴交于两点，则关于的一元二次方程的解是__________． 13. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的度数_________． 14. 距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 今年是农历癸卯年，即兔年，如图，现有三张正面印有不同兔图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小希从中随机抽取一张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小希两次抽出的卡片图案相同的概率． 17. 已知是的反比例函数，并且当时，． ⑴求关于的函数解析式； ⑵当时，求的值． 18. 如图，，，是上的三点，，，． （1）__________． （2）求阴影部分的面积． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点． （1）在图①，图②中，以4个标注点为顶点，各画一个中心对称图形．（两个中心对称图形不全等） （2）图①中所画的中心对称图形的面积为__________． 20. 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度． 21. 如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，是反比例函数上的点，且点的横坐标为3，过点作轴，与直线的交点为，连接． （1）直接写出的值． （2）求的面积． 22. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”（结果精确到）（参考数据：） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点在外，点在上，连接．过点的直线与交于两点，半径，垂足为点交于点．当时，解答下列问题． （1）是否为的切线？请说明理由． （2）若是的中点，，则的长为__________． 24. 【综合与探究】数学课上，李老师布置了一道题目：如图①，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：． （1）【思路梳理】“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整： ，将绕点逆时针旋转至，可使与重合， ，，，， ，即点，，共线， ， ，， 又，__________（__________________）（写依据） ． （2）【类比引申】“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图②，在四边形中，，点，分别在边，上，，连接．若，都不是直角，且，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由． （3）【联想拓展】“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图③，在中，，，点，均在边上，且．当，时，直接写出的长度． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，．动点从点出发，沿折线方向以的速度向终点运动，过点作，交射线于点．设点的运动时间为与重合部分图形的面积为． （1）当点于点重合时，求的值． （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）当直线经过线段的中点时，直接写出的值． 26. 小强利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序图如图①所示，输入x的值为1时，输出y的值为1；输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为时，输出y的值为2．根据以上信息解答下列问题． （1）求k，a，b的值． （2）图②中，根据程序图请你画出一次函数和二次函数的大致图象． （3）当y随x的增大而减小时，求x的取值范围． （4）当关于x的方程（，t为实数）只有一个实数解时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期末质量检测卷 九年级数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ） A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形．熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，A选不正确； B、是中心对称图形，B选不正确； C、不是轴对称图形是中心对称图形，C选不正确； D、不是轴对称图形是中心对称图形，D选不正确． 故选：B． 2. 二次函数的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：在中， ， ∴二次函数的图象开口向下，函数有最大值， ∴当时，有最大值，最大值为， 故选：D． 3. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定的值． 【详解】解：把已知点，代入 可得，， ∴． 故选：C． 4. 若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 【答案】D 【解析】 【详解】∵关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根， ∴△=（﹣1）2﹣4a≥0， 解得a≤0.25． 故选D． 5. 已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键．根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵与相似，且相似比为， ∴与的周长比为． 故选：C． 6. 如图，为的直径，圆周角为的切线，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的切线的性质，解决此题用到的知识点是切线的性质定理； 已知为切线，则可连接，根据切线的性质可得； 根据等腰三角形的性质可得，由即可求得的度数． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程的根是__________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．利用因式分解法得出一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， 或， 解得：，； 故答案为：，． 8. 反比例函数的图象位于第__________象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质． 反比例函数的图象：时，位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故答案为：一、三． 9. 在句子“”中，字母“”出现的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．用字母“o”的个数除以总字母数即为所求的概率． 【详解】解：根据题意得：字母“o”出现2次，句子“”中共14个字母， 即字母“o”出现的概率是． 故答案为：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键． 先根据题意得到，，再由矩形的性质可得，，，由旋转的性质可得，，，据此可得第二象限内的坐标． 【详解】由条件可知，， ∴，，， ∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限， ∴，，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 11. 如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则__________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到，再根据圆内接四边形对角互补进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知抛物线与轴交于两点，则关于的一元二次方程的解是__________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x的交点问题．根据抛物线与轴的交点的横坐标即为方程的解，即可解答． 【详解】解：∵抛物线与轴交于两点， ∴一元二次方程的解是，， 故答案为：，． 13. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的度数_________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的计算．重物上升时，即弧长是，设旋转的角度是，利用弧长公式计算即可得出答案，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：滑轮的半径是， 设旋转的角度是， 由题意得：， 解得：， 滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为， 故答案为：． 14. 距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其中g是常数，通常取10m/s2).若m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 【答案】7 【解析】 【分析】将和代入，可得：，从而得出s的最大值，再结合题意：嘉琪在距离地面2m高的房顶把一圆球竖直向上抛出，计算即可得出答案． 【详解】解：将和代入，可得：， 则最大值为：=5， 则离地面的距离为：（m）． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解本题的关键在求出二次函数解析式． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】将左边利用十字相乘法、因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案． 【详解】解： ， 或， ，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 16. 今年是农历癸卯年，即兔年，如图，现有三张正面印有不同兔图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小希从中随机抽取一张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小希两次抽出的卡片图案相同的概率． 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小希两次抽出的卡片图案相同的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 共有9个等可能的结果，小希两次抽出的卡片图案相同的结果有3种， 所以，（小希两次抽出的卡片图案相同）． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 已知是的反比例函数，并且当时，． ⑴求关于的函数解析式； ⑵当时，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）直接利用x=4代入求出答案． 【详解】解：（1）y是x的反例函数， 所以，设， 当x=2时，y=6． 所以，k=xy=12， 所以，； （2）当x=4时，=3． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键． 18. 如图，，，是上的三点，，，． （1）__________． （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形面积，解题的关键是熟练掌握圆周角定理； （1）根据圆周角定理可得，求得，进而求得，进而求解的度数； （2）根据扇形面积公式即可求解； 【小问1详解】 解：是所对的圆周角，是所对的圆周角， ， ，， ， ，，， ，， ； 故答案为： 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点． （1）在图①，图②中，以4个标注点为顶点，各画一个中心对称图形．（两个中心对称图形不全等） （2）图①中所画的中心对称图形的面积为__________． 【答案】（1） 如图所示为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查格点作图，中心对称图形的定义． （1）利用格点的性质结合平行四边形是中心对称图形，分别选出能构成平行四边形的4个标注点连线即可； （2）根据图形利用割补法解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图①中所画的中心对称图形的面积为：． 20. 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度． 【答案】BO=134m． 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，再由，证出，得出对应边成比例，即可得出结果． 【详解】解： 又 即（m） 【点睛】本题考查了相似三角形的应用；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键． 21. 如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，是反比例函数上的点，且点的横坐标为3，过点作轴，与直线的交点为，连接． （1）直接写出的值． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例数的性质是解题的关键． （1）将点分别代入反比例函数与直线中，即可求出的值； （2）先求出，根据题意点的纵坐标为1，则，根据图形，的高为，再利用三角形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：将点分别代入反比例函数与直线中， 则， ； 【小问2详解】 解：是反比例函数上的点，点的横坐标为3， ， ， 轴， 点的纵坐标为1， ， ， ， 的高为， 的面积为． 22. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”（结果精确到）（参考数据：） 【答案】门的高和宽各是尺和尺 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，勾股定理，设门的宽为尺，则门的高为尺，由题意和勾股定理列出方程即可，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 【详解】解：设门的宽为尺，则门的高为尺， 由题意得：， 解得：，（舍去）， ∴门的高为（尺）， 答：门的高和宽各是尺和尺． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点在外，点在上，连接．过点的直线与交于两点，半径，垂足为点交于点．当时，解答下列问题． （1）是否为的切线？请说明理由． （2）若是的中点，，则的长为__________． 【答案】（1） 解：是的切线，理由如下： ∵半径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形性质，垂径定理： （1）根据题意得到，，等量代换可得，即可证明结论； （2）由题意得到，推出，即，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵半径，是的中点， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 24. 【综合与探究】数学课上，李老师布置了一道题目：如图①，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：． （1）【思路梳理】“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整： ，将绕点逆时针旋转至，可使与重合， ，，，， ，即点，，共线， ， ，， 又，__________（__________________）（写依据） ． （2）【类比引申】“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图②，在四边形中，，点，分别在边，上，，连接．若，都不是直角，且，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由． （3）【联想拓展】“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图③，在中，，，点，均在边上，且．当，时，直接写出的长度． 【答案】（1）； （2）成立， ， 将绕点逆时针旋转至，可使与重合， 则，又， , 即，，，三点共线， ，， ， 由旋转可知，，， ， 即， ， ， ， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； （1）根据全等三角形的判定求解即可； （2）将绕点逆时针旋转至，可使与重合，由旋转可知，，，判定，即可求解； （3）将绕点逆时针旋转至，可使与重合，连接，由旋转可知，，，，判定，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：， 将绕点逆时针旋转至，可使与重合， ，，，， ， ， 即点，，共线， ， ， ， 又， ， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴将绕点逆时针旋转至，可使与重合，连接， 由旋转可知，，，， ，， ， ， 即， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ，，， ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，．动点从点出发，沿折线方向以的速度向终点运动，过点作，交射线于点．设点的运动时间为与重合部分图形的面积为． （1）当点于点重合时，求的值． （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）当直线经过线段的中点时，直接写出的值． 【答案】（1）的值为或； （2）当时，；；当时，，当时，． （3）或． 【解析】 【分析】（1）当在上，点于点重合和、都与重合利用勾股定理及度直角三角形的性质求解即可； （2）分为①当时，点在线段上，②当时，点在边上，点在延长线上，③当时，点在边上，点在延长线上，三种情况画图计算即可； （3）分在线段上和在线段上两种情况画出图形计算即可． 【小问1详解】 解：如图，当在上，点于点重合时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当、都与重合时， ∵， ∴， ∴的值为或； 【小问2详解】 解：①当时，点在线段上，如图所示． ，， ，，即 ∴，， ． ②当时，点在边上，点在延长线上，如图所示． ，， ∴，， ∵， ∴， ，，即 ∴， ． ③当时，点在边上，点在延长线上时，如图所示． ， ， 综上，当时，；当时，，当时，． 【小问3详解】 解：如图，当在线段上时，令交于点，则， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当在线段上时，此时点为的中点， ， ∴ ∴， ∴， 综上，当直线经过线段的中点时，的值为或． 【点睛】本题主要考查了二次根式，度直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余，二次函数的应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的运用． 26. 小强利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序图如图①所示，输入x的值为1时，输出y的值为1；输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为时，输出y的值为2．根据以上信息解答下列问题． （1）求k，a，b的值． （2）图②中，根据程序图请你画出一次函数和二次函数的大致图象． （3）当y随x的增大而减小时，求x的取值范围． （4）当关于x的方程（，t为实数）只有一个实数解时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1），， （2） 函数图象如下： （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系． （1）根据题意利用待定系数法解答即可； （2）由（1）可知一次函数解析式为：，二次函数解析式为：，再求出过一次函数图象的另外一个点，即可画出一函数的图象；然后列表，描点，连线即可画出二次函数的图象； （3）根据（2）中函数图象即可解答； （4）方程可以看成抛物线与直线只有一个交点，结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵输入x的值为1时，输出y的值为1， ∴， ∴； ∵输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为时，输出y的值为2，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴一次函数解析式为，二次函数解析式为， 令一次函数中，则， 对于二次函数：， 列表为： x … 0 1 … y … 5 2 1 2 5 … 【小问3详解】解：当时，的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小； 当时，，， ∴时，y随x的增大而减小； 综上，x的取值范围为或； 【小问4详解】 解：∵关于x的方程（，t为实数）只有一个实数解， ∴抛物线与直线只有一个交点， 由（1）知，，则， 当抛物线与直线只有一个交点时， 联立得，即方程有两等根， ∴， 解得或， 当时，则，符合题意； 当时，则，不符合题意； 当直线过时，， ∵直线过定点， ∴结合（2）中图象可以发现，当抛物线与直线只有一个交点时，直线与轴交点在上方， ∴； 综上所述，当抛物线与直线只有一个交点时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $