河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题

灵宝市2024－2025学年上期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. “朝霞不出门，晚霞行千里”是（ ） A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 2. 下列选项中的两个图形不是位似图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ） A. 0＜y1＜y2 B. 0＜y2＜y1 C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0 4. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 0.4 D. 0.6 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，点D在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 12 10. 如图，在扇形中，，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在的直线与交于点若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，四边形为的内接正方形，点P为劣弧上的任意一点（不与B，C重合），则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高BC为______米． 13. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是___________． 14. 如图，在中，D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么的值为_________． 15. 矩形的边在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，若，则_________． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 如图，在中，，，，求的长和的余弦值． 17. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位） （1）连接，求证：； （2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）． （参考数据：） 18. 如图，是的直径，弦于点E，． （1）若，求扇形（图中阴影部分）的面积； （2）若，求弦的长． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点B为x轴负半轴上一点，以为边构造菱形，点C的坐标为，反比例函数 的图象经过点 C，且与边 交于点P． （1）求反比例函数的解析式及A 点坐标； （2）判断点 P 是否为边 的中点，并说明理由． 20. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 21. 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，嘉嘉为了解某风力发电机的风叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光线视为平行光线），线段表示三片风叶，，某时刻的影子恰好重合为线段于点D，测得，同一时刻测得高为的标杆影长为． （1）直接写出的度数及的长； （2）求风叶转动时点B到地面的最小距离． 22. 问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、mn为者数且）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅…… 探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象． （1）画出函数图象． ①列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 2 1 … ②描点并连线． （2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：①__________，②___________； （3）理解运用：函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位，其对称中心的坐标为__________． （4）灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足__________时，． 23. 模型建立：（1）如图1，在等边中，点D、E分别在边上，，求证：； 模型应用：（2）如图2，在中，，，于点D，点E在边上，，点F在边上，，则的值为_____________； 模型拓展：（3）如图3，在钝角中，，点D、E分别在边上，，若，，求的长． 灵宝市2024－2025学年上期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】60 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】6，． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∵ 即 ∴ 即 ∴； （2）雕塑的高约为米 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为 ，点A的坐标为 （2） 点P不是边的中点， 理由∶∵A的坐标为，点B的坐标为， ∴由中点公式可得的中点坐标是， ， ∴点P不是边的中点． 【20题答案】 【答案】（1） 补全统计图如图所示， （2）；． （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） 描点并连线． （2）①图象是中心对称图形；②当时，y随着x的增大而减小 （3）左；1； （4） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $