上海市上海师范大学附属外国语中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

上师大附属外国语中学高二月考数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 双曲线的实轴长为______. 2. 正方体的12条棱中，与AB异面的棱有________条． 3. 已知角的大小为150°,且异面直线分别与角的两边平行,则异面直线所成角的大小为_________. 4. 直线与直线的夹角__________． 5. 若正方体的棱长为，则顶点到平面的距离为 __． 6. 有一个面积为20的矩形，其直观图的面积为______． 7. 若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是_______． 8. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则曲线C的方程为______. 9. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是正三角形，平面平面，则二面角的大小是__________． 10. 如图，矩形ABCD的长，宽，若平面ABCD，矩形的边CD上至少有一个点Q，使得，则x的范围是______. 11. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆方程，、为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点和点反射后，满足，，则该椭圆的离心率为________． 12. 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为_______． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 15. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、，则为（ ） A. 4 B. C. D. 16. 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，Q为线段上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，给出下列四个结论： ①当时，S为四边形； ②当时，S为等腰梯形； ③当时，S的面积为； ④当时，S与的交点R满足.以上结论正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 如图，长方体中，，点P为的中点. （1）求证: 直线平面; （2）求异面直线、所成角的大小. 18. 已知关于的方程：． （1）当为何值时，方程表示圆； （2）若圆C与直线相交于两点，且，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 20. 如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上. （1）求证：面； （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面的成角的大小. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，点在上. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值； （3）过的右焦点，且斜率不为零的直线交于、两点，求面积的最大值. 上师大附属外国语中学高二月考数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】4 【3题答案】 【答案】30° 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意得O为的中点， 连结，又因为P是的中点，故， 又因为平面，平面， 所以直线平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： 由底面是直角梯形，，，，， 结合勾股定理计算可得：， 取的中点F，连接， ，，，∴四边形是正方形， 则，再由勾股定理可得：，又因为， 则由，所以， 又因为平面，平面，所以, 又因为，且平面， 所以平面； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵点在平面上的射影在上， ∴平面，平面， ∴． 又∵，，平面 ∴平面，又平面， ∴． 又∵，∴． ∵，平面，∴平面 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $