精品解析：福建省福州市鼓楼区福州三牧中学2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

福州三牧中学2024-2025学年第一学期七年级期末测试卷 科目 数学 （测试范围：第一章至第七章 测试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卷； 2．答案必须写在答题卷的相应位置，否则不能得分． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义即含有一个未知数且未知数的指数为1的整式方程，判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是一元一次方程，符合题意； B. ，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，不是一元一次方程，不符合题意； D. ，不是一元一次方程，不符合题意 故选：A． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、2 B. 2、2 C. 、3 D. 2、3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数为，次数为3， 故选：C． 5. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 6. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 7. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元；每人出元，则差元，列出一元一次方程． 【详解】设买羊人数为人，则根据题意可列方程为： 故选：A 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答．即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系．设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）．列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫两点的距离 B. 绝对值等于它本身的有理数是0和1 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，线段的性质，绝对值的性质，有理数与数轴的关系．根据平行公理，线段的性质，绝对值的性质，有理数与数轴的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫两点的距离，原说法错误，本选项不符合题意； B、绝对值等于它本身的有理数是非负数，原说法错误，本选项不符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，本选项不符合题意； D、所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③方程的解为；④若，且，则或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算．根据新定义即可判断①②；整理得到，由，得到或，据此可判断③；当时，，则；当时，，则，据此可判断④． 【详解】解：①，原说法正确； ②，原说法错误； ③∵，， ∴， 整理得， ∴， ∴或，，，原说法错误； ③若，且， 则当时，， 则； 当时，， 则， ∴或，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 为实现网络全省普遍覆盖，到年底将开通基站个以上．数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数．首先把写成，因为，所以用科学记数法表示为． 【详解】解： 故答案为： ． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．两个单项式相加时，只有两个同类项的和才是单项式，根据同类项的定义可得答案． 【详解】解：由题意，得单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 13. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的进制计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果是关于、的五次三项式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式．根据多项式的定义可得：，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵是关于x、y的五次三项式， ∴，， 解得：， 故答案为：． 15. 若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是_____ 【答案】-3 【解析】 【分析】先求出3（2x﹣1）=2+x的解，然后把求得的解的相反数代入=2（x+3），即可求出k的值. 【详解】解3（2x﹣1）=2+x，得x=1， ∵两方程的解互为相反数， ∴将x=﹣1代入=2（x+3），得=4， 解得k=﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法. 16. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和角平分线的概念得到，然后设出未知数，根据直角列方程求解即可． 【详解】由折叠可得，， ∵刚好平分 ∴ ∴设，则， ∵ ∴，即 ∴解得 ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了折叠的性质，一元一次方程，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确分析题目中各角之间的关系． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和含乘方的有理数混合运算，熟悉有理数的加减运算法则和有理数混合运算是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可． （2）先计算乘方，再计算绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 19. 在平面内有四点，A、B、C、D，如图，请用直尺和圆规作图完成．（不写作法，保留画图痕迹）． （1）画直线AB． （2）画射线DC与直线AB交于E． （3）连结CB并延长BC到F，使CF=AB+BC． （4）在线段BD上找的一点P，使PA+PC的值最小． 【答案】 （1）如图所示，直线AB即为所求； （2）如图所示，射线DC即为所求； （3）如图所示，线段CF即为所求； （4）如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可； （2）根据射线是向一方无限延伸的画射线DC； （3）首先画出线段BC，在BC的延长线上依次截取CM=AB， MF=BC即可； （4）连接AC,BD，BD与AC的交点就是P点． 【详解】解：略 【点睛】考查线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键. 20. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再把A和B的值代入根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含a的项进行合并，然后令系数为0即可求出b的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：原式， 由结果与a的取值无关，得到，解得． 【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 21. 如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长． 【答案】MC=6cm，BM= 2cm． 【解析】 【分析】由题意可得BC的长，从而得AC=AB+BC=12，根据M是线段AC的中点求得CM的长，利用BC-CM求得BM的长． 【详解】∵AB=4， ∴BC=2AB=8， ∴AC=AB+BC=12， ∵M是线段AC的中点， ∴CM=AB=6， ∴BM=BC-CM=2； 即MC﹦6cm，BM﹦2cm ． 22. 某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】应分配15人生产甲种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件个和乙零件个， 依题意得方程：， 解得，（人）． 答：应分配15人生产甲种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 24. 若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程” （1）已知关于的方程：①，②．哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出对应的序号___________． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值． 【答案】（1）② （2）91或95 【解析】 【分析】本题是新定义题，考查了解一元一次方程及含绝对值的方程等知识，有一定的综合性，理解题中新定义，会解含有参量的一元一次方程是解题的关键． （1）分别求出三个方程的解，再验证即可； （2）先解方程，求得或，再求出关于的方程的解，根据题意可分别求得的值． 【小问1详解】 解：解得：； 解得，； 解得：， 而， 所以是一元一次方程的“友好方程”， 故答案为②； 【小问2详解】 解：对于， 解得：或， 对于方程 解得：， ∴当时， 解得：； 当，， 解得：， 综上所述：的值为91或95． 25. 已知：，、、、是内的射线． （1）如图1，若平分，平分．求的大小； （2）如图2，若，平分，平分．当绕点在内旋转时．求的大小； （3）在（2）的条件下，若以为起始位置，当在内绕着点以/秒的速度逆时针旋转秒时，，求的值 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查有关角平分线的角度计算． （1）根据平分，平分得到， ，结合即可得到答案； （2）根据平分，平分得到， ，结合，即可得到答案； （3）本题考查动角问题，先根据旋转表示出，，再分别表示出，根据比例列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意可得， ∵，，在内绕着点O以秒的速度逆时针旋转t秒， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州三牧中学2024-2025学年第一学期七年级期末测试卷 科目 数学 （测试范围：第一章至第七章 测试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卷； 2．答案必须写在答题卷的相应位置，否则不能得分． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、2 B. 2、2 C. 、3 D. 2、3 5. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 6. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫两点的距离 B. 绝对值等于它本身的有理数是0和1 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③方程的解为；④若，且，则或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 为实现网络全省普遍覆盖，到年底将开通基站个以上．数据用科学记数法表示为_________． 12. 若单项式与的和仍是单项式，则____________． 13. 计算：____________． 14. 如果是关于、的五次三项式，则____________． 15. 若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是_____ 16. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 在平面内有四点，A、B、C、D，如图，请用直尺和圆规作图完成．（不写作法，保留画图痕迹）． （1）画直线AB． （2）画射线DC与直线AB交于E． （3）连结CB并延长BC到F，使CF=AB+BC． （4）在线段BD上找的一点P，使PA+PC的值最小． 20. 已知 ． （1）化简； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 21. 如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长． 22. 某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程” （1）已知关于的方程：①，②．哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出对应的序号___________． （2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值． 25. 已知：，、、、是内的射线． （1）如图1，若平分，平分．求的大小； （2）如图2，若，平分，平分．当绕点在内旋转时．求的大小； （3）在（2）的条件下，若以为起始位置，当在内绕着点以/秒的速度逆时针旋转秒时，，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $